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    2025届高中数学一轮复习练习:第三章 限时跟踪检测(15) 函数模型及其应用(含解析)

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    2025届高中数学一轮复习练习:第三章 限时跟踪检测(15) 函数模型及其应用(含解析)

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    这是一份2025届高中数学一轮复习练习:第三章 限时跟踪检测(15) 函数模型及其应用(含解析),共11页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题与解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了m分钟甲桶中的水只有eq \f(a,8)升,则m的值为( )
    A.7 B.8 C.9 D.10
    2.北京时间2023年2月10日00时16分,经过约7小时的出舱活动,神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系:d(x)=10lg eq \f(x,10-12).若人交谈时的声强级约为50 dB,且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109,则火箭发射时的声强级约为( )
    A.130 dB B.140 dB
    C.150 dB D.160 dB
    3.(2024·山东泰安一中月考)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害.为了给消费者带来放心的蔬菜,某地计划投入资金200万元,搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入资金40万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位:万元),种黄瓜的年收入Q(单位:万元)与各自的投入资金a1,a2(单位:万元)满足P=80+4eq \r(2a1),Q=eq \f(1,4)a2+120.设甲大棚的投入资金为x(单位:万元),两个大棚的总收入为f(x)(单位:万元),则f(x)的最大值为( )
    A.282万元 B.228万元
    C.283万元 D.229万元
    4.基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在某流行病的初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在某流行病的初始阶段,累计感染病例数增加2倍需要的时间约为(ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)( )
    A.1.8天 B.2.9天
    C.3.6天 D.5.8天
    5.(2024·浙江杭州学军中学月考)某市家庭天然气的使用量x(m3)和天然气费f(x)(元)满足关系f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4,0A.))已知某家庭2023年前三个月的天然气费如表:
    若四月份该家庭使用了20 m3的天然气,则其天然气费为( )
    A.11.5元 B.11元
    C.10.5元 D.10元
    6.“绿水青山就是金山银山”,党的十九大以来,城乡深化河道生态环境治理,科学治污.某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米,每天的进出水量为k立方米.已知污染源以每天r个单位污染河水,某一时段t(单位:天)的河水污染质量指数m(t)(每立方米河水所含的污染物)满足m(t)=eq \f(r,k)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m0-\f(r,k)))e eq \s\up15(-eq \f(k,v)t) (m0为初始河水污染质量指数),经测算,河道蓄水量是每天进出水量的80倍.若从现在开始关闭污染源,要使河水的污染水平下降到初始时的10%,需要的时间大约是(参考数据:ln 10≈2.30)( )
    A.1个月 B.3个月
    C.半年 D.1年
    7.(2024·湖北荆门模拟)随着人们健康水平的不断提高,某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低,若要将当前的患病率降低到原来的一半,需要的时间至少是(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)( )
    A.6年 B.7年
    C.8年 D.9年
    二、多项选择题
    8.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
    根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,正确的是( )
    A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
    B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
    C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
    D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
    9.目前部分城市处于垃圾的包围之中,且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升,有关数据显示,某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表:
    有下列函数模型:①y=a·bx-2 018;
    ②y=sin eq \f(πx-2 018,2 018)+b.
    (参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
    则以下说法正确的是( )
    A.选择模型①,函数模型解析式为y=4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))x-2 018,近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系
    B.选择模型②,函数模型解析式为y=sin eq \f(πx-2 018,2 018)+4,近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系
    C.若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从2023年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨
    D.若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从2024年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨
    10.(2024·山东济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=lg2(x+1),则下列结论正确的是( )
    A.当x>1时,甲走在最前面
    B.当x>1时,乙走在最前面
    C.当00).求当年广告费投入多少万元时,该公司的年利润最大.
    14.智能辅助驾驶已开始得到初步应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与障碍物之间的距离,并结合车速转化为所需时间,当此距离等于报警距离时就开始报警,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0与人的反应时间t1,系统反应时间t2,制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v(米/秒),且040,即4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))x-2 018>40,
    ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))x-2 018>10,即x-2 018>lgeq \f(3,2)10,
    ∴x-2 018>eq \f(lg 10,lg \f(3,2))=eq \f(1,lg 3-lg 2)≈5.678 6,
    ∴x>2 023.678 6,
    即从2024年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨,故C错误,D正确.
    答案:AD
    10.(2024·山东济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=lg2(x+1),则下列结论正确的是( )
    A.当x>1时,甲走在最前面
    B.当x>1时,乙走在最前面
    C.当0

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