河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区联合体2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（每小题3分，共36分）
二、（每小题3分，共12分）
13.30°14.1 15.1 16.（2，3），（-2，3）或（0，-3）
三、17.解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10. ∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，∴8＜r＜10；（4分）
（2）∵OC是斜边AB上的中线，∴OC=OA=OB=5. ∵点A，B，C都在⊙O上，∴r=OC=5.（4分）
18.解：（1）如表；如图；（4分）
（2）对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；方程的根为x1=1，x2=3. （4分）
19.解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1.
∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），∴a（3-2）2+1=0，解得a=-1，
∴y=-（x-2）2+1（或y=-x2+4x-3）；（4分）
（2）y=-x2-x+4.（4分）
20.解：（1）证明：连接OD. ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴∠ODF=90°.
∵DF⊥AC，∴∠DFE=90°，∴∠ODF+∠DFE=180°，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C.
∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠C，∴AB=AC；（5分）
（2）∵OD∥AC，∴∠AOD=∠BAE=60°.
∵AB=AC=6，∴OA=3，∴弧AD的长为=π．（3分）
21.解：（1）将B（-1，3）代入y=x2+mx，解得m=-2；将B（-1，3）代入y=-x+b，解得b=2；（4分）
（2）由直线的表达式为y=-x+2，可得A（2，0），∴不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；（3分）
（3）y=x2-2x=（x-1）2-1，二次函数的最小值为-1，观察图像，若P的个数始终为2，则c＞-1.（2分）
22.解：（1）证明：连接OC.
∵C为AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠COB=∠COA=90°.
∵CD∥AB，∴∠DCO=∠COA=90°，∴CD⊥OC.
∵OC是半圆O的半径，∴CD是半圆O的切线；（4分）
（2）如图，连接OD，OF.
∵DF与半圆O相切，∴DF⊥OF.
∵CD 与半圆O相切，∴DF=CD=1，∠CDO=∠ODF.
∵CD∥AB，∴∠CDO=∠DOE，∴∠DOE=∠ODE，∴DE=OE=3，∴EF=2，∴OF=，∴OC=OF=，（3分）
∴S阴影=S梯形CDEO-S扇形COB=-=2-.（2分）
23.解：（1）当1≤x＜30时，y=（x+30-20）（-2x+120）=-2x2+100x+1200；（3分）
（2）当1≤x＜30时，y=-2（x-25）2+2450，∴当x=25时，ymax=2450.
当30≤x≤48时，∵k=-80＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，ymax=-80×30+4800=2400，
∴第25天的销售利润最大，为2450元；（4分）
（3）n的整数值为6或7或8. （3分）
【精思博考：设每天扣除捐赠后的日销售利润为w元，
则w=-2x2+100x+1200-（-2x+120）•n=-2x2+（100+2n）x+（1200-120n），对称轴为x=.
∵w随x的增大而增大，∴≥28，解得n≥6，∴6≤n＜9，∴n的整数值为6或7或8】
24.解：（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得解得
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；（3分）
（2）如图，过点D作DE∥y轴，交AC于点E.
设直线AC的表达式为y=px+d，将A（3，0），C（0，3）代入表达式，
得∴直线AC的表达式为y=-x+3.
设D（t，-t2+2t+3），则E（t，-t+3），∴DE=-t2+3t,
∴S△CAD=×3×（-t2+3t）=-（t-）2+，
∴当t=时，S△CAD有最大值，最大值为，此时D（，）；（6分）
（3）k的取值范围为≤k＜2或k=.（3分）
【精思博考：当x=1时，y=-x+3=-1+3=2，y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4，4-2=2；
当x=时，y=-x+3=-+3=，y=-x2+2x+3=-（）2+2×+3=，-=.
令-x2+2x+3-k=-x+3，整理，得x2-3x+k=0，由Δ=9-4k=0，得k=.
观察图像，当W′与直线AC只有一个交点时，k的取值范围为≤k＜2或k=】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
D
B
D
A
C
B
C
A