江苏省连云港市东海县八校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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1---8 D C B B A A A B
9、甲
10、
11、
12、
13、
14、
15、 2
16、②③
17、（1）x1＝1，x2＝﹣4 （2） x1＝2，x2＝1/2
18、解∶∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
19、解：连接，
∵，
∴，
∴，
故选：．
20、证明：，
∵无论取何值，，恒成立，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
21、（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
22、（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
23、如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∵圆心C恰好是△ABO的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴花窗的周长为：，
故答案为：．
24、（1）解：设A款礼盒销售了x盒，则B款礼盒销售了盒，
由题意得，，
解得：，
∴，
答：A款礼盒销售了200盒，则B款礼盒销售了150盒．
（2）解：根据题意可得：
A款礼盒销售额：元，
设B款礼盒降价y元，
B款礼盒销售额：，
∴，
解得或，
∵要减少库存，
∴，
∴
答：B款礼盒的促销价应定为150元．
25、（1）由勾股定理可知，，
故答案为：
（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．

26、（1）解：当时，抛物线．
∴顶点坐标．
（2）令，则，
∴，
∵线段上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，
∴“完美点”的个数为4个或5个．
∵，
∴当“完美点”个数为4个时，分别为，，，；
当“完美点”个数为5个时，分别为，，，，．
∴．
∴a的取值范围是．
（3）根据，
得抛物线的顶点坐标为，过点，，．
∵抛物线与直线交于M、N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，
显然，“完美点”，，符合题意．
下面讨论抛物线经过，的两种情况：
①当抛物线经过时，解得此时，，，．
如图所示，满足题意的“完美点”有，，，，共4个．
②当抛物线经过时，解得此时，，，．
如图所示，满足题意的“完美点”有，，，，，，共6个．
∴a的取值范围是．