山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试题

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1．如果关于x的方程3x+2a+1＝x﹣6（3a+2）的解是x＝0，那么a的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】D．
2．已知（a-3）x|a|-2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（ ）
A．±3B．±2C．3D．﹣3
【解答】解：∵（a-3）x|a|-2-2＝0是关于x的一元一次方程，
∴a-3≠0且|a|﹣2＝1，
解得a＝-3，
故选：D．
3．当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ）
A．B．C．5D．﹣5
【解答】解：由题意得，
去分母，得4﹣2x+6﹣x＝0，
移项，得﹣2x﹣x＝﹣4﹣6，
合并同类项，得﹣3x＝﹣10，
系数化1，得，
故选：A．
4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．
故选：C．
5．下列角度换算错误的是（ ）
A．900''＝0.25°B．10.6°＝10°36''
C．1.5°＝90'D．54°16'12''＝54.27°
【解答】解：A、∵1°＝3600″，
∴900″＝0.25°，
故A不符合题意；
B、∵1°＝60′，
∴0.6°＝36′，
∴10.6°＝10°36'，
故B符合题意；
C、∵1°＝60′，
∴1.5°＝90'，
故C不符合题意；
D、∵1′＝60″，
∴12″＝0.2′，
∵1°＝60′，
∴16.2′＝0.27°，
∴54°16'12''＝54.27°，
故D不符合题意；
故选：B．
6．下列说法正确的有 （ ）个
①若线段，则点C是线段AB的中点；
②两点之间的线段叫做两点之间的距离；
③91.34°用度、分、秒表示为91°20'24″；
④过八边形的一个顶点可作5条对角线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①说法错误；
②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，说法错误；
③91.34°用度、分、秒表示为91°20'24″，说法正确；
④过八边形的一个顶点可作5条对角线，说法正确．
所以说法正确的有2个．
故选：B．
7．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）
A．2α﹣βB．α﹣β
C．α+βD．以上都不正确
【解答】解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β
∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠CON＝∠DON，∠AOM＝∠BOM
由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β．
故选：A．
8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4
C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8x+4＝7x﹣3
【解答】解：设人数为x，
则可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
故选：B．
9．下列方程变形正确的是（ ）
A．由去分母，得2（2x﹣1）+1＝3（1﹣3x）
B．由3x﹣（2﹣x）＝6去括号，得3x﹣2﹣x＝6
C．由8﹣x＝x﹣5移项，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由3x＝﹣2系数化为1，得
【解答】解：A、由+1＝，去分母，得2（2x﹣1）+6＝3（1﹣3x），不符合题意；
B、由3x﹣（2﹣x）＝6，去括号，得3x﹣2+x＝6，不符合题意；
C、由8﹣x＝x﹣5，移项，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8，符合题意；
D、由3x＝﹣2，系数化为1，得x＝﹣，不符合题意．
故选：C．
10．若线段A1A2＝2，在线段A1A2的延长线上取一点A3，使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4，使A3是A1A4的中点，在线段A1A4的延长线上取一点A5，使A4是A1A5的中点⋯，按这样操作下去，线段A2024A2025的长度为（ ）
A．22021B．22022C．22023D．22024
【解答】解：∵A1A2＝2，A2是A1A3的中点，
∴，
∵，A3是A1A4的中点，
∴，
∵，A4是A1A5的中点，
∴，
……，
∴，
∴，
∴A2024A2025＝22023．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角 度．
【解答】解：当时钟指向上午10：10时，时针与分针相距8+＝份，
当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角30°×＝245°，
即当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115°，
故答案为：115．
12．已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为 ．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm），
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝4（cm），
∴AD＝AC+CD＝2+4＝6（cm），
如图2所示，
∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB+AC＝12（cm），
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝6（cm），
∴AD＝CD﹣AC＝4（cm）；
综上所述，线段AD的长为6cm或4cm.
13．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝25°20′，则∠2＝ ．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝25°20'，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1
＝60°﹣25°20′
＝59°60′﹣25°20′
＝34°40′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD﹣∠EAC
＝90°﹣34°40′
＝89°60′﹣34°40′
＝55°20′，
故答案为：55°20′．
14．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为 元．
【解答】90．
15．在长方形ABCD中，BC＝17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为 cm．

【解答】解：设AE为xcm，则小长方形的长为3xcm，
根据题意，得
3x+2x+2＝17，
解得：x＝3．
故答案为：3．
16．如图①，若在∠AOB的内部以O为端点做一条射线OA1，得到3个角；如图②，若在∠AOB的内部以O为端点做两条射线OA1和OA2，得到6个角…，以此类推，如果在∠AOB的内部以O为端点做n条射线，则图③中角的个数为 ．
【解答】解：图①：有3条射线，组成1+2个角；
图②：有4条射线，组成1+2+3个角；
∴当有a条射线，组成1+2+3+•••+（a﹣1）＝a（a﹣1）个角；
∵图③有n+2条射线，即a＝n+2，
∴组成个角．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.）
17．（8分）解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）﹣1＝．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：2x＝-2，
解得：x＝-1；
（2）去分母得：3x+3﹣6＝4﹣6x，
移项合并得：9x＝7，
解得：x＝．
18．（8分）如图按下列语句画图
（1）连接BC．
（2）画直线AB、CD相交于E．
（3）作射线AD．
（4）连接AC、BD，相交于点O．
【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；
（2）如图，直线AB、CD即为所求；
（3）如图，射线AD即为所求；
（4）如图，AC、BD、点O即为所求．
19．（8分）如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AON的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC＝120°，∠BOC＝∠AOC，求∠MOB的度数．
【解答】解：∵ON平分∠BOC，∠AOC＝120°，，
∴∠BOC＝40°，
∴∠BON＝∠CON＝20°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠NOC
＝120°﹣20°
＝100°，
∵OM是∠AON的平分线，
∴，
∴∠MOB＝∠MON﹣∠BON
＝50°﹣20°
＝30°．
20．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝x cm，
则AB，CD，AC的长度表示为3x cm、4x cm、6x cm，
∴AC＝AB+CD﹣BD＝3x+4x﹣x＝6x（cm），
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE＝AB＝1.5x（cm），CF＝CD＝2x（cm），
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5x（cm），
∵EF＝10cm，
∴2.5x＝10，
解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
21．（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【解答】解：设有x名工人生产螺钉，由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），x＝10，22﹣10=12
答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，12名.
22．认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，7Ω8＝3×7﹣4×8+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5．
（1）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：[3（xy+2）﹣4（xy﹣3）+5]Ω（xy+4）
＝（﹣xy+23）Ω（xy+4）
＝3（﹣xy+23）﹣4（xy+4）+5
＝﹣3xy+69﹣4xy﹣16+5
＝﹣7xy+58；
（2）已知方程利用题中的新定义化简得：345＝4，
整理得：1＝0，
去分母得：4x+6﹣9x+6+6＝0，
移项合并得：﹣5x＝﹣18，
解得：x＝3.6．
23．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）试说明方程5x＝﹣2是不是“和解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝k是“和解方程”，求k的值．
【解答】解：（1）∵5x＝﹣2，
∴，
∵，
∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”；
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝k是“和解方程”，
∴x＝k+3，
又∵方程3x＝k的解为，
∴，
解得：．
24．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，其中a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB＝ ；
（2）若点C从点A出发向右运动，在运动过程中，当A、B、C三点中有一点是以另两点为端点的线段的中点时，点C表示的数是 ；
（3）点M、N是数轴上两动点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发，若点M、N同时出发，运动时间为t秒，当运动多少秒时，点M、N两点间的距离为12个单位长度．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5；
（2）①点C是AB的中点时，有：
∵AB＝5，
∴AC＝2.5，
∴点C的位置为：﹣2+2.5＝0.5；
②点B是AC的中点时，有：
AC＝2AB＝10，
∴点C的位置为﹣2+10＝8；
故答案为：0.5或8；
（3）①当A、B同时向左运动时，有：
3﹣2t﹣（﹣2﹣3t）＝12，
解得：t＝7；
②当A、B同时向右运动时，有：
﹣2+3t﹣（3+2t）＝12，
解得：t＝17；
③当A、B相向运动时，有：
﹣2+3t﹣（3﹣2t）＝12，
解得：t＝3.4；
④当A向左运动，B向右运动时，有：
3+2t﹣（﹣2﹣3t）＝12，
解得：t＝1.4，
综上所述：当A、B同时向左运动7秒时，当A、B同时向右运动17秒时，当A、B相向运动3.4秒时，当A向左运动，B向右运动1.4秒时，M、N两点间的距离为12个单位长度．