重庆市荣昌中学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

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一､单选题：
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 不存在
2. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，若，则（ ）
A．B．3C．5D．6
4. 直线关于点对称的直线方程为（ ）
A 4x＋3y－4＝0B. 4x＋3y－12＝0
C. 4x－3y－4＝0D. 4x－3y－12＝0
5. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，交于点，且，则（ ）
B.
C. D.
6. 已过点C（0，-1）的直线与双曲线的右支交于AB两点，则直线AB的斜率的取值范围为（ ）
B. C. D.
7. 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ）

A. B. C. D.
二､多选题：
9. 已知圆：的半径为2，则（ ）
A．
B．点在圆的外部
C．圆与圆外切
D．当直线平分圆的周长时，
10. 已知椭圆C的两个焦点分别为，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆C的方程为 B. 的最大值为
C. 当时， D. 椭圆形状比椭圆C的形状更接近于圆
11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 线段上存在点，使平面
C. 线段上存在点，使平面平面
D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. 若椭圆（）与双曲线的焦点相同，则的值为____．
13. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为 ．
14. 已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．
四､解答题：共70分.解答应写出必要文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知两点，及圆：，为经过点的一条动直线.
（1）若直线与圆相切，求切线方程；
（2）若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，求的面积.
条件①:直线平分圆；条件②：直线的斜率为-3.
16. 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．
17. 如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，.
（1）证明：平面；
（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知抛物线C:的焦点为，P是抛物线C上一点，O为原点，当时，,过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
（1）求抛物线C的标准方程
（2）证明：直线过定点；
（3）设为直线与直线的交点，求面积的最小值．
19.若椭圆：上的两个点，满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，点互为共轭点. 显然，对于椭圆上任意一点，总有两个共轭点，. 已知椭圆，点是椭圆上一动点，点的两个共轭点分别记为，.
（1）当点坐标为时，求；
（2）当直线，斜率存在时，记其斜率分别为，，其中，求的最小值；
（3）证明：的面积为定值.