2024-2025学年云南省昆明市官渡区高三上学期11月联考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省昆明市官渡区高三上学期11月联考数学检测试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项符合要求.
1. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A B. C. D.
2. 某运动员在一次训练中共射击次，射击成绩（单位：环）如下：，，，，，10．则下列说法正确的是（ ）
A. 成绩的极差为B. 成绩的第50百分位数等于成绩的平均数
C. 成绩的中位数为和D. 若增加一个成绩，则成绩的方差不变
3. 空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（ ）
A B.
C. D.
4. 某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列单调递增，前项和为，，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则面积的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 已知，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则的最大值为（ ）
A B. C. eD.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前n项和为，满足，则（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列为等差数列
C. D. 数列是等比数列
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的最小正周期为
B. 函数图象的对称轴是，
C. 当时，是函数的一个最大值点
D. 函数在区间内不单调，则
11. 若函数在处取得极大值，则（ ）
A. ，或B. 的解集为
C. 当时，D.
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.
13. 紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置．根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器．则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为______（填写百分数），现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为______．
14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上且，的平行线OQ与的角平分线交于Q，，则椭圆C的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若为中点，，，求的周长.
16. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若函数有极小值，且的极小值小于，求a的取值范围.
17. 如图，在体积为的三棱柱中，平面平面ABC，，.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角余弦值.
18. 甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为，平局的概率为，其中；甲队在客场获胜和平局的概率均为；点球大战甲队获胜的概率为，且不同对阵的结果互不影响．
（1）若甲队先主场后客场，且，
（ⅰ）求甲队通过点球大战获得冠军的概率；
（ⅱ）求甲队获得冠军的概率；
（2）除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为，平局的概率为，点球大战甲队获胜的概率为．问哪种赛制更有利于甲队夺冠？
19. 如图所示，，是抛物线上的一系列点，其中，，记直线、的斜率分别为，，.
（1）证明是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）记的面积为，求；
（3）若，，.求证.
注：中，若，，则面积.