2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之方程练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之方程练习，共12页。
A．15B．16C．17D．18
2．（2024秋•南岗区校级期中）下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．3y+1＝6C．4x−1=3xD．2x+5y＝8
3．（2024秋•包河区期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝2b
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a
D．如果a＝b，那么2a＝3b
4．（2024秋•鹿城区校级期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．4+（﹣1）＝3B．2x+3C．2x﹣1＜0D．2x﹣1＝5
5．（2024秋•北京期中）下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若xy＝1，则x=1yB．若x2＝2x，则x＝2
C．若2a﹣b＝4，则b＝﹣2a+4D．若−13x=6，则x＝﹣2
6．（2023秋•通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
7．（2024秋•武汉期中）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果xa=ya，那么x＝y
C．如果x＝y，那么xa2+1=ya2+1
D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
8．（2024春•方城县期末）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20gB．25gC．15gD．30g
9．（2023秋•林州市期末）若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣2C．y＝﹣3D．y＝﹣4
10．（2024秋•滨湖区期中）下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bcB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若−13x=6，则x＝﹣2
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 ．
12．（2024秋•江南区期中）关于x的方程2x+a＝3的解是x＝2，则a的值为 ．
13．（2024秋•五华区校级期中）若x＝2是方程a﹣bx＝4的解，则3a﹣6b+1的值为 ．
14．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
15．（2024秋•武昌区期中）若关于x的方程（|k|﹣2）x2﹣4kx﹣5k＝8x是一元一次方程，则k＝ ．
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（ ）
A．15B．16C．17D．18
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先将x＝1代入方程2kx+a3=2+x+bk6，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值．
【解答】解：将x＝1代入方程2kx+a3=2+x+bk6，得2k+a3=2+1+bk6，
将2k+a3=2+1+bk6的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b，
整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a，
∵关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x＝1，
∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0，
∴b＝4，2a＝13，
∴2a+b＝17．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键．
2．（2024秋•南岗区校级期中）下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝0B．3y+1＝6C．4x−1=3xD．2x+5y＝8
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据定义进行判断即可．
【解答】解：A、x2﹣x＝0未知数的指数为2，所以A选项错误，不符合题意；
B、3y+1＝6是一元一次方程，所以B选项正确，符合题意；
C、4x−1=3x方程左边为分式，所以C选项错误，不符合题意；
D、2x+5y＝8是二元一次方程，所以D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，关键掌握含有一个未知数，并且未知数的指数为1的整式方程叫一元一次方程．
3．（2024秋•包河区期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝2b
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a
D．如果a＝b，那么2a＝3b
【考点】等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+2＝b+2，不符合题意；
B、如果4a＝2，那么a=12，不符合题意；
C、如果1﹣2a＝3a，那么1+a＝6a，符合题意；
D、如果a＝b，那么2a＝2b，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2024秋•鹿城区校级期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A．4+（﹣1）＝3B．2x+3C．2x﹣1＜0D．2x﹣1＝5
【考点】方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
【解答】解：A、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意；
B、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
C、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；
D、是方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义，熟知：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
5．（2024秋•北京期中）下列等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若xy＝1，则x=1yB．若x2＝2x，则x＝2
C．若2a﹣b＝4，则b＝﹣2a+4D．若−13x=6，则x＝﹣2
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【解答】解：若xy＝1，那么x=1y，则A符合题意；
若x2＝2x，那么x＝2或0，则B不符合题意；
若2a﹣b＝4，那么b＝2a﹣4，则C不符合题意；
若−13x=6，那么x＝﹣18，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．
6．（2023秋•通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7．（2024秋•武汉期中）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果xa=ya，那么x＝y
C．如果x＝y，那么xa2+1=ya2+1
D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，正确，不符合题意；
B、如果xa=ya，那么x＝y，正确，不符合题意；
C、如果x＝y，那么xa2+1=ya2+1，正确，不符合题意；
D、如果ax+b＝ay+b，那么x＝y，a＝0时，x不一定等于y，错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，等式两边都乘或除以同一个不为0的整式，结果仍是等式是解答本题的关键．
8．（2024春•方城县期末）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20gB．25gC．15gD．30g
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；模型思想．
【答案】A
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．
【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y．
则3x=2y，x+y=50．
解得x=20，y=30．
所以一块巧克力的质量为20克．
故选：A．
【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．
9．（2023秋•林州市期末）若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣2C．y＝﹣3D．y＝﹣4
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程12022x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
10．（2024秋•滨湖区期中）下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bcB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝bD．若−13x=6，则x＝﹣2
【考点】等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；据此逐项判断即可．
【解答】解：若a＝b，则ac＝bc，则A符合题意；
若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，则B不符合题意；
若a2＝b2，则a＝±b，则C不符合题意；
若−13x=6，则x＝﹣18，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋•昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 6 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】将x＝﹣3代入方程2x+m＝0之中即可得出m的值．
【解答】解：∵关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，
∴2×（﹣3）+m＝0，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键．
12．（2024秋•江南区期中）关于x的方程2x+a＝3的解是x＝2，则a的值为 ﹣1 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据方程的解的定义把x＝2代入方程2x+a＝3中即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程2x+a＝3中，得4+a＝3，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
13．（2024秋•五华区校级期中）若x＝2是方程a﹣bx＝4的解，则3a﹣6b+1的值为 13 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】13．
【分析】首先将x＝2代入方程a﹣bx＝4之中得a﹣2b＝4，进而再将a﹣2b＝4整体代入3a﹣6b+1之中即可得出答案．
【解答】解：∵x＝2是方程a﹣bx＝4的解，
∴a﹣2b＝4，
∴3a﹣6b+1＝3（a﹣2b）+1＝3×4+1＝13．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义，求代数式的值，理解一元一次方程解的定义，熟练掌握求代数式的值的方法是解决问题的关键．
14．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
15．（2024秋•武昌区期中）若关于x的方程（|k|﹣2）x2﹣4kx﹣5k＝8x是一元一次方程，则k＝ 2 ．
【考点】一元一次方程的定义；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】整理后得出（|k|﹣2）x2+（﹣4k﹣8）x﹣5k＝0，根据一元一次方程的定义得出|k|﹣2＝0且﹣4k﹣8≠0，再求出k即可．
【解答】解：（|k|﹣2）x2﹣4kx﹣5k＝8x，
整理得：（|k|﹣2）x2+（﹣4k﹣8）x﹣5k＝0，
∵关于x的方程（|k|﹣2）x2﹣4kx﹣5k＝8x是一元一次方程，
∴|k|﹣2＝0且﹣4k﹣8≠0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|k|﹣2＝0且﹣4k﹣8≠0是解此题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
4．方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．
5．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
6．一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
7．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．