2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数练习，共15页。
A．1B．﹣2020C．0.2D．12
2．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．1＜﹣1B．−(−0.3)＜|−13|
C．−821＜−37D．﹣（﹣5）＜0
3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（ ）
A．﹣20分B．20分C．±20 分D．10分
4．（2024秋•新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（ ）
A．2bB．3a﹣2b﹣2C．2b﹣2a﹣2D．﹣2a﹣2
5．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ．
7．（2024秋•大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 °．
8．（2024秋•福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
根据以上数据，得分最低的班级是 班．
9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ ．
10．（2024秋•龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤−a+bab＜0，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
12．（2024秋•闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是73，点D表示的数是334，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母．
（3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 ．
13．（2024秋•七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置；
（2）D小区离A小区有多远？
（3）快递小哥一共骑行了多少千米？
14．（2024秋•河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；
表示﹣2和1两点之间的距离是 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ ．
15．（2024秋•滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将−43，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•长寿区期中）下列各数中为负数的是（ ）
A．1B．﹣2020C．0.2D．12
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数；
B．﹣2020＜0，是负数；
C．0.2＞0，是正数；
D．12＞0，是正数；
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2024秋•五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）
A．1＜﹣1B．−(−0.3)＜|−13|
C．−821＜−37D．﹣（﹣5）＜0
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、1＞﹣1，则该选项错误，不符合题意；
B、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|−13|=13，0.3＜13，∴﹣（﹣0.3）＜|−13|，则该选项正确，符合题意；
C、∵−37=−921，|−821|=821，|−921|=921，821＜921，∴−821＞−37，则该选项错误，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（2023秋•商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（ ）
A．﹣20分B．20分C．±20 分D．10分
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为﹣20分．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．（2024秋•新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（ ）
A．2bB．3a﹣2b﹣2C．2b﹣2a﹣2D．﹣2a﹣2
【考点】数轴；绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到a＜0＜b＜1，|a|＞1，则a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可．
【解答】解：由数轴图可知，
﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，
根据绝对值的定义可知，
|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|
＝﹣（a+1）﹣（1﹣b）+（b﹣a）
＝﹣a﹣1﹣1+b+b﹣a
＝2b﹣2a﹣2，
∴只有C选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
5．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】绝对值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2，错误，x＝2时也成立；
②若a＞b，则|a|＞|b|，错误，例如a＝0，b＝﹣1；
③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0，错误，也可能是a＜0，b＞0，c＞0；
④若ab＞0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3．错误，a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3或﹣1．
其中错误的是①、②、③、④，共计4个．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 ﹣1或﹣7或5 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论MA＝MB，MA＝AB，MB＝AB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值．
【解答】解：①当MA＝MB时，m=−3+12=−1；
②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7；
③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5．
综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5．
故答案为：﹣1或﹣7或5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．
7．（2024秋•大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 ﹣45 °．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】﹣45．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为﹣45°，
故答案为：﹣45．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
8．（2024秋•福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
根据以上数据，得分最低的班级是 7 班．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【答案】7．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：由表格数据可得﹣6是最低分，
则得分最低的班级是7班，
故答案为：7．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ 1 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3a﹣6|+|b+1|＝0，
∴3a﹣6＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
10．（2024秋•龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 ④⑤⑥ （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤−a+bab＜0，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】④⑤⑥．
【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴−a+bab＜0，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质，不等式的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）22﹣（﹣8）＝22+8＝30 （次），
即最好成绩与最差成绩相差30次；
（2）160+（18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15）÷10
＝160+60÷10
＝160+6
＝166（次），
即该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
12．（2024秋•闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 34 ，点B表示的数是 213 ．
（2）已知点C表示的数是73，点D表示的数是334，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母．
（3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 34＜73=213＜334 ．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）34，213；（2）见详解；（3）34＜73=213＜334．
【分析】（1）首先把0到1之间的长度平均分成4份，每份表示14，所以点A表示的数是34；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示13，所以点B表示的数是213；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可；
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
【解答】解：（1）点A表示的数是34，点B表示的数是213．
故答案为：34，213；
（2）如图：
（3）34＜73=213＜334．
故答案为：34＜73=213＜334．
【点评】此题主要考查了在分数大小的比较，数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大要熟练掌握．
13．（2024秋•七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置；
（2）D小区离A小区有多远？
（3）快递小哥一共骑行了多少千米？
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）6km；（3）14千米．
【分析】（1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置即可得；
（2）结合数轴，找出D小区和A小区对应的数字计算即可得；
（3）根据D小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得．
【解答】解：（1）由题意，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置如下：
．
（2）由数轴可知，D小区对应的数字是4，A小区对应的数字是﹣2，
则4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km），
答：D小区离A小区6km．
（3）∵D小区对应的数字是4，
∴最后快递小哥回到快递公司的路程是4km，
∴2+1+3+4+4＝14（km），
答：快递小哥一共骑行了14千米．
【点评】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键．
14．（2024秋•河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ；
表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 12 ，最小距离是 2 ．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝ 8 ．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1，3；
（2）1或﹣3；
（3）12，2；
（4）8．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案；
（2）根据绝对值的意义得x+1＝2或x+1＝﹣2，据此可求出x的值；
（3）首先根据绝对值的意义求出a，b值，然后再分类讨论求出A、B之间的距离即可得出答案；
（4）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案．
【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；
表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝1+2＝3；
故答案为：1，3；
（2）若|x+1|＝2，
则x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
故答案为：1或﹣3；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
则a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是7﹣（﹣5）＝7+5＝12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是1﹣（﹣1）＝1+1＝2，
故答案为：12，2；
（4）当数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|的最小值为5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴，数轴上两点间的距离公式，理解绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点．
15．（2024秋•滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将−43，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】数轴见解答，﹣（﹣2）＞1.5＞0＞−43＞−|﹣3|．
【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
在数轴上表示为：
，
﹣（﹣2）＞1.5＞0＞−43＞−|﹣3|．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
6．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6
班级名称
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
得分（分）
7
﹣4
0
2
﹣1
﹣3
﹣6