2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式练习，共13页。
A．3x−15是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式πx2y4的系数是14，次数是4
2．（2024秋•泰兴市期中）单项式﹣2a3c的次数是（ ）
A．5B．4C．3D．1
3．（2024秋•鼓楼区校级期中）在代数式−πxy2，1a，a﹣1，﹣7，x+y3中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
5．（2024秋•南海区期中）在x2﹣2，﹣1，﹣2x﹣1，a，x+12，x2−1x+3中，多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•镇海区校级期中）单项式3x3yz28的系数为 ，次数为 ．
7．（2024秋•鼓楼区校级期中）多项式12xy2−3x2y3+2的次数是 ．
8．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
9．（2023秋•麻阳县期末）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝ ．
10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式−25−6x3+x3的最高次项系数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•城关区期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式，求k2+2k+1的值；
（2）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二项式，求k的值．
12．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值．
13．（2024秋•龙岗区期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式；
②（b﹣1）2+|c﹣4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA﹣BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
14．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．
即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ ）
（2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 ；
（3）求2x2+3x＝0中x的值．
2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．3x−15是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式πx2y4的系数是14，次数是4
【考点】多项式；整式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．3x−15是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意；
C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．单项式πx2y4的系数是π4，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（2024秋•泰兴市期中）单项式﹣2a3c的次数是（ ）
A．5B．4C．3D．1
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：﹣2a3c的次数为：3+1＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
3．（2024秋•鼓楼区校级期中）在代数式−πxy2，1a，a﹣1，﹣7，x+y3中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：式子−πxy2，﹣7，符合单项式的定义，是单项式；
式子1a，分母中含有字母，不是单项式；
式子a﹣1，x+y3，是多项式．
故单项式有2个．
故选：A．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可．
【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，
则m﹣2＝0，﹣2m≠0，
解得m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键．
5．（2024秋•南海区期中）在x2﹣2，﹣1，﹣2x﹣1，a，x+12，x2−1x+3中，多项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答．
【解答】解：式子x2﹣2，﹣2x﹣1，x+12，符合多项式的定义，是多项式；
式子x2−1x+3，分母中含有字母，不是多项式；
式子﹣1，a，是单项式．
故多项式有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•镇海区校级期中）单项式3x3yz28的系数为 38 ，次数为 6 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】38，6．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3x3yz28的系数与次数分别是38，6．
故答案为：38，6．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
7．（2024秋•鼓楼区校级期中）多项式12xy2−3x2y3+2的次数是 5 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】5．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式12xy2−3x2y3+2中最高次项是﹣3x2y3，次数是5．
故答案为：5．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，
∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，
解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
9．（2023秋•麻阳县期末）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝ 2 ．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解．
【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，
∴k﹣2＝0，即k＝2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0．
10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式−25−6x3+x3的最高次项系数为 2 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：多项式−25−6x3+x3的最高次项是−−6x33=2x3，它的系数是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•城关区期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式，求k2+2k+1的值；
（2）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二项式，求k的值．
【考点】多项式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】（1）4；
（2）﹣3或0．
【分析】（1）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入计算求出k2+2k+1的值；
（2）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解答】解：（1）∵（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k2+2k+1＝9﹣6+1＝4；
（2）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
故k的值是﹣3或0．
【点评】此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
12．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a=1b=−2．
【分析】先列出x2+2x+4与ax+b相乘的算式，再利用多项式乘多项式法则进行化简，最后根据得到整式不出现一次项，且三次项系数为1，列出关于a，b的方程组，解方程组，求出a，b即可．
【解答】解：（x2+2x+4）（ax+b）
＝ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b
＝ax3+（2a+b）x2+（4a+2b）x+4b，
∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式，不出现一次项，且三次项系数为1，
∴a=1①4a+2b=0②，
把①代入②得：b＝﹣2，
∴a=1b=−2．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和多项式的有关概念．
13．（2024秋•龙岗区期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：
①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式；
②（b﹣1）2+|c﹣4|＝0．
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|；
（3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA﹣BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
【考点】多项式；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝1，c＝4；
（2）y+5；
（3）不变，0．
【分析】（1）根据多项式的项数和次数，求得a，根据绝对值和平方的非负性求得b，c；
（2）由题意可得：y＞4，判断每个式子的符号，化简绝对值即可；
（3）求得t秒后，A、B、C表示的数，求得BA、bc，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：a＜0，c＞b＞0
多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式
∴|a|＝2且a﹣2≠0
解得a＝﹣2
由（b﹣1）2+|c﹣4|＝0可得b﹣1＝0，c﹣4＝0
解得b＝1，c＝4
故答案为：a＝﹣2，b＝1，c＝4
（2）由题意可得y＞4，
∴y+2＞0，1﹣y＜0，y﹣4＞0，
|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|＝y+2+y﹣1﹣（y﹣4）＝2y+1﹣y+4＝y+5；
（3）BA﹣BC的值不会随t的变化而变化为定值0，理由如下：
点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，∴A：﹣2﹣t，B：1+t，C：4+3t
∴BA＝2t+3，BC＝2t+3，
∴BA﹣BC＝0，
【点评】此题考查了数轴的应用，涉及了两点间的距离，多项式的项数和次数，绝对值和平方的非负性，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
14．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝3，n＝2．（2）按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1．
【分析】（1）根据单项式的次数和多项式的次数求出m、n的值即可；
（2）将多项式按x降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，
∴m+1+2＝6，
解得：m＝3，
∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
解得：n＝2．
（2）将多项式按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义．
15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．
即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ × ）
（2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 ﹣1或﹣2 ；
（3）求2x2+3x＝0中x的值．
【考点】整式；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）×；
（2）﹣1或﹣2；
（3）0或−32，
【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则可得答案；
（2）根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可；
（3）先对等号左边分解因式，再根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可．
【解答】解：（1）如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
故原说法不正确，
故答案为：×；
（2）∵（x+1）（x+2）＝0，
∴x+1＝0或x+2＝0，
∴x＝﹣1或﹣2，
故答案为：﹣1或﹣2；
（3）2x2+3x＝0，
x（2x+3）＝0，
∴x＝0或2x+3＝0，
∴x＝0或−32，
【点评】此题考查的是整式、有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
4．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
6．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
7．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
8．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．