湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，B. 2，，1C. 2，1，1D. 2，，
2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 关于抛物线，下列说法正确的是( )
A. 开口向上
B. 对称轴是直线
C. 函数有最小值
D. 可由抛物线向右平移个单位再向下平移个单位而得
5. 如图，内接于，连，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，若恰好是线段与的交点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（ ）
A. 原点在内B. 原点在上
C. 与轴相切，与轴相交D. 与轴相切，与轴相交
8. 已知抛物线上有三个点，，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，四边形内接于，，，的直径为10，四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，将函数的图象记为，将绕原点旋转得到图象，把和合起来的图形记为图形．则当时，直线与图形的交点的个数是（ ）
A. 2B. 4C. 2或3D. 3或4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11. 点关于原点对称的点的坐标是_________．
12. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了条航线，这个航空公司共有______个飞机场．
13. 若关于的方程的两个实数根互为相反数，则的值是______．
14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸．
15. 已知抛物线（为常数，）经过点，，且，则下列四个结论：①；②；③若方程有两个不相等实数根（且），则；④若，抛物线过点，且，则．其中正确的结论是______（填序号）．
16. 如图，已知，均为等腰直角三角形，，为的中点，的延长线交线段于点，连接．若，，则______．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. 解方程：
18. 如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，的面积为．
（1）用含代数式表示：______cm，______cm；
（2）当为何值时？
19. 二次函数中的的部分取值如下表：根据表中数据填空：
（1）该函数图象的对称轴是______；
（2）该函数图象与轴的交点的坐标是______；
（3）当时，的取值范围是______；
（4）不等式的解集是______．
20. 如图，已知直线交于两点，为直径，为上一点，平分，过点作于点．
（1）求证：为的切线；
（2）若已知的半径为5，且，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点，，，，，五个点均为格点，是线段与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，若点和关于点中心对称，画点；
（2）在图（1）中，若点绕点逆时针旋转后得到点，画点；
（3）在图（2）中，在线段上画点，使；
（4）在图（2）中，画满足条件的格点，使．
22. 在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王．在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系．已知为3米，为10米，跳水曲线在离起跳点水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度米．

（1）当时，
①求这条抛物线的解析式；
②求运动员落水点与点的距离；
（2）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点）入水时才能达到训练要求，请直接写出的取值范围．
23. 如图，在中，，，点为内一点．
（1）如图（1），，，连接，求证：；
（2）如图（2），为的中点，若，，，求线段的长；
（3）如图（3），在（2）的条件下，若点为平面内一点，，连，将线段绕点顺时针旋转至，连，请直接写出的最大值．
24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
0
…