河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省承德市兴隆县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷Ⅰ（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向北走5步记作步，
向南走7步记作步．
故选：B．
2. 下列图形中，属于立体图形的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥，
所以C是立体图形；
故选C．
3. 如图，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的表示方法，根据覆盖的数在和0之间加以判断．
【详解】A选项中，，故不符合题意；
B选项中，，故符合题意；
C选项中，，故不符合题意；
D选项中，，故不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算；分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和有理数的乘方计算得出答案即可．
【详解】解：A. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与相等，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 为使算式计算出来的值最大，则算式中“□”所在的位置应填入的运算符号为（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较，即可得到答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：×．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数运算的法则．
6. 在0，中，正数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据相反数、乘方、绝对值的意义化简后判断即可．
【详解】解：0既不正数，也不是负数；
是正数；
是正数；
是负数；
是负数；
，非负数．
共有2个正数，
故选B．
7. 点A，B在数轴上位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴与绝对值，理解有理数与数轴的关系，根据数轴判断出，再进行化简计算即可判断．
【详解】解：由题图可知，，
∴，
∴正确的是①③．
故选：C．
8. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿线段架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
综上分析可知，正确的有2个．
故选：B．
9. 若，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，先根据偶次幂以及绝对值的非负性求得的值，进而代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴，
故选：A．
10. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
【详解】解：，
故选：A
11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 全都正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算后判断即可．
【详解】甲负责的计算结果，故甲计算错误；
乙负责的计算结果，故乙计算正确；
丙负责的计算结果，故丙计算正确；
故选：C．
12. 已知点C是线段上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为钱段的“巧点”．如果线段，点C为线段的“巧点”，那么线段的长度不可能的是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
由题意可得与的数量关系，根据的长度求解的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得或或，
∴或或，
又∵，
∴或4或6．
故线段的长度不可能的是10.
故选D．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．）
13. 比较大小： ___________（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．
【详解】∵，，
∵，，，
∴，
∴．
答案：．
14. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是_______________．
【答案】支出元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减运算，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算法则即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴微信零钱收支情况是支出了元，
故答案为：支出元．
15. 如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，求原来绳长多少？

【答案】50或75
【解析】
【分析】分类讨论：①AP是最长的一段，根据，可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是最长的一段，根据，可得AP的长再根据线段的和差，可得答案．
【详解】①AP是最长的一段，由题意，得
，
由线段的和差，得：
，
∴原来绳长为，
②PB是最长的一段，由题意，
∴，
由线段的和差，得，
∴原来绳长为，
故原来绳长为：50或75．
【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
16. 有一个水利勘察大队，第一天从出发点沿江向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时，勘察大队在距出发点______千米处．
【答案】##12
【解析】
【分析】本题考查有理数的正负，有理数的加法的应用；规定向上游走为正，将数据相加后，根据结果正负即可判断．
【详解】解：规定向上游走为正，根据题意可得，
∴勒察大队在出发点的上游，距出发点的路程是千米．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）22
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟记有理数的混合运算顺序．
（1）将分数转化为小数，再利用有理数加法加法结合律计算．
（2）先算乘方，再算乘除法，后算加减，即可解答．．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线即可；
（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线；
（3）首先画射线，在的延长线上依次截取即可；
（4）连接，与的交点就是P点．
【小问1详解】
解：直线如图所示，
【小问2详解】
解：射线如图所示；
【小问3详解】
解：点E如图所示;
【小问4详解】
解：点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
19. 如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
（1）要使P的值最大，选择的两个数字为 ， ．
（2）计算P的最大值．
（3）计算P的最大值比P的最小值大多少．
【答案】（1），
（2）
（3）P的最大值比最小值大54
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法以及乘法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的运算法则，理解有理数大小的比较方法是解题关键．
（1）选择两个同号数字中绝对值最大的数字即可；
（2）将（1）中选出的两个数字做乘法得出结果即可；
（3）选出不同符号的两个绝对值大的数字做乘法得出最小值，用最大值减最小值即可．
【小问1详解】
解：要使P的值最大，选择的两个数字应该是同号，这样保证结果为正数，
，
选择的两个数字为，，
故答案为：，；
【小问2详解】
，
P的最大值为24；
【小问3详解】
P最小值的两个数字的符号相反，
P最小值为，
，
P的最大值比P的最小值大54．
20. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）：
（1）这一周内写家庭作业用时最少的是星期___________；
（2）这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多___________分钟；
（3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间
【答案】（1）五 （2）
（3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟
【解析】
【分析】（1）由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小；
（2）用最大的数减去最小的数，即可得出答案；
（3）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，
，
∴用时最少的是周五．
故答案为：五；
【小问2详解】
∵，
∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．
∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）．
故答案为：；
【小问3详解】
解：．
=
=（分钟），
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟．
【点睛】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算．
21. 如图，点B是线段AC上一点，且，．
（1）求线段AC的长．
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
【答案】（1）28 （2）7
【解析】
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【小问1详解】
∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
【小问2详解】
∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
22. 同学们都知道，表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理取也可理解为与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求__________；
（2）若，则__________；
（3）请你直接写出所有符合条件的整数，使得．
【答案】（1）9 （2）10或
（3）或或或0或1或2
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值的关系，体现了数形结合的思想，理解该意义是解题的关键．
（1）根据数轴上所对应的两点之间的距离列式计算；
（2）根据表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得结果．
（3）分析出表示数到2和的距离之和为5，得出x的范围，继而得出相应整数值．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
或；
【小问3详解】
由题意可知：表示数到2和的距离之和为5，
，
∵x是整数，
或或或0或1或2．
23. 如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．

（1）如果规定向右为正方向，以为单位长度建立数轴：
①若以B为原点O，则点C表示数是______，点A表示的数为______；若以C为原点O，则点B表示的数是______，此时______；
②若改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且，求p的值；
③发现：观察p值的变化规律发现原点每向右移动，p值______（增大或减小）______；
（2）如果规定向右为正方向，若点A表示的数是，则点C表示的数是______，若折叠数轴，使点A与点C重合，则折点表示的数是______．
【答案】（1）①2，，，；②；③减小，3；
（2）5；2．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，有理数的加减除法运算．根据数轴上两点之间的距离正确求出数轴上的点是解题的关键．
（1）①由题意知，，若以为原点，根据点表示的数是，点表示的数为，计算求解即可；若以为原点，根据点表示的数是，点表示的数为，此时，计算求解即可；
②由题意，根据点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，，计算求解即可；
③发现：当原点每向右移动1时，，则点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，即，由，进行作答即可；
（2）若点表示的数是，则点表示的数是，若折叠数轴，使点与点重合，则折点表示的数是，计算求解即可．
【小问1详解】
解：①若以B为原点O，则点C表示的数是 2，点A表示的数为；
若以C为原点O，则点B表示的数是，此时；
②∵原点O在点C的右边，且，
∴点C表示的数是，
点B表示的数是，
点A表示的数是，
∴
．
③当原点向右移动1时，，
∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数为，
∴，
∵，
∴原点每向右移动1，值减小3，
∴p值的变化规律：原点每向右移动，每个数减少1，则p值减小．
【小问2详解】
解：∵点A表示的数是，
∴点C表示的数是．
若折叠数轴，使点A与点C重合，
∴．
∴折点表示的数是 2．
24. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．
图2表示一个三位数与一个两位数相乘，根据图2中现有数据进行推断：
（1）______，______；
（2）写出是哪个三位数与哪个两位数相乘，并用图1中的计算方法和我们学过的有理数的乘法两种方法计算它们的积．
【答案】（1），；
（2），，，计算过程见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，新定义运算的含义；
（1）根据题干信息，设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，再进一步可得答案；
（2）利用乘法运算计算，再仿照题干计算方法画出图形，再计算即可．
【小问1详解】
解：设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
，
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴．
【小问2详解】
解：，
用图1中的计算方法如图所示，
．
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