江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省泰州市姜堰区四校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列方程为一元二次方程是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（6小题，每题3分，共18分）
1. 下列方程为一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于x的方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
3. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A 点DB. 点EC. 点FD. 点G
5. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（ ）
A. B. 1C. D.
二．填空题（10小题，每题3分，共30分）
7. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____．
8. 一个扇形的圆心角为，弧长为3πcm，则此扇形的半径是__________cm．
9. 已知一个圆雉底面圆半径是2，母线长是6，则圆雉侧面积是_________．
10. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限．
11. 如图，点在上，，，则______．
12. 如图，点是的内心，也是的外心．若，则________．
13. 一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是____．
14. 在中，，则外接圆半径为______．
15. 如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．

16. 如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为___________．

三．解答题（10小题，共102分）
17. 解方程：
（1）
（2）．
18. 已知关于x一元二次方程．
（1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两个跟，且，求m的值．
19. 如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M．
（1）求证：．
（2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径．求证：．
20. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙O的半径．
21. 如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求：
（1）求的长；
（2）求的度数．
22. 如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
23. 如图所示的拱桥，用弧表示桥拱．

（1）若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径．
24. 在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结果保留π）
（1）如图1，若，求此时S的值．
（2）如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变．在（1）的条件下，求此时S的值．
25. 浦江桃形李是地方名果，是浦江县的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．
（1）任务1：求桃形李产量的年平均增长率．
（2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的桃形李，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高．
（3）任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求出此时纸盒的高．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

26. 如图，在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）求为何值时，；
（2）设的面积为，当时，求与的函数关系式；
（3）当时，求证：点O始终为线段的中点；
信息及素材
素材一
在专业种植技术人员的正确指导下，果农对桃形李的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年桃形李平均每株产量是35千克，2022年达到了50.4千克，每年的增长率是相同的．
素材二
一般采用的是长方体包装盒．
素材三
果农们通过问卷调查发现，顾客也很愿意购买美观漂亮的其它设计的包装纸盒．