浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题-A4

这是一份浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题-A4，共10页。试卷主要包含了若关于的不等式组有解，则等内容，欢迎下载使用。
数学
命题：长兴实验中学慈溪市上林初级中学杭州第十中学
考生须知：
1.本卷满分120分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.3，3，6C.1，5，5D.4，5，10
3.若等腰三角形的顶角为，则底角的大小为（ ）
A.B.C.D.
4.下列命题是假命题的是（ ）
A.三角形任意两边之和大于第三边B.等边三角形各个内角都等于
C.等腰三角形一边上的高线，中线互相重合D.直角三角形两锐角互余
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A.B.C.D.
6.通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点.若，，则（ ）
A.5B.6C.D.4
8.若关于的不等式组有解，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于D，E两点，是上一点，且，连结，.则下列说法正确的是①；②；③.（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
10.如图，在中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，点在边上.若，则阴影部分的面积和为（ ）.
A.12B.9C.18D.15
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11.用不等式表示“的3倍与1的和是正数”_____.
12.写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题________.
13.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是_____.
14.在数学上用表示不大于的最大整数，例如：，，.若，则的取值范围为_____.
15.如图，已知和，，点是的中点，连结，，，设.则当______时，为等边三角形.（用含的代数式表示）
16.如图，已知，点是上一点，.
（1）在射线上找一点，如果，那么这样的点有_____个.
（2）当的取值范围是______时，在射线上找的点是唯一的.
三、解答题（本大题共8题，17－21每题8分，22－23每题10分，24题12分，共72分）
17.（本题8分）学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下：
杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上.
18.（本题8分）
如图，点B，F，E，C在一条直线上，，，.求证：.
19.（本题8分）
（1）已知，比较与的大小.（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
（2）若，比较与的大小，并说明理由.
20.（本题8分）如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知，两个格点.
（1）在图1中找出两个格点
C，使得是以为腰的等腰三角形，并画出点.
（2）在图2中找到一个格点，并画出，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求的面积.
图1 图
21.（本题8分）勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.
如图1为赵爽弦图，其中，连结交于点，连结，得到图2，若.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
图1 图2
22.（本题10分）某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的，两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况.（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价.
（2）若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求型号乒乓球拍最多能采购多少块？
（3）在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23.（本题10分）学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

图1 图2 图3
【理解定理】
如图1，已知AD平分，于，于，若，则_____.
【问题解决】
如图2，点B，D，C分别是，和上的一点，且满足，.
求证：平分.
【变式应用】
如图3，在中，，，为的中点，E，F分别为，上一点，且.求和的面积和.
24.（本题12分）
如图，在中，，为上任意一点（不与点，点重合），连结.将绕点逆时针旋转至，且，连结，，与相交于点.
（1）求证.
（2）若，，求四边形的周长的最小值.
（3）若，且，当为等腰三角形时，求的长.
（第24题图） （第24题图）
2024学年第一学期浙江省初中名校发展共同体八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题
1-5.DCACB6-10.CBDDA
二、填空题
11..
12.如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.
13.14或12.5.
14..
15.
16.（1）2；（2）或.
三、解答题
17.（8分）小明的解答过程错误（后面解正确，没有说解答错误不扣分）
正确解法：去分母：
去括号：
移项，合并：
解得
数轴正确
18.（8分）证明：（1）
，即
又
19.（8分）
（1）＜，＜
（2），且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）（括号中的不等式基本性质没写不扣分）
20.（8分）
（1）如图1，画出图中六个点中的任意两个即可得分.
（2）如图2，画出图中任何一个即可得分
面积分别为5或者（根据所画图形计算一个正确即可得满分）.
图1 图2
21.（8分）
（1）证明：
（2）由（1）得：
可以求得，
证
22.（10分）（1）设A，B乒乓球拍的销售单价分别为元，元.
，解得
答：A，B两种型号乒乓球拍的销售单价分别为130元，100元，
（2）设A号乒乓球拍采购块，则
解得，型号乒乓球拍最多能采购12块
（3）由已知得，解得
所以：
符合条件的方案有2种：A型号11块，B型号9块；A型号12块，B型号8块.
23.（10分）
图2
（1）
（2）过作于，过作于，
，
，
平分
（3）连结，过作于，于
图3
，为的中点
，平分
，，平分
，，，
可证
由，可得，
和的面积和的面积
24.（12分）
（1）

（2）由（1）得
因为四边形的周长
所以当最小时，周长最小，即当时，周长最小，
，
时，
四边形周长的最小值是
（3），

如果为等腰三角形，分三种情况讨论：
当时， ，点不存在；
当时，， ，
点为的中点，所以
当时，
综上得，当为等腰三角形时，的长为或.（根号没有化简不扣分）
（如果那种不存在的情况没有单独列出来，另外两种情况分析正确不扣分）
销售时段
销售数量（块）
销售收入（元）
A型号
B型号
第一周
3
5
890
第二周
4
8
1320