2024--2025学年苏科版七年级数学上册 期末复习试题（解析版）-A4

这是一份2024--2025学年苏科版七年级数学上册 期末复习试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了 下列式子， 已知a，b为有理数，下列说法， 如果与是同类项，则的值为， 下面说法正确的个数为， 《九章算术》有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。
1. 把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻，
A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；
B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意；
C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；
D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意．
故选：C．
2. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ）
A. 7B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0．
首先根据相反数和倒数的性质得到，，然后整体代数求解即可．
【详解】解：∵互为相反数，c倒数是1，
∴，，
∴．
故选：D．
3. 下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可
【详解】①应表示为 ；②应表示为；③；④正确.
故答案选B.
【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4. 如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（ ）．
A. 4B. 10C. 4或10D. 5或11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解．
【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上．
若点C在线段上，
则
若点C在线段的延长线上，
则．
故选C．
5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解；∵关于x的方程的解是，
∴，
解得，
故选：D．
6. 已知a，b为有理数，下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，则；③若，，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，根据相反数，绝对值的性质以及有理数的运算逐项求解判断即可．
【详解】解：①若，则，互为相反数，所以，故①正确；
②若，互为相反数，且，，则，故②错误；
③若，，则，，所以，故③正确；
④，则，所以，故④错误；
正确的是①③，共2个．
故选：B．
7. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
8. 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A. 67°64′B. 57°64′C. 67°24′D. 68°24′
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，
∴∠BOC=∠DOC＝22°36′
∵∠AOC＝90°
∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′
故选C．
【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．
9. 下面说法正确的个数为（ ）
（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），举反例可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）．
【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
，
，且，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行公理和推理，邻补角，平行线相交线的概念等知识，熟练正确相关定理和定义是解题的关键．
10. 《九章算术》有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．则合伙买金人数共有（ ）
A. 33人B. 32人C. 30人D. 29人
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可知：人数人数，然后列出相应的方程，求解即可．
【详解】解：设合伙买金人数共有人，
由题意可得：，
解得，
答：合伙买金人数共有33人，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11. 截至2024年10月7日，全国接待国内外游客约76500万人，其中76500用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式表示即可，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：76500用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意解题关键．
直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可．
【详解】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，
∴小强购买珠子共需花费元．
故答案为：．
13. 若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________．
【答案】5
【解析】
【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长．
【详解】解：∵棱柱有8个顶点，
∴这个棱柱是四棱柱，
∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，
又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为，
∴每条侧棱长为：．
故答案为：5．
14. 如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ______．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键．根据垂直的定义可得：，由，求出，最后利用平角的定义求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 若多项式是关于x的五次二项式，则___________．
【答案】3或4或5
【解析】
【分析】根据多项式的次数：所含单项式的最高次数，项数：所含单项式的个数，进行求解即可．注意，需要分类讨论．
【详解】解：∵多项式是关于x的五次二项式，分3种情况，
①，解得：；
②为同类项，此时，多项式变为，满足题意；
③为同类项，此时，多项式变为，满足题意。
故答案为：3或4或5
16. 若，则的值为__________
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值非负数的性质、代数式求值等知识，结合绝对值的性质确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负的性质确定的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：5．
17. 如图：点A，B在线段上，点M，N分别是线段的中点，，若，则线段的长是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，设，根据线段中点的定义得到，进而得到，求出，则．
【详解】解：设，
∵点M，N分别是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间______分时，两点间的距离是．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，根据两点间的距离公式，求出点表示的数，进而表示出点表示的数，列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵，点表示数，点是线段的中点，
∴点表示的数为：，
∵点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，
∴点表示的数为，点表示的数为，
由题意，得：，
解得：或；
故答案为：或．
三．解答题（共10小题）
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可；
（2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题；
（3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题；
（4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
；
【小问4详解】
解：，
，
，
．
20. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可；
（3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可；
（4）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项．合并同类项，将系数化为1求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
【小问2详解】
解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
【小问3详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得；
【小问4详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
21. 如图是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体．

（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________个相同的小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据不同方向可以看到的形状在网格中画图即可；
（2）根据从左面和上面看到的形状不变还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层4列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，需要学生由一定的空间想象能力，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误．
22. 先化简，再求值：其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项．
去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
将，代入可得原式．
23. 某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）该厂星期三生产自行车196辆
（2）该厂本周实际生产自行车1396辆
（3）该厂工人这一周的工资总额是97505元
【解析】
【分析】（1）由星期三生产量比计划量少生产4辆，列式为；
（2）利用1400加上本周每天的增减量，即可求出该厂本周实际生产自行车的辆数；
（3）根据每日计件工资制的工资计算方法，即可求出该厂工人这一周的工资总额．
【小问1详解】
（辆）．
答：该厂星期三生产自行车196辆；
【小问2详解】
（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1396辆．
【小问3详解】
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是97505元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程公里，行车时间为分钟，则需付车费__________元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元；（用含、的代数式表示，并化简）
（3）若小丽同学从家出发，乘坐滴滴打车到徐州奥体中心观看演唱会，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？
【答案】（1）
（2）当时，需付车费元；当时，需付车费元
（3）元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，以及列代数式解决实际问题．正确的理解题意，准确的列出算式和代数式，是解题的关键．
（1）根据车费等于里程费时长费远途费，列式计算即可；
（2）根据车费等于里程费时长费远途费，分和，两种情况进行讨论，列出代数式即可；
（3）根据车费等于里程费时长费远途费，列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
车费为（元），
故答案为：；
【小问2详解】
当时，需付车费元，
当时，需付车费元；
【小问3详解】
，
需付车费元．
25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
（1）七年级四班有男生和女生各多少人？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】（1）男25人，女23人
（2）3人
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．
（1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案．
（2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：设女生人数为x人，则男生人数为人，
根据题意可得：，
解得：
则，
答：七年级四班有男生25人，女生23人．
【小问2详解】
解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意有：，
整理得：，
解得：，
答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求所有符合条件整数点表示的数的和．
（4）解析当a为何值时的值最小，并求出的最小值．
【答案】（1）3，5，2或
（2）6 （3）12
（4）当时，的值最小，最小值为
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点距离公式即可求出：数轴上表示4和1的两点之间的距离，表示和2两点之间的距离；由表示数a和的两点之间的距离是3可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此化简绝对值即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，推出只有当时，，据此确定出符合题意的整数，再求和即可；
（4）仿照（3）得到当时，有最小值7，再由当时，有最小值0，可得当时，的值最小，最小值为．
【小问1详解】
解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：，
表示和2两点之间距离是：，
∵表示数a和的两点之间的距离是3，
∴，即，
∴或，
解得或，
故答案为：3，5，2或；
【小问2详解】
解：∵数轴上表示数a的点位于与2之间，
∴
∴
；
【小问3详解】
解：当时，则，
当时，，
当时，，
∴只有当时，，
使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5，
，
∴所有符合条件整数点表示的数的和为12；
【小问4详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
又∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，有最小值7，有最小值0，
∴当时，的值最小，最小值为．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离公式、化简绝对值，解绝对值方程，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．
27. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于）
（1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°；
（2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示）
（3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数．
【答案】（1）100 （2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据可得答案；
（2）先分别表示出，，然后根据，求解即可；
（3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴
；
故答案为：100；
【小问2详解】
如图，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，；
【小问3详解】
①当时，如图，
∵，
∴，，
∵，，
∴
；
②当时，如图，
∵，
∴，
，
∴
．
综上所述：的度数为．
28. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，．
（1）直接写出结果， ， ；
（2）设点P在数轴上对应数为x．
①若点P为线段的中点，则 ；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ；
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）①1；②
（3）存在，t＝1，，7或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；
②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
（3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案．
【小问1详解】
（1），，
故答案为：，．
【小问2详解】
①点P为线段的中点，
，
，
解得；
故答案为：1．
②点P为线段上的一个动点，
；
故答案为：．
【小问3详解】
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，，，7或，使得．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量（辆）
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．