福建省福州市闽侯第二中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯第二中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
考生须知：
1．全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 没有实数根
3. 如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A. ＝B. ＝C. ∠ACD＝∠BD. ∠ADC＝∠ACB
4. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
A. B. C. D.
5. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( )
A. 它的图象分布在二、四象限B. 当时，的值随的增大而增大
C. 当时，的值随的增大而减小D. 它的图象过点
6. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 若，则_______．
13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
14. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________．

15. 已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则＝_____．
16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段最大为_______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
19. 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（2）在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积．
21. 随着信息技术迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22. 已知是直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为，的半径为，求的长．
23. 在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元/件，）满足函数关系式．
（1）当x为何值时，线下利润为4800元？
（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
24. 完成下列各题：

（1）问题背景：如图①，已知，求证：；
（2）尝试应用：如图②，在和中，，，与相交于点F，点D在边上，，求的值．
25. 如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）已知点，点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）如图2，将抛物线C平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，它们与y轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线必过定点．