2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之画轴对称图形练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之画轴对称图形练习，共19页。
A．第二象限B．第四象限C．第一象限D．第三象限
2．（2024秋•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+4，3）关于x轴对称，则3m+n的值是（ ）
A．﹣8B．2C．32D．﹣2
3．（2023秋•文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
4．（2024秋•五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
5．（2024秋•市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
6．（2024•龙岩模拟）平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B(0，3)，则坐标原点O关于直线AB对称的点O′的坐标为（ ）
A．（2，1）B．(32，32)
C．(1+32，12)D．(32，3)
二．填空题（共5小题）
7．（2024秋•闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 ．
8．（2024秋•河西区期中）点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为 ．
9．（2024秋•成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（﹣4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上．
10．（2024秋•廊坊期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，7），（﹣3，7），则点A，B关于 对称．
11．（2024秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点P1，点P1关于x轴对称的点为P2，已知P2坐标为（﹣2，﹣3），则点P的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
12．（2024秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
13．（2024秋•东港市期中）如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 ．
14．（2024秋•和平区期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．
（1）在图①中，作△ABC，使其面积为32；
（2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．
15．（2024秋•恩平市期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
16．（2024秋•南岗区校级期中）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线AF（保留作图痕迹并写出理由）．
2024-2025学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之画轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋•蓝田县期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则点M（b，a）所在的象限是（ ）
A．第二象限B．第四象限C．第一象限D．第三象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由题意，得a＝2，b＝3，
故M（b，a）即M（3，2）在第一象限，
故选：C．
【点评】此题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
2．（2024秋•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+4，3）关于x轴对称，则3m+n的值是（ ）
A．﹣8B．2C．32D．﹣2
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；立方根．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【解答】解：由题意可得：n+4＝﹣2，m﹣1＝﹣3，
解得n＝﹣6，m＝﹣2，
∴3m+n=3−8=−2．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．
3．（2023秋•文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】D
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．（2024秋•五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线x=2+42=3，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键．
5．（2024秋•市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：∵飞机E（50，m）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣50，m），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
6．（2024•龙岩模拟）平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B(0，3)，则坐标原点O关于直线AB对称的点O′的坐标为（ ）
A．（2，1）B．(32，32)
C．(1+32，12)D．(32，3)
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求出直线AB的解析式，再由坐标原点O关于直线AB对称的点为O′，可得出直线OO′的解析式，求出直线AB与直线OO′的交点坐标，再利用中点坐标公式即可得出点O′的坐标．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（1，0），B(0，3)，
∴k+b=0b=3，
解得k=−3b=3，
∴直线AB的解析式为y=−3x+3，
∵坐标原点O关于直线AB对称的点为O′，
∴直线OO′的解析式为y=33x，
∴y=−3x+3y=33x，
解得x=34y=34，
∴直线AB与直线OO′的交点坐标为（34，34），
设点O′（a，b），则a2=34，b2=34，
∴a=32，b=32，
∴O′（32，32）．
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，熟知轴对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
7．（2024秋•闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 8 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．（2024秋•河西区期中）点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣6） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣1，﹣6）．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求解即可．
【解答】解：点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣6）．
故答案为：（﹣1，﹣6）．
【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握平面直角坐标系中对称点的规律是解答本题的关键．
9．（2024秋•成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（﹣4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 （﹣1，0） 时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（﹣1，0）．
【分析】根据题意，画出点N符合条件的示意图即可解决问题．
【解答】解：由BC于AC的位置可知，
当MN与直线l的夹角为45°时，A，B，C三个点关于直线MN的对称点都在格点上．
如图所示，
所以点N为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，熟知图形对称的性质是解题的关键．
10．（2024秋•廊坊期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，7），（﹣3，7），则点A，B关于 y轴 对称．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】y轴．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由题意可知，点A，B 的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点 A，B 关于y轴对称．
故答案为：y轴．
【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
11．（2024秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点P1，点P1关于x轴对称的点为P2，已知P2坐标为（﹣2，﹣3），则点P的坐标是 （1，3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（1，3）．
【分析】注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得出P1的坐标，再将P1向平移4个单位长度可得出P的坐标．
【解答】解：∵点P1与P2（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴P1的坐标为（﹣2，3）；
又∵点P先向左平移3个单位长度得到点P1，
∴点P1（﹣2，3）先向右平移3个单位长度得到点P（1，3），
故答案为：（1，3）．
【点评】本题考查坐标的平移、对称，掌握平移和对称的规律是解题的关键，注意平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
三．解答题（共5小题）
12．（2024秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换；坐标与图形性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对顶点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得出△A1B1C1，由图即可得出A1、B1、C1的坐标；
（2）根据A1、B1、C1的位置，直接写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
（2）点A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
13．（2024秋•东港市期中）如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 （0，0）或（0，8） ．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）P（2，4）；
（2）见解析；
（3）（0，0）或（0，8）．
【分析】（1）由PB平行于x轴，可得﹣5m﹣6＝4，进而求得m的值即可求解；
（2）利用轴对称变换的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
（3）设Q（0，m），根据坐标可得S△BCP=12PB•|yC﹣yB|=12×4×|2﹣4|＝4，解得2S△BCP＝S△BPQ建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCP=12PB•|yC﹣yB|=12×4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQ=12BP|yQ﹣yB|=12×4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
【点评】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14．（2024秋•和平区期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．
（1）在图①中，作△ABC，使其面积为32；
（2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）根据题意，画底为3，高为1的三角形即可．
（2）根据轴对称图形的定义按要求画图即可．
【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②，四边形ABEF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
15．（2024秋•恩平市期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；代数式求值．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（1）a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）1．
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a−b=2b−15+a=−(−a+b)，
解得a=−8b=−5，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，
∴2a−b=−(2b−1)5+a=−a+b，
解得a=−1b=3，
∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
16．（2024秋•南岗区校级期中）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 9.5 ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 （4，﹣2） ；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线AF（保留作图痕迹并写出理由）．
【考点】作图﹣轴对称变换；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）9.5；
（2）（4，﹣2），
（3）见解析．
【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
（2）分别作出点A、B关于y轴的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；
（3）根据网格特点找到点E，连接AE交BC于一点F，于是得到结论．
【解答】解：（1）△ABC的面积为4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4＝9.5，
故答案为：9.5；
（2）如图所示，△DEC即为所求，点E的坐标为（4，﹣2），
（3）如图所示，AF即为所求．
∵△AEH≌△CGB（SSS），
∴∠BCG＝∠ECH，
∵∠AEH＝∠CEF，
∴∠AHE＝∠CFE＝90°，
∴AF⊥BC．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
考点卡片
1．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
4．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
5．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
6．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
7．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
8．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径．
9．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）