江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 、、、B. 、、、
C. 、、、D. 、、、
2. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是
A. 甲与乙B. 乙与丙C. 甲与丙D. 以上都不对
3. 如果两个相似多边形面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A. ：B. 2：3C. 4：9D. 16：81
4. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1）B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1）D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
7. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）

A. B. C. 2D.
8. 如图，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，将其沿CE折叠，使B、F两点重合，连接AF，则tan∠DAF等于（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 如图，在中，G是重心．如果，那么线段的长为_____．
10. 已知是线段的黄金分割点，，若，则的长为______．（结果保留根号）
11. 如图，在中，若，，，则的长为__________．
12. 如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，为______．
13. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．
14. 在中，若、满足，则__________．
15. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m
16. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，．若点P是边上一动点，求的最小值为_____．
三、计算题
17. 计算：
（1） ；
（2）．
18. 求满足下列条件的锐角α．
（1） ；
（2）．
四、解答题
19. 如图，在中，，点D在上，，．求的值．
20. 如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
21. 已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F．

（1）求的正切值；
（2）求的值．
22. 如图，吕梁阁为徐州园博园地标性建筑．一架无人机飞到与吕梁阁顶端B等高的点P处，测得吕梁阁底部A的俯角为，当其飞至点Q时，测得点A的俯角为．若点Q在线段BP上，，求吕梁阁的高度．
参考数据：，
23. 一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．
（1）求这个正方形零件边长；
（2）如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形最大面积是多少？