云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1. 如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（ ）
A. 这个物体向右移动了2mB. 这个物体向左移动了2m
C. 这个物体回到了原来的位置D. 这个物体向左移动了1m
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可．
【详解】解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m，
1+（﹣1）＝0m，
所以物体又回到了原来的位置．
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以，除以单项式，幂的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别利用完全平方公式计算，同底数幂的乘除法，幂的乘方进行计算即可判断．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意，
故选：B．
3. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：该几何体的主视图是
故选：A
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图所看的位置是解本题的关键．
4. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ）
A. 85°B. 75°C. 65°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB∥CD，可得∠C＝∠ABC＝30°，再由等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中，等边对等角是解题的关键．
5. 如图，在四边形ABCD中，，，O为对角线BD的中点，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC=90°，由正切定义求解即可．
【详解】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵O为对角线BD的中点，OA=2，
∴BD=2OA=4，
∵BC=5，CD=3，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴tan∠DCB= =，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．
6. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
【详解】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=10，
解得n=12．
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
7. 如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为（ ）

A. 30°B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据是的直径，可得，进而根据已知条件得出，进而根据同弧所对的圆周角相等，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
8. 若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A. 1和6B. 5和C. 和6D. 5和6
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．
9. 如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
A. 边角边，全等三角形对应角相等
B. 角边角，全等三角形对应角相等
C. 边边边，全等三角形对应角相等
D. 斜边直角边，全等三角形对应角相等
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据角平分线尺规作图、全等三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：，
在和中

∴
∴，即
∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线尺规作图、全等三角形的性质，从而完成求解．
10. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形观察可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）化简即可．
【详解】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）=3n+2，
故选：B．
【点睛】本题考查了探索图形的变化规律问题，掌握图形的变化规律是解题的关键．
11. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
根据题意，扇形中弧的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】解：∵正方形的边长为4，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∴圆锥底面周长为，解得，
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：B．
12. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分条形统计图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A. 第四小组有10人
B. 第五小组对应圆心角的度数为
C. 本次抽样调查的样本容量为50
D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人
【答案】B
【解析】
【分析】用第二组人数除以第二组的占比得到总人数，用总人数减去其他组的人数和得到第四组人数，用乘以第五组的占比得到圆心角度数，用全校总人数乘以后三组的占比之和估计出成绩优秀的人数．
【详解】解：（人），故C正确；
（人），故A正确；
，故B错误；
（人），故D正确．
故选：B．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是能够根据统计图的信息求出统计结果．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为_____．
【答案】1.02×106
【解析】
【分析】首先思考科学记数法的形式，再确定a和n的值，即可得出答案．
【详解】1020000=1.02×106．
故答案为：1.02×106．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大数字，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
14. 如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若AE=23，则DF的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．
【详解】解：过D作DG⊥AC，
∵DE∥AB，
∴∠GED=∠CAB=30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD=15°，
∴∠EDA=30°-15°=15°，
∴AE=ED=23，
在Rt△GED中，∠GED=30°，DE=23，
∴DG=3，
∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，
∴DF=DG=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
15. 分解因式： _______________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．先提取公因式，再利用平方差公式进行分解．
【详解】解：
，
故答案为：
16. 点，在反比例函数的图象上，若，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】将点代入，即用和k表示出，和k表示出．再将和相加整理可得，再结合题意即可求出．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴．
∵，
∴，即．
故答案为：0．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
17. 关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是___．
【答案】﹣2＜a≤﹣1
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．
【详解】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞3，得：x＜1，
∵不等式组有2个整数解，
∴﹣2＜a≤﹣1，
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
18. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若AG＝2CG，则线段EF的长为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】由正方形的性质可得AB=BC=2，AC=，∠BAC=∠ACB=45°，由旋转的性质可得AF=AE，由等腰三角形的性质和外角的性质可证AF=FG，由等腰直角三角形的性质可求CF=，即可求解．
详解】解：过点F作FH⊥AC于H，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，AC=，∠BAC=∠ACB=45°，
∵AG=2CG，
∴AG=，GC=，
∵将点E绕点A顺时针旋转到点F位置，
∴AF=AE，
又∵AB⊥BC，
∴∠AEF=∠AFE，BF=BE，∠BAF=∠BAE，∠AEB+∠BAE=90°，
∵AE⊥FG，
∴∠AEB+∠GFC=90°，
∴∠CFG=∠BAE=∠BAF，
∴∠BAC+∠BAF=∠ACB+∠CFG，
∴∠FAC=∠AGF，
∴AF=GF，
又∵FH⊥AC，
∴AH=HG=AG=，
∴CH=，
∵FH⊥AC，∠ACB=45°，
∴∠HFC=∠ACB=45°，
∴FH=CH，
∴FC=CH=，
∴BF=CF-BC==EB，
∴EF=BF+BE=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19. 某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
（1）直接写出，，，的值；
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．
【答案】（1）a=2，，，
（2）甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意知，根据平均数、中位数、众数的公式或概念进行求解即可；
（2）比较二者的平均数、中位数、众数的大小，即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意知
乙小区的数据从小到大依次排列为：
∴平均数
中位数
甲小区的数据从小到大依次排列为：
∴众数
∴的值依次为2，85，85，90 ．
【小问2详解】
解：甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好，理由如下：
由图表可知，甲乙两小区的平均数相同，甲小区的中位数与众数均高于乙小区，故可知甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数．解题关键在于明确各数据的求解方法．
20. 新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道A进入校园的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴小红从A测温通道通过的概率是；
【小问2详解】
根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，
∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，是的直径，弦与成角，交的延长线于点B，且 ．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）连接，由，得，根据圆周角定理得，则，而是的半径，可判定BD为的切线；
（2）连接CD，证明，得，由是的直径得，而，则，根据勾股定理可求出AD的长．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
，
，
又
．
，即；
又是的半径，
为的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接CD．
是直径，
．
又，
．
．
．
．
又在中，，
．
．
【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
22. 五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）分别表示出甲旅行社收费y1 和乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
（2）某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】（1）y1=，y2=70x
（2）超过10人，甲旅行社收费优惠；旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样；旅游人数8（含8人）至10人但少于10人乙旅行社收费优惠．
【解析】
【分析】（1）分x≤4和x＞4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y2；
（2）先求出两家旅行社收费相同的人数，再分情况讨论．
【小问1详解】
x≤4时，y1=100x，
x＞4时，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，
所以，y1=，
y2=0.7×100x=70x，
即y2=70x；
【小问2详解】
当y1 ＜y2 时，即 50x＋200＜70x ，解之得 x＞10
∴超过10人，甲旅行社收费优惠．
当y1 =y2 时，即 50x＋200=70x ，解之得 x=10
∴旅游的人数为10人，甲、乙旅行社收费一样．
当y1 ＞y2 时，即 50x＋200＞70x ，解之得 x＜10，
∴旅游人数8（含8人）至10人但少于10人，乙旅行社收费优惠．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息理解两家旅行社的优惠方案是解题的关键，注意甲旅行社的收费要分情况讨论．
23. 已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）30
【解析】
【分析】（1）利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；
（2）根据菱形的四条边都相等可得AF=AE，设AB=x cm，由勾股定理列出方程可求出答案．
【详解】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵AE=13cm，四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=13cm，
∵△ABF的周长为30cm，
∴AB+BF=17cm，
设AB=x cm，则BF=（17-x）cm，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2=AF2，
∴x2+（17-x）2=132，
∴x=12或5，
∴AB=12或5，BF=5或12，
∴△ABF的面积为×12×5=30．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：，，，
【解析】
【分析】（1）把点A、B的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）设点E横坐标为c，表示出BE、QE，然后根据相似三角形对应边成比例，分OA和BE，OA和QE是对应边两种情况列出比例式求解即可．
（3）①当MC//AQ且MC=AQ时，M与C关于对称轴x=-1对称，AQ=MC=2，即可求解；
②当AC//MQ且AC=MQ时，点M到x轴的距离为3，设M（m，-m2-2m+3），则-m2-2m+3=-3，即可求解．
【小问1详解】
∵抛物线过点A（－3，0），B（1，0）
∴，解得：
∴二次函数的关系解析式为．
【小问2详解】
存在点Q（-2，2）或使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似．
理由如下：如图①，
设点E的横坐标为c，则点Q的坐标为（c，），
∴BE=1-c，，
①OA和BE是对应边时，∵△BEQ∽△AOC，
∴，
即，
整理得，c2+c-2=0，
解得c1=-2，c2=1（舍去），
此时，，
点Q（-2，2）；
②OA和QE是对应边时，∵△QEB∽△AOC，
∴，
即，
整理得，4c2-c-3=0，
解得，c2=1（舍去），
此时，，
点Q，
综上所述，存在点Q（-2，2）或使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似．
【小问3详解】
①如图2，
当MC//AQ且MC=AQ时，M与C关于对称轴x=-1对称，
∴AQ=MC=2，
∴Q1（-1，0），Q2（-5，0），
②如图3，
当AC//MQ且AC=MQ时，
因为平行四边形是中心对称图形并且中心对称点在x轴上，所以点M到x轴的距离为2．
设M（m，），
∴=-2，
∴m2+2m-6=0，
∴m=-1±，
∵QG=3，
∴Q3（2+，0），Q4（2−，0）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+，0），Q4（2−，0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
成绩（分）
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
80