安徽省淮北市相山区淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮北市相山区淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A 2B. C. 3D.
4. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是锐角，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ）

A B. C. D.
9. 如图，将边长为2的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，且点在对角线上，与相交于点，则的长为（ ）
A. B. C. 2D. 1
10. 如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点关于原点对称的点的坐标为___________．
12. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则sin∠A的值为____．
13. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为_______．
14. 如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形．
（1）若，则正方形的面积为______．
（2）连接，，则面积的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知实数x，y，z满足，试求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
（1）请画出将向左平移6个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围．
20. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，）
六（本题满分12分）
21. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分．
（1）求小山坡坡顶高度：
（2）若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）
八、（本题满分14分）
23. 如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F．

（1）求证：；
（2）求的值；