福建省宁德市福鼎市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省宁德市福鼎市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.141592
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数是无理数）即可得．
【详解】解：A、0是有理数，则此项不符合题意；
B、是无理数，则此项符合题意；
C、，是有理数，则此项不符合题意；
D、是有理数，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．
2. 下列函数中，正比例函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．
根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B、，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、，y是x的正比例函数，故C符合题意；
D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据四个象限的特点即可求得答案．
【详解】A、点位于第一象限，该选项不符合题意；
B、点位于第三象限，该选项符合题意；
C、点位于第四象限，该选项不符合题意；
D、点位于第二象限，该选项不符合题意．
故选：B
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式．最简二次根式满足的条件是：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式，解决本题的关键是根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】解：A选项：不含有能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故A选项符合题意；
B选项：，不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：，不是最简二次根式，故C选项不符合题意；
D选项：，不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
故选：A．
5. 福鼎市太姥山，旧称才山，汉代名太母山，汉武帝时，改“母”为“姥”，因而改名太姥山，它是国家级风景名胜区，下列表述能确定太姥山位置的是（ ）
A. 位于福鼎市南部B. 距首都北京公里
C. 位于福建省东北部D. 位于东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要横向与纵向的两个数据解答即可，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
【详解】、位于福鼎市南部，不能确定太姥山位置，不符合题意；
、距首都北京公里，不能确定太姥山位置，不符合题意；
、位于福建省东北部，不能确定太姥山位置，不符合题意；
、位于东经，北纬，能确定太姥山位置，符合题意；
故选：．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一解答即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C、，原计算错误，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：A．
7. 当时，一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知随的增大而减小，可求得一次函数与轴的交点为，据此即可求得答案．
【详解】∵，
∴随的增大而减小．
∵时，
∴．
∴一次函数与轴交点为．
所以，选项A的图象符合题意．
故选：A
8. 已知的三边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，
，
能判定是直角三角形；
B、，
，
，
能判定是直角三角形；
C、，
，
能判定是直角三角形；
D、
，
不能判定是直角三角形.
故选：D．
9. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求．
已知点和，画出直角坐标系，即可求解．
【详解】解：已知点和，
建立平面直角坐标系如图所示，
∴
故选： B．
10. 重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离与甲爬山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙先出发B. 乙出发后追上甲
C. 乙速度为D. 乙比甲提前到达
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象可知道甲、乙爬山的总路程和甲所用时间，甲的速度总路程甲所用时间，进而可得甲、乙相遇时距出发地的距离，即可求乙的速度和乙到达所用的时间，观察图象逐项判断即可．
【详解】解：A、根据图象可得，甲比乙先出发，故A选项错误；
B、根据图象可得，甲出发后，即乙出发后追上甲，故B选项错误；
C、根据图象可得，甲的速度，乙的速度，故C选项正确；
D、乙到达所用时间，，乙比甲提前到达，故D选项错误．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
11. 27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12. 一次函数的图象经过点，则的值是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的解析式是解题的关键．代入点到一次函数，求出的值即可解答．
【详解】解：代入到，得，
解得：．
故答案为：．
13. 满足的整数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知
，．
所以，．
故答案为：
14. 已知点在轴上，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数轴，在轴上的点，其纵坐标为．
【详解】根据题意可知
解得
故答案：
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则边上的高线长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，先根据网格特点和勾股定理求得，进而利用三角形的等面积求解即可．
【详解】解：根据网格特点，，，
由得：，
故答案为：．
16. 已知点在直线上，当时，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是______．
【答案】①④
【解析】
【分析】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析解题关键．根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可．
【详解】解：∵点在直线上，
且中，随的增大而减小，
，
，①正确．
若，
当时，，时，，，
则不一定成立，故②错误．
若，
当时，满足，
而此时，则不一定成立，故③错误．
若，且，
且中，随增大而减小，
，，
，
，故④正确．
正确结论的序号是①④．
故答案为：①④．
三、解答题（本题共8小题，共58分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并即可；
（）根据二次根式的除法法则进行计算，再化简合并即可；
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式

．
18. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？
【答案】24米
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：．
答：滑雪台整体的水平距离为24米
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于轴对称．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）求的面积
【答案】（1）见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的画法、点的坐标以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键．
（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置画出图形，即可得到点坐标；
（2）运用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）正确画出三角形如图所示；


（2）
20. 福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元．
（1）求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量．
【答案】（1）
（2）若收入元时，则售出的级黄栀子斤．
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用：
（1）依题意得，化简即可求得答案；
（2）将代入一次函数即可求得答案．
【小问1详解】
依题意，得 ，
即；
【小问2详解】
当时，可得
解得 ．
答：若收入元时，则售出的级黄栀子斤．
21. 阅读下列一段文字，回答问题．
在平面直角坐标内有两点连接，则线段的中点坐标为，例如，点，则线段的中点坐标为即．
（1）已知点，则线段的中点坐标为______．
（2）如图，直线与坐标轴分别交于两点，点坐标为，线段是的中线，求的长
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键，
（1）根据中点坐标公式即可得到结论；
（2）过点作轴于E，求得A、的坐标，根据勾股定理得到结论．
【小问1详解】
解：，
线段的中点坐标为即，
故答案为∶ ；
【小问2详解】
解：过点作轴于E， ，
∵直线与坐标轴分别交于A，B两点
∴当时，；当时，
，
中点D的坐标为即，
，
的坐标为，
，
在中，，由勾股定理得，
则 ．
22. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：、、这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”
（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由：
（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根．
（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；
（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可．
【小问1详解】
解：、、三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵、、三个数都是负数，
∴，，，
结果4、6、12都是整数，
∴、、三个数是“完美组合数”；
【小问2详解】
解：∵、这两个数乘积的算术平方根为10，
∴①若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则，
解得，
此时，，，
∴、、三个数是“完美组合数”；
②若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则，
解得，
∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数，
∴不合题意；
综上所述，．
23. 某校数学课外活动小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动．
（1）动手操作：如图2，妙妙沿虚线裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余），根据妙妙的拼接过程，求线段的长．
（2）深入探究：多多说：“将图1的纸片沿着的中点剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长．
【答案】（1）
（2）裁剪线见解析，和
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是树立数形结合思想，利用勾股定理求解；
（1）根据面积相等得出正方形边长，再利用勾股定理求解即可；
（2）在、上截取，顺次连接即可，再运用勾股定理求出裁剪线长．
【小问1详解】
解：∵长方形的面积为，
∴
由拼接过程可知，，，
∴．
【小问2详解】
解：裁剪线如图所示：
在、上截取，连接、、，
∵长方形纸片的长为5，宽为4，
∴，，
，．
24. 某数学兴趣小组以“钟表上时针和分针的重合次数”为课题开展研究．研究发现：时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，并且从某时刻开始，经过的时间与时针和分针的重合次数存在一定的关系．下图是某钟表的简化平面示意图，此刻恰好整．
（1）此刻分针和时针的夹角为______度；
（2）兴趣小组为了研究经过时间与重合次数之间的关系，制作如下表格，其中：表示从整开始，时针和分针重合的次数，表示从整开始，经过的时间，
请将表格填写完整
（3）直接写出与之间的函数关系式，并求从整开始经过24小时，分针和时针重合的次数．
【答案】（1）30 （2）；
（3）22次
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是：
（1）整时，分针指在刻度1上，时针指在刻度12上，从而得出此刻分针和时针的夹角为周角的，即可求解；
（2）根据第二次重合时，分针比时针多转，第三次重合时，分针比时针多转，列方程求解即可；
（3）根据（2）可知，从第一次重合后，每隔分钟，时针与分钟再次重合，从而得出y与x的函数关系式，然后把代入求解即可．
【小问1详解】
解：整分针和时针的夹角为，
故答案为：30；
【小问2详解】
解：设从整开始，经过a分钟时分钟和时针第二次相遇，
则，
解得，
设从整开始，经过b分钟时分钟和时针第三次相遇，
则，
解得，
补表如下：
【小问3详解】
解：由（2）知，从第一次重合后，每隔分钟，时针与分钟再次重合，
∴y与x的函数关系式为（x是正整数）
24小时分，当时，
解得，
∵x是正整数
∴
次
1
2
3
…
分
…
次
1
2
3
…
分
…