江苏省常州市武进区湖塘桥初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷-A4

这是一份江苏省常州市武进区湖塘桥初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，，，，中，负数共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列运算有错误的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 的底数是2B. 表示5个2相乘
C. 与的意义不同D. 的底数是
4.如图，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 和2B. 6和C. 和D. 7和
6.现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当时，；
④当时，
其中正确的说法是( )
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
7.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要天.
A. 6B. 7C. 10D. 12
8.若，则的值是( )
A. 1B. C. 2023D.
9.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴单位长度为上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为( )
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
10.中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑.其中3740000000000用科学记数法表示为______.
11.若，则______，若，则______.
12.某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下上车记为正，下车记为负：，，，则车上还有______人．
13.已知，，且，则______.
14.a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则______.
15.若，则______.
16.同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：满足条件所有整数x的和为______.
17.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为______.
18.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是______.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题24分
；
；
；
；
；
；
；
20.本小题4分
把下列各数填在相应的大括号中
8，17，，，0，，，2022，，，，
正有理数集合：______…，
负有理数集合：______…，
整数集合：______…，
负分数集合：______…，
21.本小题6分
小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：
，3，，，
把卡片上的5个数在数轴上表示出来；
从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为______；
从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为______.
22.本小题6分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，，，，12，，，
请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23.本小题4分
若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
求的值；
求的值．
24.本小题8分
同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
是所有符合成立条件的整数，则______；
由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为______；
当x为整数时，的最小值为______；
求…的最小值.
25.本小题12分
根据给出的数轴图1，解答下面的问题：
请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A：______； B：______；
观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______；
若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
若数轴上M，N两点之间的距离为在N的左侧，且M，N两点经过中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M ______， N ______.《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图2：
由图易得：______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是负数；
，0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是负数；
负数有，，，，，共5个．
故选：
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2.【答案】A
【解析】解：只有A中的计算是错误的，理由：，
故选
根据有理数的运算法则判断各选项的计算过程．减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的减法与除法法则．注意，乘法是除法的逆运算，加法是减法的逆运算．
3.【答案】D
【解析】解：A、的底数是2，故此选项不符合题意；
B、表示5个2相乘，故此选项不符合题意；
C、与的意义不同但结果相同，故此选项不符合题意；
D、的底数是2，故此选项符合题意；
故选：
利用有理数的乘方计算、判断、选择即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的定义、意义及计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从图上可以看出，
，
所以，，，
故选：
本题需先根据图形，实数在数轴上的位置，得出它们的大小，即可得出答案．
本题主要考查了实数与数轴，在解题时要能根据实数在数轴上的位置，得出数的大小是本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B.6和互为相反数，故本选项符合题意；
C.和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D.7和不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：
先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则，绝对值的非负性的有关知识，有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字
根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．
【解答】
解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，故A选项错误；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个，故B选项正确；
③当时，，故C选项正确；
④当时，，故D选项错误．
故选
7.【答案】D
【解析】解：池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，
长满整个池塘的前一天这些睡莲长满半个池塘，
天，
故选：
根据池塘里的睡莲的面积每天长大一倍的规律进行求解．
此题考查了有理数乘方运算的应用能力，关键是能准确根据题意进行求解．
8.【答案】B
【解析】解：，
，，
解得，，
故选：
先根据非负数的性质求出x，y的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．
根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【解答】
解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点A，点B，点C的顺序排列，
即圆的滚动规律为3次一个循环，则：
…1，所以此时点A正好落在数轴上；
…2，所以此时点B正好落在数轴上；
，所以此时点C正好落在数轴上；
…1，所以此时点A正好落在数轴上．
点B对应的数轴上的数可能为2021，
故选
10.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】
【解析】解：因为的绝对值都等于4，所以若，则；
因为的平方都等于4，所以若，则
根据绝对值的性质与，得出a的值；利用正数和负数的偶次方都是正数，得出a的值．
正数和负数的绝对值和偶次方都是正数，若绝对值的值和乘方是正数，则正负数都要考虑到．
12.【答案】21
【解析】解：人，
故答案为：
根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．
本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数=原有人数+上车人数-下车人数．
13.【答案】或
【解析】解：，，
，
，
，或，
当，时，；
当，时，
故答案为：或
先由绝对值的性质求得，，然后由，可知，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法，由绝对值的性质得到，或，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
则，
故答案为：
理解最大的负整数是，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，得a、b、c代入即可．
本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
16.【答案】15
【解析】解：令，，则，，
①时，，解得，符合；
②时，恒成立，
取，，0，1，2，3，4，5；
③时，，解得，符合．
综上所述，符合条件的整数为：，，，0，1，2，3，4，5，6，
，
故答案为：
令，，则，，然后分三种情况讨论：①，②，③，分别求出符合题意的x即可．
本题主要考查了有理数，绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由题可知，
故答案为：
根据有理数的加法法则进行解题即可．
本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：设第5个台阶上的数为，第6个台阶上的数为，第7个台阶上的数为，第8个台阶上的数为，第9个台阶上的数为，第10个台阶上的数为，
任意相邻四个台阶上数的和都相等，
，
，
依次可求出：，，，，
从下到上前10个台阶上的数的和是：，
故答案为：
根据题意分别求出第5，6，7，8，9，10个台阶的数，将第1个台阶至第10个台阶上的数相加即可求解．
本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
19.【答案】解：
；
；
；
；
；
；
；

【解析】先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先化简，再结合有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先化简，再利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；
先算除法，再算加减即可；
把除法转为乘法，再算乘法即可；
利用乘法的运算律进行运算即可；
把除法转为乘法，再算乘法即可；
利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】8，17，，，，2022， ，， 8，17，0，，2022， ，，
【解析】解：，，
正有理数集合：，
负有理数集合：，
整数集合：，
负分数集合：
故答案为：8，17，，，，2022，；，，；8，17，0，，2022，；，，
根据有理数的分类判断即可．
本题主要考查有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，熟练掌握正有理数、负有理数集合、整数、负分数的定义是解决本题的关键．
21.【答案】50
【解析】解：将各数表示到数轴上如图所示：
；
取出3张卡片，使这3张卡片上数的乘积最大，
当两负一正时：，
当三个都是正数时：，
，
乘积的最大值为50，
故答案为：50；
取出2张卡片，商的最小，
分别取所给数中正负数的最小值即可，
，
故答案为：
把所给各个数在数轴上分别表示出来即可；
取出3张卡片，使这3张卡片上数的乘积最大，可取两个负数一个正数，或者取三个正数，再选择较大的一个即可；
取出2张卡片，商的最小，当两个数异号时商为负数，所以分别取所给数中正负数的最小值即可．
本题考查有理数的乘法和数轴，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
22.【答案】解：
千米，
答：B地位于A地的正东方向，距离A地21千米；
第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为：
千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为26千米；
冲锋舟当天航行的总路程为：
千米，
升，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【解析】把题目中所给的数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需的油量，减去油箱容量即可求出途中还需要补充的油量．
本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，解题的关键是熟知正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值是和．
23.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，

【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
24.【答案】、、、、、0、1、2 3 2
【解析】解：当时，，
故答案为：、、、、、0、1、2；
的最小值为：，
故答案为：3；
当x为整数时，的最小值为：，
故答案为：2；
……
……
当x在和2之间时，；
当x在3和6之间时，是值最小；
当时，的值最小；
当时，…取最小值．
本题考查了数轴和绝对值，理解题中的意义是解题的关键．
25.【答案】1 5或