江苏省泰州市靖江市八校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省泰州市靖江市八校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（每题3分，共18分）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 已知是方程的两个实数根，则式子的值为_________．
8. 已知a，b，m，n是成比例线段，其中，则_______．
9. 已知二次函数，当时，的取值范围是______．
10. 黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台黄金分割位置会更自然得体．已知线段长为8，C是上的一个黄金分割点，且，则AC的值为______．
11. 若一个扇形的半径是4，圆心角是，则这个扇形的面积是______．
12. 如图，的中线和中线相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是______．
13. 在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，若测得坡道的坡度为，则相邻两树间的坡道距离为_________．
14. 如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是_______．
15. 如图，，分别与相切于，，切于，已知，的半径为，则的周长是________．
16. 定义：有一个圆分别和一个三角形三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做三角形的“等弦圆”．如图，中，，，当的等弦圆最大时，这个圆的半径为_______．
三、解答题（共102分）
17. 计算：．
18. 先化简再求值：，其中．
19. 已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何实数时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
20. 学校开展“书香校园征文比赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了甲、乙、丙、丁四个班级的学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图和如图两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与活动的学生共有 人；
（2）请你补全条形统计图，并求出扇形统计图中甲班所对应扇形的圆心角；
（3）若四个班级的学生总数是160人，全校共2400人，请你估计全校参与这次活动的学生大约有多少人．
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？
22. 如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使得点的对应点落在直线上．
（1）画出点的对应点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知，点运动到点的位置时，点经过的路线长为______．（结果保留）
23. 某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，于点B，在C处测得气球A的仰角为，向前走140米到达点D，在D处测得气球A的仰角为，求的高度．
（参考数据：，，）

24. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过、的分别交、于点、，连接交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若，半径为2，求阴影部分面积．（结果保留）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，边与轴交于点，点的坐标分别为，，．
（1）求的面积；
（2）在轴上找一点，连接，使得（不包括全等），并求点坐标；
（3）在（2）条件下，如分别是边和边上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．
26. 【教材呈现】（1）如图，直线，与的面积相等吗？为什么？
【基础巩周】（2）如图，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积比值；
【尝试应用】（3）如图，在半径为5的中，，，．求；