江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了 一元二次方程根的情况是， 已知实数分别满足，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1. 将方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（ ）
A. B. 8C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，通过移项将右边常数项变号后移到左边即可．
【详解】解：方程整理得：其中二次项系数为1，常数项为．
故选：D．
2. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把，，代入进行 ，再根据计算结果判断方程的根的情况．
【详解】解：∵在一元二次方程中，，，，
∴
，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．
3. 已知实数分别满足，，则的值是（ ）
A. 7或2B. 7C. 9D. －9
【答案】A
【解析】
【分析】根据a、b是否相等分类讨论：当时，代入即可求出结论；当时，则为一元二次方程的两根，根据根与系数的关系可得，，然后将分式通分化简，再根据完全平方公式的变形代入求值即可．
【详解】解：∵实数分别满足，，
当时，则=；
当时，则为一元二次方程的两根
∴，
∴
=
=
=
=7
综上：的值是7或2
故选A．
【点睛】此题考查的是分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形，掌握分式的加法法则和构造一元二次方程并利用根与系数的关系求值是解决此题的关键．
4. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为，
∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，
根据题意得：，
故选：B．
5. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB＝OP＝半径，所以AB长度不变.
【详解】∵ PAOB是扇形OMN的内接矩形,∴AB＝OP＝半径,当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，又PA2+_PB2=AB2,故选C.
【点睛】本题主要考查了圆周角的相关知识，而本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半.
6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）

A 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点M，作于点M，取上的球心O，连接，设，则，，然后在中利用勾股定理求得的长即可．
【详解】解：取的中点M，作于点M，取上的球心O，连接，
∴，

∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，，
在直角三角形中，
即：
解得：
故选：B．
【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，矩形的判定与性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
二．填空题（共12小题，每题2分，计24分）
7. 方程的一次项系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，为常数项，进而直接得出答案．
【详解】解：方程的一次项系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．
8. 若是一元二次方程的一个根，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入原方程，可得到关于 的方程，解出即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，熟练掌握能使方程左右两边成立的未知数的值就是方程的根是解题的关键．
9. 关于x的一元二次方程，化为一般形式是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的基本性质和一元二次方程的一般式进行求解即可．
详解】由原式得，．
故答案为： ．
【点睛】本题考查等式的性质，一元二次方程的基本形式，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
【答案】且a≠0
【解析】
【分析】根据“方程是一元二次方程”，得到，根据“原方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于的不等式，解之即可．
【详解】解：方程是一元二次方程，
，
原方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
综上可知：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
11. 若实数x，y满足，则的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．设，则原方程左边变为：，解方程可得a的值即可．
【详解】解：设，则原方程左边变为：，
整理得，，
∴，
解得或，
∵，
∴，
故答案为4．
12. 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
【答案】-1
【解析】
【详解】试题解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
13. 设a，b是方程+x-2013=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值______.
【答案】2012
【解析】
【详解】解：根据韦达定理可得：a+b=-1，+a=2013，
∴原式=+a+a+b=2013+（-1)=2012.
故答案为：2012．
14. 某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】考查一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出10月份营业额的等量关系，列出方程，再求解．设这个商店营业额的月增长率为x，关系式为：8月份的营业额月份的营业额，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设这个商店营业额的月增长率为x，依题意有，
，
∴，
即，（故舍去）
故答案为：
15. 如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若，则∠D的度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接OB，利用BD=AO=OB，证明设∠D的度数是x，则∠BAO=∠ABO=x+x=2x，再利用内角和定理求解．
【详解】解：连接OB，
∵BD=OA，OB=OA，
∴BD=AO=OB，
∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，
∴
设∠D的度数是x，则∠BAO=∠ABO=x+x=2x，
则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确列方程求解是解题关键．
16. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m．

【答案】4
【解析】
【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，在中，，半径，
∴，，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
17. 多项式的最小值为________．
【答案】18．
【解析】
【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．
【详解】解：，
=，
=，
∵，
∴的最小值为18；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】解：如图，取的中点N，连接，．
∵，，，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
即BM的最大值是7.
【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
三．解答题
19. 解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝23，x2＝﹣32．
【解析】
【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；
（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，
配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣32．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
20. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
【答案】（1）作图见解析，点B在圆上，点C和点D在圆外
（2）6