安徽省宿州市埇桥区集团校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省宿州市埇桥区集团校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本卷共有八大题，计23小题，满分150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，计40分）
1. 从正面观察如图所示几何体，看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的为（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，的值是（ ）
A. B. C. 1D.
4. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是9，则四边形面积是（ ）
A. 25B. 20C. 9D. 4
5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，①；②；③；④．可以证明的有（ ）个选项．
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 如下图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）

A ①②B. ①③C. ②③D. ②④
7. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C点，且，则k的值为（ ）
A. B. 3C. D.
8. 反比例函数的图象上有两点、，且，则m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，是上一点，若，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接与相交于点H，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 已知函数是反比例函数，则________．
12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，，都在格点处，线段与相交于点，则的值为__________________．
13. 由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为_____．
14. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为_____．

三、（本大题共2小题，每小题8分，计16分）
15. 计算：
（1） ；
（2）．
16. 如图，在中，，，、分别为、边上点，，当时，求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，计16分）
17. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为、、，与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置；
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为：，并写出点的对应点的坐标；
（3）的内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
18. 在物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当时，求电阻R的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，计20分）
19. 如图，矩形中，，E为上一点，，于F．求的长．
20. 2023年11月18日，宿州市第七届运动会在宿州市体育馆开幕！而前期的筹备工作中的会徽、口号、会歌面向社会征稿．为家乡贡献自己的力量，小明和小张积极的相应，进行了的投稿，他俩的作品都进入了初选。求小明和小张同一样的作品都进入初选的概率．（三样作品“会徽、口号、会歌”分别用字母A、B、C表示，请画树状图或列表说明理由）
六、（本题满分12分）
21. 2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；
（2）当每立方米空气中含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？
七、（本题满分12分）
22. 阅读材料、完成探究．
数学活动：测量树的高度．
在数学课上我们学过利用三角形的相似测高，在物理课我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量河流对岸一棵树的高度AB，测量的部分步骤和数据如下：
①如下图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米；
②将平面镜从点C沿的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛G到地面的距离米；
③已知A，点B，C，D，F，H在同一直线上．
（1）∵，
∴，
∴，……
可得______；（写比值）
（2）利用以上信息，继续使用图形相似等有关知识计算树的高度．
八、（本题满分14分）
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据函数图像，请直接写出不等式解集；
（4）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．