福建省福州金山中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州金山中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
完成时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2. 下列图形中表示的角是圆心角的是（ ）
A B. C. D.
3. 一根排水管的横截面如图所示．已知排水管的横截面圆的半径，圆心O到水面的距离是3，则水面的宽是（ ）

A 8B. 5C. 4D. 3
4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）

A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
5. 如图，在矩形中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.6
7. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M
8. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC延长线上，且，则旋转角的度数为（ ）
A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°
9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
10. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是________．
12. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是_____°．
13. 如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为______ ．
14. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．
15. 如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转90°得到，F是中点，连接，则的长为 _____．
16. 如图，四边形和四边形均为正方形，点D为的中点，若，连接，则的长为______．

三、解答题（共9道题，共86分）
17. 解方程：．
18. 已知二次函数的部分图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式：
（2）直接写出满足时，x的取值范围．
19. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后线段；
（3）连接，求出四边形的面积．
20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
21. 如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE．
（1）根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
22. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为1，求的长，
23. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

24. 在中，为的平分线，E为边的中点，线段绕点E逆时针旋转得到线段（点F是点A的对应点），旋转角不超过，连接，直线交直线于点G．
（1）如图1，当为边长为a的等边三角形且点G恰好与点B重合时，求的长；
（2）如图2，点G在边上，与交于点D，，，求证：；
（3）如图3，若，过点C作直线于点M，连接，当时，按要求画图并探究与之间的数量关系．
25. 已知抛物线C：，顶点．
（1）求b，c的值；
（2）若，抛物线与直线L：相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当时，求m的值；