2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用练习，共17页。试卷主要包含了1斗，价值10钱等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ）
A．x+y=2024x+16y=360
B．x+y=36024x+16y=20
C．x+y=2016x+24y=360
D．x+y=36016x+24y=20
2．（2024春•龙湾区校级期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（ ）
A．3(x−2)=y2x+6=yB．3(x−2)=y2x−6=y
C．3x−6=y2x+9=yD．3(x+2)=y2x−6=y
3．（2024春•东台市期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是（ ）
A．x4+y5=2460B．x4+y6=2460
C．x5+y6=2460D．x6+y5=2460
4．（2024春•聊城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．2x+y=114x+3y=27B．2x+y=114x+3y=22
C．3x+2y=19x+4y=23D．2x+y=64x+3y=27
5．（2024春•海曙区期末）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．x=12(y−3)x−12=10yB．x=12(y+3)x−12=10y
C．x=12(y+3)x+12=10yD．x=12(y−3)x+12=10y
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•松北区期末）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为 ．
7．（2024•谷城县一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
8．（2024春•聊城期中）根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023﹣2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化x天，乙工程队需绿化y天，则可列方程组为： ．
9．（2024春•平罗县期末）某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时．
10．（2024春•商南县期末）某次手工制作课上，要用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程组是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•深圳校级期中）为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：x+y=□15x+10y=□
乙：x+y=□x15+y10=□
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 ．（填“甲”或“乙”）
设x为 ．
y为 ．
12．（2024春•聊城期中）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？
13．（2024春•和平区校级期末）列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．
（1）根据题意，列出方程组；
（2）解这个方程组，得 ；
（3）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 名．（要求：用数字作答）
14．（2023秋•耒阳市校级期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x°，∠2＝y°，先根据题意列出二元一次方程组，再求解．
15．（2023春•康保县期末）如图，已知边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形，其面积之差为32．
（1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组 ；
（2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组；
（3）分别求两个正方形的面积．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ）
A．x+y=2024x+16y=360
B．x+y=36024x+16y=20
C．x+y=2016x+24y=360
D．x+y=36016x+24y=20
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“共用时20天和A施工长度+B施工长度＝360”可得答案．
【解答】解：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
根据题意列关于x，y的方程组为x+y=2024x+16y=360，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到相等关系．
2．（2024春•龙湾区校级期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（ ）
A．3(x−2)=y2x+6=yB．3(x−2)=y2x−6=y
C．3x−6=y2x+9=yD．3(x+2)=y2x−6=y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，
∴3（x﹣2）＝y；
∵若2个粽子装一盒还多6个粽子，
∴2x+6＝y．
∴x，y所满足的关系式为3(x−2)=y2x+6=y．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2024春•东台市期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为x4+y5=3560，则另一个方程是（ ）
A．x4+y5=2460B．x4+y6=2460
C．x5+y6=2460D．x6+y5=2460
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设坡路长为x km/h，平路长为y km/h，根据“上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min”即可列出方程组．
【解答】解：设坡路长为x km/h，平路长为y km/h，
根据题意得x4+y5=3560x6+y5=2460．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握时间＝路程÷速度是解决问题的关键．
4．（2024春•聊城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．2x+y=114x+3y=27B．2x+y=114x+3y=22
C．3x+2y=19x+4y=23D．2x+y=64x+3y=27
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据图1所示为3x+2y=19x+4y=23，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+y=114x+3y=27，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
5．（2024春•海曙区期末）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A．x=12(y−3)x−12=10yB．x=12(y+3)x−12=10y
C．x=12(y+3)x+12=10yD．x=12(y−3)x+12=10y
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据“若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，
依题意，得：x=12(y−3)x−12=10y．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•松北区期末）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为 x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y＝100，
甲商品降价10%后的单价为：（1﹣10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1﹣10%）x+（1+40%）y＝100×（1+20%），
即方程组为：x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)，
故答案为：x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2024•谷城县一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 x+y=250x+10y=30 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：x+y=250x+10y=30，
故答案为：x+y=250x+10y=30．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．（2024春•聊城期中）根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023﹣2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化x天，乙工程队需绿化y天，则可列方程组为： x+y=208x+12y=180 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x+y=208x+12y=180．
【分析】设原计划甲工程队需绿化x天，乙工程队需绿化y天，根据一块面积为180亩的荒地，两队共用20天完成．列出二元一次方程组即可．
【解答】解：设原计划甲工程队需绿化x天，乙工程队需绿化y天，
由题意得：x+y=208x+12y=180，
故答案为：x+y=208x+12y=180．
【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（2024春•平罗县期末）某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里/小时．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于平均速度＝总路程÷总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有x里，山路有y里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时＝5小时，即可求出x+y的值，再乘以2即为总路程．
【解答】解：设平路有x里，山路有y里．
根据题意得：x4+y3+y6+x4=5，
即x2+y2=5，
∴x+y＝10（里）．
∴此人共走的路程＝2×10＝20（里），
∴平均速度＝20÷5＝4（里/小时）．
故答案为4．
【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用．基本关系式为：路程＝速度×时间．本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程．
10．（2024春•商南县期末）某次手工制作课上，要用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程组是 x+y=952×4x=11y ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x+y=952×4x=11y．
【分析】根据95张纸板制作一批盒子，可以得到x+y＝95，再根据每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，可以得到2×4x＝11y，然后即可列出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
x+y=952×4x=11y，
故答案为：x+y=952×4x=11y．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•深圳校级期中）为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：x+y=□15x+10y=□
乙：x+y=□x15+y10=□
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．
解：选择的方程组为 甲 ．（填“甲”或“乙”）
设x为 A工程队工作的天数 ．
y为 B工程队工作的天数 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数．
【分析】根据题意可得甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度．
【解答】解：若选择的方程组为甲，
则x为A工程队工作的天数，y为B工程队工作的天数；
若选择的方程组为乙，
则x为A工程队整治的河道长度，y为B工程队整治的河道长度．
故答案为：甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数；（或乙，A工程队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度）．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
12．（2024春•聊城期中）黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】设平路为x千米，坡路为y千米，根据往返的用时不同可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可，然后求x、y的和即得从出发点到香山的路程．
【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得：
x8+y4=1.5x9+y12=5560，
解得：x=6y=3．
则x+y＝6+3＝9（千米）．
答：从出发点到香山的路程是9千米．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
13．（2024春•和平区校级期末）列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．
（1）根据题意，列出方程组；
（2）解这个方程组，得 x=18y=7 ；
（3）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 96 名．（要求：用数字作答）
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x+4y=462x+3y=57；
（2）x=18y=7；
（3）96．
【分析】（1）根据1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，可以列出相应的方程组；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）根据（2）中的结果，可以得到3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名．
【解答】解：（1）由题意可得，
x+4y=462x+3y=57；
（2）x+4y=46①2x+3y=57②，
①×2﹣②，得：5y＝35，
解得y＝7，
将y＝7代入①得x＝18，
∴方程组的解为：x=18y=7，
故答案为：x=18y=7；
（3）由（2）可知，
3艘大船与6艘小船一次可载乘客：3x+6y＝3×18+6×7＝96，
即3艘大船与6艘小船一次可载乘客96名，
故答案为：96．
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程组，掌握解方程组的方法．
14．（2023秋•耒阳市校级期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x°，∠2＝y°，先根据题意列出二元一次方程组，再求解．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可得∠1和∠2互余，进而可得x+y＝90，再根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得x﹣y＝50，然后利用加减消元法计算即可．
【解答】解：由题意得：x+y=90x−y=50，
解得：x=70y=20．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
15．（2023春•康保县期末）如图，已知边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形，其面积之差为32．
（1）根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组 a+b=16a2−b2=32 ；
（2）请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组；
（3）分别求两个正方形的面积．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）a+b=16a2−b2=32；（2）a+b=16a−b=2；（3）81，49．
【分析】（1）根据两边之和等于16，面积之差等于32，列出方程组即可；
（2）根据平方差公式，将a2﹣b2分解因式得（a+b）（a﹣b），再将a+b＝16，代入即可；
（3）根据（2）直接求出a，b即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可知：
a+b=16a2−b2=32，
故答案为：a+b=16a2−b2=32．
（2）∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝32，
又∵a+b＝16，
∴a﹣b＝2，
转化为一个二元一次方程组为：a+b=16a−b=2．
（3）a+b=16a−b=2，
解得：a=9b=7，
故面积为：9×9＝81，7×7＝49．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是掌握因式分解，理解题意．
考点卡片
1．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．由实际问题抽象出二元一次方程
（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．
4．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
5．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．