2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平行线的判定练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平行线的判定练习，共17页。

A．∠5＝∠CB．∠1＝∠2
C．∠B＝∠CD．∠C+∠CAB＝180°
2．（2023秋•雁峰区期末）如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
3．（2023秋•麻栗坡县期末）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠C+∠4+∠2＝180°
C．∠1＝∠3D．∠A＝∠5
4．（2023秋•成都期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
5．（2024•泌阳县模拟）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠5＝∠ADCD．∠2＝∠4
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•东阳市期末）如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，理由是 ．
7．（2024春•香洲区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
8．（2024春•陈仓区期中）如图，能判断AB∥CD的一个条件是 （写一个即可）．
9．（2024春•龙沙区期末）如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ．
10．（2024春•虞城县期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠D＝30°，∠OAB＝45°．若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中点A的位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥OB．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•惠州期中）如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：BE∥DF．
12．（2024秋•凉州区期中）如图，已知△ABC，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°．求证：EF∥BC．
13．（2024秋•巴楚县期中）如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD．
14．（2024春•平罗县期末）如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°．
（1）若∠2＝125°，求∠C的度数；
（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？
15．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平行线的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•长沙期中）如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠5＝∠CB．∠1＝∠2
C．∠B＝∠CD．∠C+∠CAB＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、当∠5＝∠C时，可得：AC∥BD，不合题意；
B、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；
C、由∠B＝∠C，不能判定AB∥CE，不合题意；
D、当∠C+∠CAB＝180°时，可得：AB∥CE，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
2．（2023秋•雁峰区期末）如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
3．（2023秋•麻栗坡县期末）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠C+∠4+∠2＝180°
C．∠1＝∠3D．∠A＝∠5
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断．
【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故A选项不符合题意；
∵∠C+∠4+∠2＝180°，∴BC∥AD，故B选项符合题意；
由∠1＝∠3，不能判断BC∥AD，故C选项不符合题意；
∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
4．（2023秋•成都期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DF，
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．（2024•泌阳县模拟）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠5＝∠ADCD．∠2＝∠4
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．
【解答】解：A．∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；
B．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故该选项正确，符合题意；
C．∵∠5＝∠ADC，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；
D．∠2＝∠4，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•东阳市期末）如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，理由是 内错角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】内错角相等，两直线平行．
【分析】直接根据平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：若∠1＝∠2，则AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
7．（2024春•香洲区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 30°或150° 时，CD∥AB．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
8．（2024春•陈仓区期中）如图，能判断AB∥CD的一个条件是 ∠GAB＝∠GCD（答案不唯一） （写一个即可）．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）．
【分析】要判断AB∥CD，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【解答】解：∵∠GAB＝∠GCD，
∴AB∥CD，
故答案为：∠GAB＝∠GCD（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9．（2024春•龙沙区期末）如图，要使l1∥l2，只需添加一个条件，这个条件是 ∠2+∠3＝180°（答案不唯一） ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠2+∠3＝180°（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行即可得到结论．
【解答】解：需要添加的条件是∠2+∠3＝180°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴l1∥l2，
故答案为：∠2+∠3＝180°（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10．（2024春•虞城县期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠D＝30°，∠OAB＝45°．若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中点A的位置始终不变），当∠BAD＝ 15°或165° 时，CD∥OB．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15°或165°．
【分析】分两种情况画出图形解答即可求解．
【解答】解：如图1，当CD∥OB时，∠AED＝∠O＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAD＝60°﹣45°＝15°；
如图2，当CD∥OB时，过点A作AM∥OB，AM∥CD，
∴∠OAM＝∠O＝90°，∠DAM＝∠D＝30°，
∴∠BAD＝90°+45°+30°＝165°；
故答案为：15°或165°．
【点评】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，正确画出图形运是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•惠州期中）如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：BE∥DF．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）证明见详解；
（2）证明见详解．
【分析】（1）根据四边形的内角和是360°及∠A＝∠C＝90°即可求出；
（2）由（1）及角平分线的定义证明出∠1+∠3＝90°，再根据∠5+∠3＝90°及余角的性质得出∠1＝∠5即可证平行．
【解答】证明：（1）四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
（2）∵BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵△ADF中∠5+∠3＝90°，
∴∠1＝∠5，
∴BE∥DF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．
12．（2024秋•凉州区期中）如图，已知△ABC，∠ACB＝80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG＝32°，∠CGD＝48°．求证：EF∥BC．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AFE＝100°，再根据同旁内角互补，直线平行，即可证明结论．
【解答】证明：∵∠CGD＝48°，
∴∠EGF＝∠CGD＝48°，
∵∠FEG＝32°，
∴∠GFE＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣32°＝100°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠GFE+∠ACB＝180°，
∴EF∥BC．
【点评】本题主要考查平行线的判定，涉及到对顶角性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，同旁内角互补，直线平行．
13．（2024秋•巴楚县期中）如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】在△ABC中，∠B＝42°即已知∠A+∠1＝180°﹣42°＝138°，又∠A+10°＝∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A＝64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．
【解答】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，
∴∠A+∠1＝138°，
又∵∠A+10°＝∠1，
∴∠A+∠A+10°＝138°，
解得：∠A＝64°．
∴∠A＝∠ACD＝64°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，再利用平行线的判定方法得证．
14．（2024春•平罗县期末）如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°．
（1）若∠2＝125°，求∠C的度数；
（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？
【考点】平行线的判定；余角和补角．
【专题】推理能力．
【答案】（1）∠C＝55°；
（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线的判定得出CF∥EB，再根据平行线的性质得出∠C+∠2＝180°，据此计算即可得出答案；
（2）先根据∠1＝∠B，余角的性质得出∠BFD＝∠D，推出∠BFD＝∠D，即可证明结论．
【解答】（1）解：∵∠1＝∠B，
∴CF∥EB，
∴∠C+∠2＝180°，
又∵∠2＝125°，
∴∠C＝55°；
（2）证明：∵∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°，
∴∠1+∠BFD＝90°，
又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D＝90°，
∴∠BFD＝∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
15．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）∠AOF的度数为130°．
【分析】（1）先利用角平分线的定义可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，从而利用平角定义可得∠AOC+∠2＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠AOC＝∠1，再利用平行线的判定可得AB∥CD，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得∠DOE：∠3＝4：5，然后利用平角定义可得∠DOE＝80°，∠3＝100°，然后利用对顶角相等可得∠COE＝∠3＝100°，再利用角平分线的定义可得∠AOE＝50°，从而利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2=12∠COE+12∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2=12∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°×49=80°，∠3＝180°×59=100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=12∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
【点评】本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
考点卡片
1．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
2．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．