2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平均数练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平均数练习，共15页。
A．1B．2C．3D．4
2．（2024秋•东台市期中）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（ ）
A．31件B．30件C．29件D．28件
3．（2024秋•冀州区期中）体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、90，则小明这学期的体育成绩为（ ）
A．90B．91C．94D．95
4．（2024•黄埔区校级二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A．81分B．82分C．83分D．84分
5．（2023秋•麻栗坡县期末）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ）
A．90分B．88分C．86分D．80分
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•河西区期中）下面各数是10名学生的数学测验成绩：88，89，76，80，90，79，76，92，82，81，则他们的平均成绩为 ．
7．（2024秋•大丰区期中）某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4：6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ．
8．（2024•武侯区模拟）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是 分．
9．（2024秋•东台市期中）有4种糖果，每千克价格分别为50元、60元、70元、80元，现依次称取0.2kg、0.3kg、0.1kg、0.4kg，混合包装成盒，这种糖果每盒价格应定为 元比较合适（包装盒价格除外）
10．（2024秋•南京期中）某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为 分．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•建邺区期中）为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，得到如下统计图．
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）求这组学生每天睡眠时长的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足8h的人数约为多少？
12．（2024春•永定区期末）小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ，得分A甲＝ ；
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′ P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到 分．
13．（2024春•嘉兴期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
14．（2024秋•城关区校级期中）今年“十一”黄金周，江苏某风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为5万人．
（1）今年10月4日的游客人数为 万人；
（2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周该景区旅游每天平均收入约为多少万元？
15．（2024春•川汇区期末）某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩；
（2）若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之平均数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•冀州区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据平均数的公式计算出a的值即可．
【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，
∴a＝3×4﹣（2+3+4）
＝12﹣9
＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
2．（2024秋•东台市期中）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（ ）
A．31件B．30件C．29件D．28件
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用加权平均数公式计算即可得出答案．
【解答】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：20×3+31×1+35×33+1+3=28（件）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．
3．（2024秋•冀州区期中）体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、90，则小明这学期的体育成绩为（ ）
A．90B．91C．94D．95
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．
【解答】解：由题意可得，
小明这学期的体育成绩为：95×20%+90×30%+90×50%20%+30%+50%=91（分）．
故选：B．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
4．（2024•黄埔区校级二模）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A．81分B．82分C．83分D．84分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
5．（2023秋•麻栗坡县期末）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ）
A．90分B．88分C．86分D．80分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】利用加权平均数计算方法计算即可．
【解答】解：由题意得：
x=90×60%+80×40%60%+40%=86（分），
故选：C．
【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•河西区期中）下面各数是10名学生的数学测验成绩：88，89，76，80，90，79，76，92，82，81，则他们的平均成绩为 83.3 ．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】83.3．
【分析】根据算术平均数的计算公式计算即可．
【解答】解：110×（88+89+76+80+90+79+76+92+82+81）＝83.3，
即他们的平均成绩为83.3．
故答案为：83.3．
【点评】本题考查了算术平均数，关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7．（2024秋•大丰区期中）某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4：6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 92分 ．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】92分．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可．
【解答】解：（95×4+90×6）÷（4+6）＝92（分），
即最终平均成绩为92分．
故答案为：92分．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8．（2024•武侯区模拟）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是 84.4 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】84.4．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：小颖最终的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%＝84.4（分），
故答案为：84.4．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．（2024秋•东台市期中）有4种糖果，每千克价格分别为50元、60元、70元、80元，现依次称取0.2kg、0.3kg、0.1kg、0.4kg，混合包装成盒，这种糖果每盒价格应定为 67 元比较合适（包装盒价格除外）
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加权平均数的计算方法，进行计算即可，
【解答】解：（50×0.2+60×0.3+70×0.1+80×0.4）÷（0.2+0.3+0.1+0.4）＝67元，
故答案为：67
【点评】考查加权平均数的意义和计算方法，理解“权”对平均数的影响是正确解答的关键．
10．（2024秋•南京期中）某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为 65 分．
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】65．
【分析】各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数再比较成绩即可．
【解答】解：A的加权平均分为：72×1+50×2+88×11+2+1=65（分），
故答案为：65．
【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求72、50、88这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•建邺区期中）为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，得到如下统计图．
（1）m＝ 16 ，a＝ 50 ；
（2）求这组学生每天睡眠时长的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足8h的人数约为多少？
【考点】加权平均数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）16，50；
（2）8.36h；
（3）80人．
【分析】（1）根据条形统计图数据可得a的值；用每天睡眠时长10h的人数除以总人数可得m的值；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）用样本估计总体，可知估计该校八年级学生400人中，暑假期间每天睡眠时长不足8h的人数约（6%+14%），有400×20%人，计算即可．
【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；
m%=850=16%，即m＝16；
故答案为：16，50；
（2）6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.36（h），
答：这组学生每天睡眠时长的平均数8.36h；
（3）400×（6%+14%）
＝400×20%
＝80（人），
答：估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足8h的人数约为80人．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及加权平均数，正确掌握上述知识点是解题的关键．
12．（2024春•永定区期末）小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ 8.0 ，得分A甲＝ 84 ；
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′ ＜ P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到 9.0 分．
【考点】算术平均数．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）8.0，84；
（2）＜；
（3）9.0．
【分析】（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值即为P甲，
（2）计算7个评委打分的平均分，得出P甲′，比较得出答案；
（3）列方程求解即可．
【解答】解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，
∴完成分P甲＝8.0，
∴A甲＝H•P×3＝3.5×8.0×3＝84，
故答案为：8.0，84；
（2）P甲′=4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.07=7.5＜8.0，
∴P甲′＜P甲，
故答案为：＜；
（3）由题意得，
3.6×P乙×3＝84+13.1，
解得，P乙=971108，
因此P乙至少达到9.0，
故答案为：9.0．
【点评】本题考查平均数的意义和计算方法，理解和掌握完成分P，得分A的计算方法是正确计算的前提．
13．（2024春•嘉兴期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）乙排在甲的前面；
（2）甲排在乙的前面．
【分析】（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名；
（2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．
【解答】解：（1）甲的平均数为90+85+803=85（分），
乙的平均数为84+83+913=86（分），
∵86＞85，
∴乙排在甲的前面；
（2）甲的综合成绩为90×2+85×2+80×12+2+1=86（分），
乙的综合成绩为84×2+83×2+91×12+2+1=85（分），
∵86＞85，
∴甲排在乙的前面．
【点评】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键．
14．（2024秋•城关区校级期中）今年“十一”黄金周，江苏某风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为5万人．
（1）今年10月4日的游客人数为 5.7 万人；
（2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多 2.7 万人；
（3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周该景区旅游每天平均收入约为多少万元？
【考点】加权平均数；正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）分别求出每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以200即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：5+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝5+0.7＝5.7（万人），
即出10月4日的游客人数为5.7万人；
故答案为：5.7；
（2）根据表格得：
1日：5+1.8＝6.8（万人），
2日：6.8﹣0.6＝6.2（万人），
3日：6.2+0.2＝6.4（万人），
4日：6.4﹣0.7＝5.7（万人），
5日：5.7﹣1.3＝4.4（万人），
6日：4.4+0.5＝4.9（万人），
7日：4.9﹣0.8＝4.1（万人），
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：6.8﹣4.1＝2.7 （万人），
故答案为：2.7；
（3）（6.8+6.2+6.4+5.7+4.4+4.9+4.1）×200÷7
＝38.5×200÷7
＝1100（万元），
答：黄金周该景区旅游每天平均收入约为1100万元．
【点评】本题考查了加权平均数，正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
15．（2024春•川汇区期末）某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩；
（2）若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？
【考点】加权平均数；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）小宇的期末评价成绩82分；
（2）小明在期末考试中的成绩是85分．
【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解；
（2）设小明在期末考试的成绩为x．根据加权平均数的定义即可求解．
【解答】解：（1）13×(90+76+80)=82（分），
∴小宇的期末评价成绩82分；
（2）设小明在期末考试的成绩为x．
由题意，81×2+71×3+5x2+3+5=80，
解得x＝85．
∴小明在期末考试中的成绩是85分．
【点评】本题考查算术平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
5．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
声明：试题解析著作权
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
演讲内容
语言表达
临场表现
甲
90
85
80
乙
84
83
91
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣0.8
完成作业
期中检测
期末考试
小宇
90
76
80
小明
81
71
？
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
演讲内容
语言表达
临场表现
甲
90
85
80
乙
84
83
91
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣0.8
完成作业
期中检测
期末考试
小宇
90
76
80
小明
81
71
？