2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数与正比例函数练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数与正比例函数练习，共12页。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2024春•普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝x2B．y＝3C．y=4xD．y＝1﹣2x
3．（2024春•沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．12B．0C．−12D．﹣2
4．（2024秋•皇姑区期中）若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（ ）
A．±2B．1C．2D．﹣2
5．（2023秋•江州区期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠﹣2B．k＝±2C．k＝2D．k=12
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•福田区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），则一元一次方程kx+b＝0的解是 ．
7．（2024春•垫江县期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝ ．
8．（2023秋•雅安期末）已知y=(m−3)xm2−8是x的正比例函数，则m＝ ．
9．（2024秋•武侯区校级期中）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 ．
10．（2023秋•麻栗坡县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•蓝田县期中）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
12．（2024秋•清镇市期中）y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
13．（2024春•庄浪县期末）已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
14．（2024春•东港区校级期中）已知y＝2y1﹣y2，y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，且x＝1时，y＝12，x＝﹣1时y＝﹣2，求y与x的函数解析式．
15．（2023秋•安庆期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数与正比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•雁塔区校级期中）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③y=3x；④y=13x+3；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】B
【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此判断即可．
【解答】解：①当k≠0，y＝kx+b才是一次函数；
②是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤不是一次函数；
故是一次函数的有②④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．（2024春•普陀区期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝x2B．y＝3C．y=4xD．y＝1﹣2x
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．
【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；
B．y＝3不是一次函数，不符合题意；
C、y=4x不是一次函数，不符合题意；
D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3．（2024春•沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．12B．0C．−12D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a=12．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1＝0是解题的关键．
4．（2024秋•皇姑区期中）若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（ ）
A．±2B．1C．2D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的定义列式计算．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，
∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
5．（2023秋•江州区期末）若函数y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值是（ ）
A．k≠﹣2B．k＝±2C．k＝2D．k=12
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的定义得出k+2≠0且k2﹣4＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函数，
∴k+2≠0且k2﹣4＝0，
解得：k＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•福田区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（2，0），则一元一次方程kx+b＝0的解是 x＝2 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＝2．
【分析】利用自变量x＝2时，对应的函数值为0可确定方程kx+b＝0的解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于（2，0），
∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．
7．（2024春•垫江县期末）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，则m＝ ﹣2 ．
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】﹣2．
【分析】由定义可得m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，从而可得答案．
【解答】解：函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+3是关于x的一次函数，
则m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键．
8．（2023秋•雅安期末）已知y=(m−3)xm2−8是x的正比例函数，则m＝ ﹣3 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0且m2﹣8＝1，从而可得答案．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1，
则m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
9．（2024秋•武侯区校级期中）若y与2x﹣1成正比例，当x＝3，y＝﹣5，则y关于x的函数解析式 y＝﹣2x+1． ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：根据题意，设函数解析式为：y＝k（2x﹣1），
把x＝3，y＝﹣5代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：
﹣5＝k（2×3﹣1），
∴k＝﹣1，
将k＝﹣1代入函数解析式为：y＝k（2x﹣1）得：
y＝﹣1（2x﹣1），
∴y＝﹣2x+1．
故答案为：y＝﹣2x+1．
【点评】本题考查了一次函数得性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
10．（2023秋•麻栗坡县期末）若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 ±5 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】±5．
【分析】根据正比例函数的基本形式y＝kx（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．
【解答】解：∵数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，
∴a﹣3＝1，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b的平方根为±4+1=±5，
故答案为：±5．
【点评】本题考查正比例函数，平方根，掌握正比例函数的基本形式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•蓝田县期中）已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）m＝1，n为任意实数；
（2）m＝1，n＝3．
【分析】（1）根据一次函数的定义可得，|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答；
（2）根据正比例函数定义可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴当m＝1，n为任意实数时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，该函数是关于x的正比例函数．
【点评】本题考查了一次函数的定义，正比例函数定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
12．（2024秋•清镇市期中）y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；符号意识；应用意识．
【答案】（1）当m≠35且n＝1时，y是关于x的一次函数；
（2）当m＝﹣1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
【分析】（1）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，即5m﹣3≠0和2﹣n＝1联立求解，即可得到答案；
（2）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，即5m﹣3≠0，2﹣n＝1和m+n＝0联立求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，
∴2−n=15m−3≠0，
解得：m≠35n=1，
∴当m≠35且n＝1时，y是关于x的一次函数；
（2）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，
∴2−n=1m+n=05m−3≠0，
解得：m=−1n=1，
∴当m＝﹣1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
【点评】本题考查一次函数和正比例函数的定义和表达式，解题的关键是熟练掌握这两种函数的区别．
13．（2024春•庄浪县期末）已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】（1）y=−13x；
（2）9．
【分析】（1）设y＝kx，然后把当x＝﹣6，y＝2代入求出k即可；
（2）把（a，﹣3）代入（1）中的解析式可得到a的值．
【解答】解：（1）设y＝kx，
∵当x＝﹣6时，y＝2，
∴2＝﹣6k，
解得k=−13，
∴y与x之间的函数关系式为y=−13x；
（2）把（a，﹣3）代入y=−13x得﹣3=−13a，
解得a＝9，
即a的值为9．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx，然后把一组已知的对应代入求出k得到正比例函数解析式．
14．（2024春•东港区校级期中）已知y＝2y1﹣y2，y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，且x＝1时，y＝12，x＝﹣1时y＝﹣2，求y与x的函数解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y＝7x+5．
【分析】根据正比例的定义设出函数表达式，然后两组x、y的对应值代入，然后解二元一次方程组即可．
【解答】解：∵y1与3x成正比例，y2与（x+5）成正比例，
∴设y1＝3k1x，y2＝k2（x+5），
∴y＝6k1x﹣k2（x+5），
∴6k1−6k2=12−6k1−4k2=−2，
解得k1=1k2=−1，
∴y与x之间的函数关系式为y＝6x+（x+5）＝7x+5
即y＝7x+5．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析，设出函数表达式，然后把x、y的对应值代入进行计算即可，是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．
15．（2023秋•安庆期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：−k1−4k2=4k1−2k2=8，
解得：k1=4k2=−2，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
考点卡片
1．一次函数的定义
（1）一次函数的定义：
一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
（2）注意：
①又一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．
②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．
④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数．
2．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
3．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
4．待定系数法求正比例函数解析式
步骤：①设出含有待定系数的正比例函数解析式；②把已知条件代入，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数k；④将求得的待定系数的值代人所设的解析式．
5．一次函数与一元一次方程
一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标．