广东省广州市花都区2024-2025学年九年级(上)期末押题卷数学试卷(解析版)

这是一份广东省广州市花都区2024-2025学年九年级(上)期末押题卷数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）
1. 下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、该方程的未知数的二次项系数是，当时不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，符合题意；
C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、该方程有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号是奇数
B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
D. 冬天的某一天一定会下雪．
【答案】B
【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义.
A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误，不符合题意；
B、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故此选项正确，符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，故此选项错误，不符合题意；
D、明天一定会下雨，是随机事件，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ）
A. B. C. 30°D.
【答案】A
【解析】∵四边形内接于，，
∴，
∵点为中点，即，
∴，
∴，
故选A．
5. 如图，D，E分别是的边，上的点，且，交于点F．，则的值为（ ）
A. B.
C. D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】，
，
，
，
故选C．
6. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. 1D. ﹣2
【答案】A
【解析】根据题意得，，
所以．
故选A．
7. 学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知水温要从加热到，水温与通电时间成正比例关系，关系式为 ，
当时，．
故选：C．
8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，
∴，
故选：B ．
9. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】∵正方形的边长为4，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴，
∴圆锥底面周长为，解得，
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，
∴b＝﹣2a，b＞0．
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，故②正确；
∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．
∴8a+c＝3a+c+5a＝5a＜0．
故③正确；
∵抛物线经过点（﹣3，n），其对称轴为直线x＝1，
∴根据对称性，抛物线必经过点（5，n），
∴当y＝n时，x＝﹣3或5．
∴当ax2+bx+c＝n（a≠0）时，x＝﹣3或5．
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
故④正确；
综上，正确的结论有：①③④．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
【答案】12
【解析】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12．
12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【答案】30
【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
13. 如图，，于点E，若的半径为3，则的长为____________

【答案】
【解析】连接，，作于点N，作于点M，
∴，，
又，
∴
在和中，，
∴，
∴，
∴，即：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
14. 某商品原价元，连续两次涨价后，售价为元．若平均增长率为，则_____．
【答案】
【解析】设平均增长率为，
根据题意列方程：，
解得：（不合题意，舍去），．
15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为0,2
通过以上条件可设顶点式，其中可通过将A点坐标
代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
解得：
所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了
16. 如图，是的直径，弦平分圆周角，则下列结论：
①
②是等腰直角三角形
③
④
正确有______．
【答案】①②④
【解析】弦平分圆周角，
，
，故①正确；
，
是的直径，
，
是等腰直角三角形，故②正确；
作的延长线于点，于点，
，
，
四边形是矩形，
，
即，
弦平分圆周角，，
，
，
在和中，，
，
，
，
在中，
，
同理可得，
，故③错误；
，
，
，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17. 解方程：．
解：，
，
∴或，
∴，．
18. 已知三顶点的坐标分别为，，．
（1）画出；
（2）以B为位似中心，将放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形；
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）所画图形如下所示：
19. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
20. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
21. 如图，是的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，，．求证：直线是的切线．
解：如图，连接，
，
在和中，，
，
，
，，，
，，
是半径，直线是的切线．
22. 如图，二次函数图象经过点、、．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围．
解：（1）二次函数图象经过点、、，
，解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）由图象可得：当时，的取值范围为：或．
23. 如图，在梯形ABCD中，，过AC和BD的交点O作交AD于点M，交BC于点N
（1）猜想：OM______ON（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）求证：．
解：（1） ，，







故答案为：=；
（2）







由（1）可得：

24. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
解：（1）∵抛物线经过B（6，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线；
（2）如图所示，连接PC，PA，PB，
∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，3），
∵A、B是抛物线与x轴的交点，
∴A、B关于直线对称，
∴PA=PB，
∴△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，
∴要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，
∴当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，
设直线BC解析式为，
∴，∴，
∴直线BC解析式为，
令x=2，则，
∴坐标为（2，2），
∴当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；
（3）如图所示，设M点坐标为（m，），
∵MN∥y轴，且N在直线BC上，
∴N点坐标为（m，），
∴
，
∵，
∴当时，MN有最大值．
25. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．
（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；
（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．
解：（1）△ACD是等边三角形，证明如下：
，
，
，
，
，
是等边三角形．
（2）连接，如下图，
是的直径，
，
平分，
，
与相切于点，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）由（2）知，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．