广东省深圳市2024-2025学年(上)九年级(九上2-6+九下1-2)期末复习数学试卷(解析版)

这是一份广东省深圳市2024-2025学年(上)九年级(九上2-6+九下1-2)期末复习数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示的几何体的俯视图是
故选：C．
2. 已知方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】方程的一个根是，
，
解得，
故选：B．
3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（ ）个．
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】设黑球可能有个，
∵摸到白球的频率稳定在25%附近，
∴口袋中摸到白球的概率为25%，
∴，
∴，
经检验：x=11是原方程的解，也符合题意.
∴黑球可能有11个，
故选：B．
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AB＝10，则AC的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由题意，画出图形如下：
，
，
解得，
故选：C．
5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A 图象必经过点B. 图象位于第二、四象限
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】、当时，图象经过点，此选项正确，不符合题意；
、由得，图象位于第二、四象限，此选项正确，不符合题意；
、若，则，此选项正确，不符合题意；
、若，则，此选项不正确，符合题意；
故选：．
6. 已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴图像的开口向上，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，，，
又∵，
∴，
故选：D．
7. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，
∴，，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=
【答案】C
【解析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选C．
10. 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．
∵BP=CQ，
∴AP=BQ．
在△DAP与△ABQ中，∵，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q．
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD•OP．故②正确；
在△CQF与△BPE中，∵，
∴△CQF≌△BPE，
∴S△CQF=S△BPE．
∵△DAP≌△ABQ，
∴S△DAP=S△ABQ，
∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4．
∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，
∴△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE，
∴QE，
∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，
∴△QOE∽△POA，
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．直接填写答案．
11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

【答案】
【解析】总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为________．
【答案】
【解析】抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为：，即，
∴顶点坐标为．
13. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____.

【答案】60 cm
【解析】过E作EF⊥CG于F，
设投射在墙上的影子DE长度为x，则GF=160-x，
由题意得：△GFE∽△HAB，
∴，
则，
解得：x=60．
答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．
14. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则______．
【答案】
【解析】∵D，E在反比例函数的图像上且图像在第二象限，
∴，，
∵点A是双曲线上一点，且图像在第二象限，
∴，
∵，
∴，解得：．
15. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【解析】∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴时，一次函数值比二次函数值大，
即，
，
∴，
∴，
解得，所以①正确．
∵当时，二次函数值小于0，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，二次函数值小于0，
∴，故②不正确；
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴，
∵对称轴，
∴，
∴，故③正确；
∵当时，二次函数有最大值，
∴，
∴，
即，故④正确；
∴①③④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：．
解：
．
17. 如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．
解：，，
，
，
，
的长为．
18. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴tan∠DAE＝，
∴AE＝＝＝（米），
∴BE＝AB﹣AE＝米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF＝BE＝米，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝米，
∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米，
答：教学楼BC的高度为米．
19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a=______，b=_____，c=______；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
（3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．
20. 已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、，
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
解：（1）把A点坐标（1,4）代入反比例函数，
得k=4，所以反比例函数为，
把B（-4，n）代入，得n=-1.
把A（1,4）、B（-4，-1）代入，
得，解得：，
所以一次函数为.
（2）一次函数与y轴的交点坐标为（0,3），
（3）结合图象，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是或
21. （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）解：结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．
22. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得：
，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
若PE＝2ED，则PD＝3ED，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD上x轴于点D，
∴E（m，﹣m+3），
∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3），
∴m2﹣5m+6＝0，
解得m1＝2，m2＝3（舍），
∴m＝2，此时P（2，3），E（2，1），
∴PE＝2，
∴S△PBC＝×2×3＝3．
∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．
过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；
过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示：
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°．
∵P1C⊥BC，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCO＝45°，
又∵∠DOC＝90°，
∴∠ODC＝45°＝∠DCO，
∴OD＝OC＝3，
∴D（﹣3，0），
∴直线P1C的解析式为y＝x+3，
联立，
解得或（舍）；
∴P1（1，4）；
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，
∴P1CBP2，
∴设直线BP2的解析式为y＝x+b，
将B（3，0）代入，得0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3，
联立，
解得或（舍），
∴P2（﹣2，﹣5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）．