福建省三明市大田县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】3的倒数是，
故选：C
2. 习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据24000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】24000000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列水平放置的几何体中，锥体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、该几何体是四棱柱，不符合题意；
B、该几何体是圆锥，符合题意；
C、该几何体是圆柱，不符合题意；
D、该几何体是球，不符合题意；
故选：B．
4. 与是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．与所含字母不同，不是同类项，故A错误；
B．与所含字母的指数不同，不是同类项，故B错误；
C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；
D．与是同类项，故D正确．
故选：D．
5. 如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】题干中露在外面的面有个小正方形面，A选项中露在外面的面有个面，B选项中露在外面的面有个面，C选项中露在外面的面有个面，D选项中露在外面的面有个面，
∴与该几何体的表面积相同的是B选项中的几何体，
故选：B．
6. 若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：，，，．则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
7. 有甲、乙两个完全相同的杯子，各装了不同容量的水．若把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，设甲杯中原来的水量为a，乙杯中原来的水量为b，则a，b满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵把甲杯中的水倒进乙杯，则两杯的水位等高，
∴，
整理得：．
故选：A．
8. 某商场2023年月份的月销售总额如图1所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2所示．
根据图中信息，以下关于该商场2023年销售额的结论中，正确的是（ ）
A. 2月份A商品的销售额为80万元
B. 月份A商品销售额最低的是2月份
C. A商品2月份的销售额比3月份的销售额高
D. 月A商品的销售额占销售总额的百分比为
【答案】C
【解析】、由两个统计图可知月份的销售总额是万元，其中A商品的销售额占，因此（万元），故不符合题意；
、1月份A商品的销售额为：（万元），
月份A商品销售额为(万元)，
月份A商品销售额为(万元)，
4月份A商品销售额为(万元)，
∴A商品销售额最低的是3月份，故B不符合题意；
、∵月份A商品销售额为万元，月份A商品销售额为万元，
∴A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故C符合题意；
、月A商品的销售额占销售总额的百分比为：
，故D不符合题意．
故选：C．
9. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且O为原点，则与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∴，
∴，，
，
，
，
故选：B．
10. 如图，某圆桌周围有20个箱子，按顺时针依次编号为1，2，…，20．小明在1号箱子放入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就往该箱放入一颗球，放球的规则如下：
①若前一个箱子放入红球，则经过的箱子放入绿球；
②若前一个箱子放入绿球，则经过的箱子放入白球；
③若前一个箱子放入白球，则经过的箱子放入红球．
已知小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为（ ）

A. 16B. 17C. 49D. 50
【答案】A
【解析】根据题意，可知
第1圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第2圈绿球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第3圈绿球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第4圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
……，
以此类推，每3圈为一个循环，每一个循环内4号箱内绿球的颗数为1，
∵，
∴小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为16，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】-5的相反数是5，
故答案为：5．
12. 一个四边形的对角线共有______条．
【答案】2
【解析】一个四边形的对角线共有2条．
故答案为：2．
13. 某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图．这200名学生中，骑车出行的人数为______．
【答案】60人
【解析】骑车出行的人所占百分比为，
骑车出行的人数为（人）
故答案为：60人．
14. 某商场元旦期间让利促销，若其中某件商品按8折出售的价格为20元，则该商品的原价为______元．
【答案】25
【解析】某件商品按8折出售的价格为20元，则该商品的原价为（元），
故答案：25．
15. 已知关于x的方程有无数多解，则______．
【答案】3
【解析】
化简得：，
即：，
根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：3．
16. 设表示不超过的最大整数，例如，并记．给出以下结论：①；②；③对任意的有理数，都有；④若为整数，为有理数，则．其中，正确的是______．（写出所有正确结论的序号）．
【答案】①④
【解析】①不超过的最大整数是，因此，故①正确；
②，故②错误；
③当x为负小数，如时，，，因此，故③错误；
④当n为整数，且x也是整数时，；
当n为整数且x为正小数时，表示n与x的整数部分的和，与表示的意义相同，此时；
当n为整数且x为负小数时，表示n与比x小且最接近x的负整数的和，与表示的意义相同，此时，故④正确，
综上可知，正确的有①④．
故答案：①④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作射线；
（2）在射线上求作点D，使得；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
解：（1）如图所示，射线即为所求；
（2）如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；
（3）如图所示，连接交l于E，点E即为所求．
20. 已知，．
（1）求；
（2）若，求C．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，
∴
．
21. 如图，点C在线段上，点D在上方，且平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；
（2）如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示，
如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，最多可以再添加2个小立方块．此时新几何体的体积为：．
23. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
解：（1）（名）
答：在这次问卷调查中，一共抽查了名学生
（2）跳绳类运动的学生人数为：（名）
（3）（名）
答：该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有人
24. 如图，在数轴上，O为原点，A，B分别表示有理数a，b，且．
（1）______，______，______；
（2）若数轴上的点C满足，且C在B的右侧，求C表示的数；
（3）点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到O点时，点Q开始从B点出发以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，当P，Q两点相距4个单位长度时，求t的值．
解：（1），
，，
解得，，
．
故答案为：30；；36．
（2）设点C表示的数为x，
∵点在点B的右侧，
∴，
，
∴，
解得；
∴点在数轴上表示的数为6．
（3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当点Q还没有运动时，点P运动4秒后，点P距离点B为4个单位，即此时点P与点Q距离4个单位；
当点Q开始运动后，点在点的右侧时，，解得：；
当点Q开始运动后，点在点的左侧时，，解得：；
综上所述：当为4秒或7秒或11秒时，、两点相距4个单位长度．
25. 对于一个各个数位上的数字均不相同且均不为零的三位正整数m，若m的十位数字分别小于其百位数字与个位数字，则称m为“凹数”．当m为“凹数”时，重新排列其各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，记．
（1）写出十位数字为7的所有“凹数”；
（2）若P是最小的“凹数”，求；
（3）已知n是“凹数”，其百位、十位、个位上的数字分别是x，y，z，且，若，求n的最大值．
解：（1）根据题意得：十位数字为7的所有“凹数”为：或；
（2）根据题意得：最小的“凹数”为：，
则．
（3）∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵x为正整数，，
∴或，
∴当时，，
当时，，
∵，且z为正整数，
∴当时，没有符合题意的z存在，
∴，，
∴，
∴或，
∴n的最大值为635．