贵州省2024-2025学年九年级(上)人教版期末测数学试卷(解析版)

这是一份贵州省2024-2025学年九年级(上)人教版期末测数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、最高次数是1，故不是一元二次方程，故不符合题意；
B、是一元二次方程，故符合题意；
C、含分式，故不是一元二次方程，故不符合题意；
D、有两个未知量，故不是一元二次方程，故不符合题意；
故选B．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三角形的内角和是
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上
D. 打开电视，正在播放《新闻联播》
【答案】A
【解析】A、三角形的内角和是是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，点数是4的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放《新闻联播》随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 抛物线与轴交点的横坐标是（ ）
A. 0B. 2C. 0，2D. 0，
【答案】D
【解析】令，得，
解得．
故选D．
5. 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 4B. C. 3D. 1
【答案】C
【解析】是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故选：C．
6. 已知的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与位置关系的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，所以直线l与⊙O相离，
故选 D．
7. 由二次函数可知（ ）
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为直线
C. 其最小值为2
D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】∵，
∴，顶点坐标为，对称轴为直线
A. 其图象的开口向上，故该选项不正确，不符合题意；
B. 其图象的对称轴为直线，故该选项正确，符合题意；
C. 其最小值-2，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
8. 不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不透明袋子里装有1个红球，3个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为；
故选：D．
9. 如图，点A，B，C，D都在上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据圆周角定理可得：，
，
，
，
故选：．
10. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将绕点O顺时针旋转，得到，
，，，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，负值舍去．
故选：B．
11. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1，
则当时，x的取值范围为或．
故选：B．
12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由二次函数的部分图象可知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴为直线，
，
，故（1）项符合题意；
图象过点，
．
对称轴为直线，
，
即，
，故（2）符合题意；
图象过点，对称轴为直线，
当时，，
，
即，故（3）不符合题意；
点，点、点在该函数图象上，
A、B、C到对称轴的距离分别为0,1，4
，故（4）符合题意.
综上所述，符合题意的有：（1）（2）（4）共3个.
故选：C．
二、填空题
13. 如图，正五边形内接于，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵正五边形内接于，
∴，，
∴，
∴,
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____．
【答案】1
【解析】∵点关于原点对称的点为，
∴，
则．
15. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形场地平行于墙的边长度为，则列方程为________．

【答案】
【解析】设该长方形场地平行于墙的边长度为，则垂直于墙的边长度为，
根据题意，得 ．
16. 如图，中，，，，在直角坐标系中运动，其中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上运动，求点到点距离的最大值_________．
【答案】2
【解析】取的中点D，连接、，
，，，
点A、O、B、C在以为直径的上，为的一条弦，
当为的直径时取最大值，最大值为2，
即点到点距离的最大值为2．
三、解答题
17. 解方程：
（1）（2x﹣1）2＝9
（2）x2﹣4x﹣12＝0
解：（1）∵（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：，；
（2）x2﹣4x﹣12＝0，原方程可变形为，
∴x－6=0或x+2=0，∴，．
18. 如图三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出绕点O逆时针旋转90°的．
（2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．
解：（1）如图所示：即为所求.
（2）如图所示：即为所求.
.
19. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
解：（1）本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（2）不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
20. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
，
解得，（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为.
（2）第四天收到捐款为：
（元），
答：第四天该单位能收到元捐款．
21. 如图，D为内一点，，，将绕着点A顺时针旋转能与线段重合．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵将绕着点A顺时针旋转能与线段重合，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22. 已知矩形的两边长分别为的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，四边形为正方形？并说明理由；
（2）若的长为2，求矩形的对角线长．
解：（1）当m为1时，四边形为正方形．
理由如下：
当时，矩形为正方形，
此时，即，
解得，
即时，四边形为正方形；
（2）设，
根据根与系数的关系得，
即，②，
得，
解得，即，
∴矩形的对角线长为．
23. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）由图可知，设一次函数的解析式为，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则
，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）根据题意，则
，
整理得：；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
24. 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴ODAC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）证明：线段是的直径，
，
∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，
∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，
∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
25. 【探索发现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
【迁移拓展】（3）如图3，在中，，，，直角顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．

（1）证明：∵四边形、都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形中，，
∴；

（2）解：仍然成立；
证明：连接，∵O是矩形的中心，
∴O在上，且，
延长交于G，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形中，，
∴垂直平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴；

（3）解：当点F在边上时，如图，因为，所以，
根据（2）的结论可得：，
设，则，
则，解得，即，
∴（cm）；

当点F在边延长线上时，如图，同理可证：，
设，则，
∵，
∴，
解得：，即，
∴（cm）；
综上，或cm．
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）