贵州省2024-2025学年九年级(上)期末测数学试卷(解析版)

这是一份贵州省2024-2025学年九年级(上)期末测数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，
即：，
故选：B．
2. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、该图形即是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
3. 下列各事件中，是必然事件是（ ）
A. 是实数，则B. 掷一枚硬币时，正面朝上
C. 三角形内角和是D. 任意买一张电影票，座位号是单号
【答案】C
【解析】、是实数，则，是不可能事件，故不符合题意；
、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
、三角形内角和是，是必然事件，故符合题意；
、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，故不符合题意；
故选：C．
4. 将抛物线y=x+22-3，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（ ）
A. y=x+52-1B. y=x+52-5
C. y=x-12-1D. y=x-12-5
【答案】D
【解析】将抛物线，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为：，即；
故选：D．
5. 方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由得，
∴或，
解得，，
故选：D．
6. 如图，，为上一点，于点，且，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交
C. 相切D. 以上三种情况均有可能
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，，∴，
∴以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是相离，
故选：．
7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像开口向上B. 函数的最大值为
C. 图像的对称轴为直线D. 图像与轴的交点坐标为
【答案】B
【解析】∵，
∴抛物线开口向下，故A不符合题意；
对称轴为值，顶点坐标为，
∴函数最大值为，故B符合题意，C不符合题意，
当时，，
图像与轴的交点坐标为，故D不符合题意．
故选：B．
8. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A. 12B. 7C. 5D. 2
【答案】C
【解析】设袋中绿球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴袋中绿球的个数为5个，
故选：C．
9. 如图，四边形内接于，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，如图，
，
，
，
，
又，
，
．
故选：B．
10. 如图，中，，，，以点为中心，将旋转到，使点恰好在上，则的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，，，
，
由旋转所得，
，
，
故选：B．
11. 已知抛物线，若点，都在该抛物线上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵点，都在该抛物线上，且，
∴；
故选A．
12. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①函数图象开口方向向上，
，
对称轴在y轴右侧，
异号，
，
抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
，
，故①错误；
②二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，
，
，
，故②正确；
③点关于直线的对称点为，
时，，时，，
即，故③错误；
④对称轴为直线，，
为最小值，
，
，故④正确；
综上所述，正确的有②④，
故选：C．
二、填空题
13. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______．
【答案】
【解析】∵点和点关于原点O对称，
∴，
∴．
14. 抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为_________．
【答案】
【解析】抛物线与x轴的一个交点为，
其对称轴为直线，
它与x轴的另一个交点的坐标为．
15. 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ．
【答案】
【解析】设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
即该圆锥底面圆的半径为.
16. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接M，N分别是的中点，连接．若，则的最大值为______．
【答案】
【解析】点，分别是AB，的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，
连接，如图所示：
，，
，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴直径为
．
三、解答题
17. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）移项，得
因式分解，得，
∴或，
即 ；
（2），
，，即．
18. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；
（2）画出关于原点O的对称图形．
（3）P为x轴上一点，且取得最小值，直接写出点P的坐标为________．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求
（3）如图所示，作点C关于x轴对称的点D，连接交x轴于点P，
由轴对称的性质可得，则由两点之间线段最短可知，点P即为线段与x轴的交点，∴由图可知，点P的坐标为．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根．
（1）证明：，
∵，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：令x=1，则1-m+2m-4=0，所以m=3，
把m=3代入，则，
设另一根为，则，
=2.
20. 甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至4层的任意一层出电梯．
（1）如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；
（2）请你用树状图或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率．
解：（1）一共有4种等可能性，其中甲在1层出电梯可能性有1种，
故乙和甲在同一层楼出电梯的概率是．
（2）根据题意，画树状图如下：
一共有16种等可能性，其中，甲乙从相邻电梯处的可能性有6种，
故甲、乙在相邻楼层出电梯的概率是．
21. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？
解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2＝a（0﹣4）2+6．
所以a＝﹣．
因此抛物线为：y＝﹣+6．
（2）令y＝4，则有4＝﹣+6，
解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，
|x1﹣x2|＝4＞2，
∴货车可以通过；
（3）由（2）可知|x1﹣x2|＝，
∴货车可以通过．
22. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，连接．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
解：（1），，，
，
绕点顺时针旋转得到，
，
；
（2）如图，过点作于点．
在中，．
，，，
，
．
23. 如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接
∵是直径，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：由（1）得
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∴
24. 【问题背景】
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．
【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式．
【构建联系】
（2）在下方的抛物线上有一点，过点作轴，交于点，交轴于点，当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
（3）在轴上找一点，使得为等腰三角形，直接写出点的坐标．
解：（1）∵
∴，C0,-3，
把，C0,-3代入，得，，
解得，，
∴此抛物线的解析式为．
（2）设直线的解析式为，
把把，C0,-3代入，得，，解得，
∴直线的解析式为；
设点的坐标为，则点，
∴
∴
∵，
∴有最大值，最大值为，此时点N的坐标为；
（3）∵∴
如图，
当为底边时，点的坐标为；
当为腰时，点的坐标为0,3或；
综上，为等腰三角形时，点的坐标为或0,3或．
25. 综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积．
解：（1）∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵点E在射线上，，
∴此时、重合，
∴，
∴；
（2）在旋转的过程中不变，理由如下：
如图，过作于，过作于，则，
∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当在点右边时，如图，过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理，当在点左边时，如图
，
∴；
综上所述，的面积为或．4
3
2
1
车库