山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学学科试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．的相反数是（）
A． B．3C．D．
2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．我 B．是 C．优 D．生
3．下列等式变形中，错误的是（）
A．若,则 B．若,则
C．若,则D．若,则
4．下列去括号正确的是（）
A． B．
C． D．
5．在如图所示方位角中，射线表示的方向是（）
A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西
6．已知是关于x的方程的解，则a的值为（）
A． B． C．3 D．
7．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b,且,若,则点A表示的数为（）
A． B．0 C．3D．．
8．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）
A． B． C． D．
10．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．月球距离地球的距离约为,将384000用科学记数法表示为_____________．
12．的补角是它的2倍，则的余角等于_____________．
13．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则_____________．
14．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：____________________________________．
15．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有_____________个．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（共2小题，每小题4分，共8分）计算
（1）（2）
17．（共2小题，每小题4分，共8分）解方程
（1）;（2）．
18．（本小题6分）先化简，再求值：,其中．
19．（本小题5分）如图，已知四点A、B、C、D,按以下要求画图．
（1）画直线;
（2）画射线；
（3）连接;
（4）确定点P,使得的值最小，并说明你的作图依据：_____________．
20．（本题6分）如图，已知线段,延长线段至点C,使得,点D是线段的中点，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
21．（本题6分）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
（1）当参加研学的总人数是人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费_____________元；用方案二共收费_____________元．
（2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由．
22．（本题7分）观察下列三个等式：，我们称使等式成立的一对有理数a,b为“有趣数对”，记为,例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若是“有趣数对”，求的值．
23．（本题9分）如图①，点O为直线上一点，，将一把含有角的直角三角板的其中一个角的顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
图① 图② 图③
（1）若将的三角板按图②方式摆放，使得，此时角度为_____________度；
（2）若将上述直角．三角板按图③方式摆放，当恰好平分时，求的度数：
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的角的项点像图①一样放在点O处，当斜边在的内部时（与不重合），试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．
备用图① 备用图②
七年级数学学科评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．30°13．45°14． 15．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16．（共2小题，每小题4分，共8分）计算
（1）
…………………………3分
………………………4分
（2）
………………………………7分
…………………8分
17．（共2小题，每小题4分，共8分）解方程
（1），
解：…………………1分
…………………2分
…………………3分
…………………4分
（2）
解：…………………5分
…………………6分
…………………7分
…………………8分
（本小题6分）先化简，再求值：
解：原式，
…………………4分
当，时，
原式…………………6分
19．（本小题5分）
（1）如图，直线即为所求；…………………1分
（2）如图，射线即为所求；…………………2分
（3）如图，即为所求；…………………3分
（4）如图，点P即为所求…………………4分
作图依据：两点之间，线段最短．…………………5分
20．（本题6分）
（1）
解：（1）∵，
…………………2分
…………………3分
（2）∵，点D是线段的中点，
…………………5分
．…………………6分
21．（本题6分）
（1）…………………2分
（2）理由：采用方案二更省钱………………3分
当时
方案一：元
方案二：元
∵20700>20250
∴选方案二更省钱…………………6分
（本题7分）
解：（1）不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”…………………2分
（2）∵是“有趣数对”，
∴
解得：；…………………4分
（3）∵是“有趣数对”
∴，
即，…………………6分
…………………7分
23．（本题9分）
（1） 75 度；…………………2分
（2）∵ON平分∠AOC，
∴，……………4分
∴．……………5分
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：
或……………7分
理由如下：
当OM在∠AOC的外部时，
∵
所以．……………8分
当OM在∠AOC的内部时
……………9分方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．
方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
D
D
B
D
A
C
A
C