2025届高中数学一轮复习练习：第六章 限时跟踪检测(33)　平面向量的数量积（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第六章 限时跟踪检测(33)　平面向量的数量积（含解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·山东淄博模拟)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝( )
A．3 B.eq \r(3)
C．7 D.eq \r(7)
2．已知a＝(－2,1)，b＝(k，－3)，c＝(1,2)，若(a－2b)⊥c，则与b共线的单位向量e为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
3．已知单位向量a，b满足a·b＝0，若向量c＝eq \r(7)a＋eq \r(2)b，则sin〈a，c〉＝( )
A.eq \f(\r(7),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(7),9) D.eq \f(\r(2),9)
4．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cs〈m，n〉＝eq \f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )
A．4 B．－4
C.eq \f(9,4) D．－eq \f(9,4)
5．(2024·广东韶关模拟)已知a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若b⊥c，则向量c在向量a上的投影向量为( )
A．－eq \f(16,25)a B.eq \f(16,25)a
C．－eq \f(4,5)a D.eq \f(4,5)a
6．(2024·河北承德二中月考)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1，m)，则“m0，a与b的夹角θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，且a⊗b和b⊗a都在集合{eq \f(n,2)eq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(n∈Z))中，求a⊗b的值．
高分推荐题
15．在2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图1中正三角形的边长为3，则图3中eq \(OM,\s\up15(→))·eq \(ON,\s\up15(→))的值为________．

图1 图2 图3
解析版
一、单项选择题
1．(2024·山东淄博模拟)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝( )
A．3 B.eq \r(3)
C．7 D.eq \r(7)
解析：由已知可得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，则a·b＝eq \f(1,2)，因此|2a＋b|＝eq \r(2a＋b2)＝eq \r(4a2＋4a·b＋b2)＝eq \r(7).故选D.
答案：D
2．已知a＝(－2,1)，b＝(k，－3)，c＝(1,2)，若(a－2b)⊥c，则与b共线的单位向量e为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))
解析：由题意得a－2b＝(－2－2k,7)，
∵(a－2b)⊥c，
∴(a－2b)·c＝0，
即(－2－2k,7)·(1,2)＝－2－2k＋14＝0，
解得k＝6，
∴b＝(6，－3)，
∴e＝±eq \f(b,\r(62＋－32))＝±eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5))).
答案：A
3．已知单位向量a，b满足a·b＝0，若向量c＝eq \r(7)a＋eq \r(2)b，则sin〈a，c〉＝( )
A.eq \f(\r(7),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.eq \f(\r(7),9) D.eq \f(\r(2),9)
解析：方法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，则c＝(eq \r(7)，eq \r(2))，
∴cs〈a，c〉＝eq \f(a·c,|a||c|)＝eq \f(\r(7),3)，∴sin〈a，c〉＝eq \f(\r(2),3).
方法二：a·c＝a·(eq \r(7)a＋eq \r(2)b)＝eq \r(7)a2＋eq \r(2)a·b＝eq \r(7)，|c|＝eq \r(\r(7)a＋\r(2)b2)＝eq \r(7a2＋2b2＋2\r(14)a·b)＝eq \r(7＋2)＝3，
∴cs〈a，c〉＝eq \f(a·c,|a||c|)＝eq \f(\r(7),1×3)＝eq \f(\r(7),3)，
∴sin〈a，c〉＝eq \f(\r(2),3).
答案：B
4．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cs〈m，n〉＝eq \f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )
A．4 B．－4
C.eq \f(9,4) D．－eq \f(9,4)
解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－eq \f(n2,m·n)＝－eq \f(n2,|m||n|cs〈m，n〉)＝－eq \f(|n|2,|m|×|n|×\f(1,3))＝－3×eq \f(|n|,|m|)＝－3×eq \f(4,3)＝－4.故选B.
答案：B
5．(2024·广东韶关模拟)已知a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若b⊥c，则向量c在向量a上的投影向量为( )
A．－eq \f(16,25)a B.eq \f(16,25)a
C．－eq \f(4,5)a D.eq \f(4,5)a
解析：c＝a＋tb＝(3＋t,4)．因为b⊥c，所以t＝－3，所以c＝(0,4)，所以向量c在向量a上的投影向量为eq \f(a·c,|a|)·eq \f(a,|a|)＝eq \f(16,25)a，故选B.
答案：B
6．(2024·河北承德二中月考)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1，m)，则“m