2025届高中数学一轮复习练习：第六章 限时跟踪检测(三十一)　平面向量的概念及线性运算（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第六章 限时跟踪检测(三十一)　平面向量的概念及线性运算（含解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·河北廊坊第一次联考)在△ABC中，eq \(BD,\s\up15(→))＝2eq \(DC,\s\up15(→))，E是AD的中点，则eq \(AE,\s\up15(→))＝( )
A．eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up15(→)) B．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up15(→))－eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up15(→))
C．eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up15(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up15(→)) D．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up15(→))
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )
A．e＝eq \f(a,|a|) B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e
3．在平行四边形ABCD中，|eq \(AB,\s\up15(→))|＝3，∠ABC＝120°，若eq \f(\(BA,\s\up15(→)),|\(BA,\s\up15(→))|)＋eq \f(\(BC,\s\up15(→)),|\(BC,\s\up15(→))|)＝eq \f(\(BD,\s\up15(→)),|\(BD,\s\up15(→))|)，则|eq \(AC,\s\up15(→))|＝( )
A．2eq \r(3) B．3eq \r(3)
C．4eq \r(3) D．3
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则Oeq \(P,\s\up15(→))＋Oeq \(Q,\s\up15(→))＝( )
A．Oeq \(H,\s\up15(→)) B．Oeq \(G,\s\up15(→))
C．Eeq \(O,\s\up15(→)) D．Feq \(O,\s\up15(→))
5．已知M是△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是( )
A．|Meq \(A,\s\up15(→))|＝|Meq \(B,\s\up15(→))|＝|Meq \(C,\s\up15(→))|
B．Meq \(A,\s\up15(→))＋Meq \(B,\s\up15(→))＋Meq \(C,\s\up15(→))＝0
C．Beq \(M,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)Beq \(A,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)Beq \(D,\s\up15(→))
D．S△MBC＝eq \f(1,3)S△ABC
6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq \(AB,\s\up15(→))＝a，eq \(AC,\s\up15(→))＝b，则eq \(AD,\s\up15(→))＝( )
A．a－eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a－b
C．a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a＋b
7．在四边形ABCD中，Aeq \(B,\s\up15(→))＝a＋2b，Beq \(C,\s\up15(→))＝－4a－b，Ceq \(D,\s\up15(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
8．如图所示，设O是△ABC内部一点，且Oeq \(A,\s\up15(→))＋Oeq \(C,\s\up15(→))＝－2Oeq \(B,\s\up15(→))，则△ABC与△AOC的面积之比为( )
A．4∶1 B．2∶1
C．3∶2 D．4∶3
9．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝( )
A．2 B．－2
C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
10．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若Oeq \(A,\s\up15(→))－4Oeq \(B,\s\up15(→))＋3Oeq \(C,\s\up15(→))＝0，则eq \f(|A\(B,\s\up15(→))|,|C\(A,\s\up15(→))|)＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(4,3)
二、多项选择题
11．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)Aeq \(B,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)Aeq \(C,\s\up15(→))，则点M是边BC的中点
B．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝2Aeq \(B,\s\up15(→))－Aeq \(C,\s\up15(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝－Beq \(M,\s\up15(→))－Ceq \(M,\s\up15(→))，则点M是△ABC的重心
D．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
三、填空题与解答题
12．一条河的两岸平行，河的宽度d＝4 km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，那么当行驶航程最短时，所用时间是________h．(附：eq \r(6)≈2.449.结果精确到0.01)
13．(2024·云南丽江模拟)在△ABC中，点D在线段AC上，且满足| eq \ (AD,\s\up15(→))|＝eq \f(1,3)| eq \(AC,\s\up15(→))|，点Q为线段BD上任意一点，若实数x，y满足eq \(AQ,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________．
14．设a，b是不共线的两个向量．
(1)若Oeq \(A,\s\up15(→))＝2a－b，Oeq \(B,\s\up15(→))＝3a＋b，Oeq \(C,\s\up15(→))＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
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15．(2024·河北衡水中学模拟)已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足eq \(OP,\s\up15(→))＝eq \f(\(OB,\s\up15(→))＋\(OC,\s\up15(→)),2)＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹经过△ABC的( )
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
解析版
一、单项选择题
1．(2024·河北廊坊第一次联考)在△ABC中，eq \(BD,\s\up15(→))＝2eq \(DC,\s\up15(→))，E是AD的中点，则eq \(AE,\s\up15(→))＝( )
A．eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up15(→)) B．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up15(→))－eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up15(→))
C．eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up15(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up15(→)) D．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up15(→))
解析：在△ABC中，因为eq \(BD,\s\up15(→))＝2eq \(DC,\s\up15(→))，所以eq \(BD,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)(eq \(AC,\s\up15(→))－eq \(AB,\s\up15(→)))＝eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up15(→))－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up15(→))，则eq \(AD,\s\up15(→))＝eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \(BD,\s\up15(→))＝eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up15(→))－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up15(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up15(→))，因为E是AD的中点，所以eq \(AE,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up15(→))＝eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up15(→))，故选A．
答案：A
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )
A．e＝eq \f(a,|a|) B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e
解析：对于A，当a＝0时，eq \f(a,|a|)没有意义，错误；对于B，C，D，当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0，由a∥e可知，a与e同向或反向．故选D．
答案：D
3．在平行四边形ABCD中，|eq \(AB,\s\up15(→))|＝3，∠ABC＝120°，若eq \f(\(BA,\s\up15(→)),|\(BA,\s\up15(→))|)＋eq \f(\(BC,\s\up15(→)),|\(BC,\s\up15(→))|)＝eq \f(\(BD,\s\up15(→)),|\(BD,\s\up15(→))|)，则|eq \(AC,\s\up15(→))|＝( )
A．2eq \r(3) B．3eq \r(3)
C．4eq \r(3) D．3
解析：∵eq \f(\(BA,\s\up15(→)),|\(BA,\s\up15(→))|)＋eq \f(\(BC,\s\up15(→)),|\(BC,\s\up15(→))|)＝eq \f(\(BD,\s\up15(→)),|\(BD,\s\up15(→))|)，则BD平分∠ABC，则四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝120°，由|eq \(AB,\s\up15(→))|＝|eq \(BC,\s\up15(→))|＝3，∴|eq \(AC,\s\up15(→))|＝3eq \r(3)，故选B．
答案：B
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则Oeq \(P,\s\up15(→))＋Oeq \(Q,\s\up15(→))＝( )
A．Oeq \(H,\s\up15(→)) B．Oeq \(G,\s\up15(→))
C．Eeq \(O,\s\up15(→)) D．Feq \(O,\s\up15(→))
解析：在方格纸上作出Oeq \(P,\s\up15(→))＋Oeq \(Q,\s\up15(→))，如图所示，连接FO，则容易看出Oeq \(P,\s\up15(→))＋Oeq \(Q,\s\up15(→))＝Feq \(O,\s\up15(→))，故选D．
答案：D
5．已知M是△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是( )
A．|Meq \(A,\s\up15(→))|＝|Meq \(B,\s\up15(→))|＝|Meq \(C,\s\up15(→))|
B．Meq \(A,\s\up15(→))＋Meq \(B,\s\up15(→))＋Meq \(C,\s\up15(→))＝0
C．Beq \(M,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)Beq \(A,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)Beq \(D,\s\up15(→))
D．S△MBC＝eq \f(1,3)S△ABC
解析：如图，M为△ABC的重心，则Meq \(A,\s\up15(→))＋Meq \(B,\s\up15(→))－Meq \(C,\s\up15(→))＝0，A，B错误；Beq \(M,\s\up15(→))＝Beq \(D,\s\up15(→))＋Deq \(M,\s\up15(→))＝Beq \(D,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)Deq \(A,\s\up15(→))＝Beq \(D,\s\up15(→))＋eq \f(1,3)(Beq \(A,\s\up15(→))－Beq \(D,\s\up15(→)))＝eq \f(1,3)Beq \(A,\s\up15(→))＋eq \f(2,3)Beq \(D,\s\up15(→))，C错误；由DM＝eq \f(1,3)AD得S△MBC＝eq \f(1,3)S△ABC，D正确．
答案：D
6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq \(AB,\s\up15(→))＝a，eq \(AC,\s\up15(→))＝b，则eq \(AD,\s\up15(→))＝( )
A．a－eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a－b
C．a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a＋b
解析：连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的两个三等分点，得CD∥AB，且eq \(CD,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)a，所以eq \(AD,\s\up15(→))＝eq \(AC,\s\up15(→))＋eq \(CD,\s\up15(→))＝b＋eq \f(1,2)a.
答案：D
7．在四边形ABCD中，Aeq \(B,\s\up15(→))＝a＋2b，Beq \(C,\s\up15(→))＝－4a－b，Ceq \(D,\s\up15(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
解析：由已知得Aeq \(D,\s\up15(→))＝Aeq \(B,\s\up15(→))＋Beq \(C,\s\up15(→))＋Ceq \(D,\s\up15(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2Beq \(C,\s\up15(→)).
∴Aeq \(D,\s\up15(→))∥Beq \(C,\s\up15(→)).又Aeq \(B,\s\up15(→))与Ceq \(D,\s\up15(→))不平行，∴四边形ABCD是梯形．
答案：C
8．如图所示，设O是△ABC内部一点，且Oeq \(A,\s\up15(→))＋Oeq \(C,\s\up15(→))＝－2Oeq \(B,\s\up15(→))，则△ABC与△AOC的面积之比为( )
A．4∶1 B．2∶1
C．3∶2 D．4∶3
解析：取AC的中点D，连接OD，
则Oeq \(A,\s\up15(→))＋Oeq \(C,\s\up15(→))＝2Oeq \(D,\s\up15(→))，
所以Oeq \(B,\s\up15(→))＝－Oeq \(D,\s\up15(→))，
所以O是AC边上的中线BD的中点，
所以S△ABC＝2S△AOC，
所以△ABC与△AOC面积之比为2∶1.
答案：B
9．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝( )
A．2 B．－2
C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
解析：因为a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，所以ka＝b，k≠0，
所以k(2e1－e2)＝e1＋λe2.
因为向量e1，e2是两个不共线的向量，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2k＝1，,－k＝λ，))解得λ＝－eq \f(1,2).
答案：C
10．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若Oeq \(A,\s\up15(→))－4Oeq \(B,\s\up15(→))＋3Oeq \(C,\s\up15(→))＝0，则eq \f(|A\(B,\s\up15(→))|,|C\(A,\s\up15(→))|)＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(4,3)
解析：由Oeq \(A,\s\up15(→))－4Oeq \(B,\s\up15(→))＋3Oeq \(C,\s\up15(→))＝0，得Oeq \(A,\s\up15(→))－Oeq \(B,\s\up15(→))＝3(Oeq \(B,\s\up15(→))－Oeq \(C,\s\up15(→)))，即Beq \(A,\s\up15(→))＝3eq \(CB,\s\up15(→))，所以Ceq \(A,\s\up15(→))＝Ceq \(B,\s\up15(→))＋Beq \(A,\s\up15(→))＝eq \f(4,3)Beq \(A,\s\up15(→))，所以|Aeq \(B,\s\up15(→))|＝eq \f(3,4)|Ceq \(A,\s\up15(→))|，即eq \f(|A\(B,\s\up15(→))|,|C\(A,\s\up15(→))|)＝eq \f(3,4).
答案：B
二、多项选择题
11．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)Aeq \(B,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)Aeq \(C,\s\up15(→))，则点M是边BC的中点
B．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝2Aeq \(B,\s\up15(→))－Aeq \(C,\s\up15(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝－Beq \(M,\s\up15(→))－Ceq \(M,\s\up15(→))，则点M是△ABC的重心
D．若Aeq \(M,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
解析：若eq \(AM,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)Aeq \(B,\s\up15(→))＋eq \f(1,2)AC，则点M是边BC的中点，故A正确；
若Aeq \(M,\s\up15(→))＝2Aeq \(B,\s\up15(→))－Aeq \(C,\s\up15(→))，即有Aeq \(M,\s\up15(→))－Aeq \(B,\s\up15(→))＝Aeq \(B,\s\up15(→))－Aeq \(C,\s\up15(→))，即Beq \(M,\s\up15(→))＝Ceq \(B,\s\up15(→))，
则点M在边CB的延长线上，故B错误；
若Aeq \(M,\s\up15(→))＝－Beq \(M,\s\up15(→))－Ceq \(M,\s\up15(→))，
即Aeq \(M,\s\up15(→))＋Beq \(M,\s\up15(→))＋Ceq \(M,\s\up15(→))＝0，
则点M是△ABC的重心，故C正确；
如图，由Aeq \(M,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，
可得2eq \(AM,\s\up15(→))＝2xeq \(AB,\s\up15(→))＋2yeq \(AC,\s\up15(→))，且2x＋2y＝1，
设Aeq \(N,\s\up15(→))＝2eq \(AM,\s\up15(→))，
则M为AN的中点，且Aeq \(N,\s\up15(→))＝2xeq \(AB,\s\up15(→))＋2yeq \(AC,\s\up15(→))，
则B，N，C三点共线，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)，故D正确．
答案：ACD
三、填空题与解答题
12．一条河的两岸平行，河的宽度d＝4 km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，那么当行驶航程最短时，所用时间是________h．(附：eq \r(6)≈2.449.结果精确到0.01)
解析：要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v必须垂直于对岸，如图所示，|v|＝eq \r(|v1|2－|v2|2)＝eq \r(96)(km/h)，所以t＝eq \f(d,|v|)＝eq \f(4,\r(96))＝eq \f(\r(6),6)≈0.41(h)．
答案：0.41
13．(2024·云南丽江模拟)在△ABC中，点D在线段AC上，且满足| eq \ (AD,\s\up15(→))|＝eq \f(1,3)| eq \(AC,\s\up15(→))|，点Q为线段BD上任意一点，若实数x，y满足eq \(AQ,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为________．
解析：由题意知点D满足Aeq \(D,\s\up15(→))＝eq \f(1,3)Aeq \(C,\s\up15(→))，故Aeq \(Q,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋yeq \(AC,\s\up15(→))＝xeq \(AB,\s\up15(→))＋3yeq \(AD,\s\up15(→))，由点Q，B，D三点共线可得x＋3y＝1，x>0，y>0，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·(x＋3y)＝4＋eq \f(3y,x)＋eq \f(x,y)≥4＋2eq \r(3)，当且仅当eq \f(3y,x)＝eq \f(x,y)，即x＝eq \f(\r(3)－1,2)，y＝eq \f(3－\r(3),6)时等号成立．
答案：4＋2eq \r(3)
14．设a，b是不共线的两个向量．
(1)若Oeq \(A,\s\up15(→))＝2a－b，Oeq \(B,\s\up15(→))＝3a＋b，Oeq \(C,\s\up15(→))＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
(1)证明：∵Aeq \(B,\s\up15(→))＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
Beq \(C,\s\up15(→))＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2Aeq \(B,\s\up15(→))，
∴Aeq \(B,\s\up15(→))与Beq \(C,\s\up15(→))共线，且有公共点B，
∴A，B，C三点共线．
(2)解：∵8a＋kb与ka＋2b共线，
∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，
∴(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a与b不共线，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8－λk＝0，,k－2λ＝0))⇒8＝2λ2⇒λ＝±2.
∴k＝2λ＝±4.
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15．(2024·河北衡水中学模拟)已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足eq \(OP,\s\up15(→))＝eq \f(\(OB,\s\up15(→))＋\(OC,\s\up15(→)),2)＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹经过△ABC的( )
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
解析：设BC的中点为D，
∵eq \(OP,\s\up15(→))＝eq \f(\(OB,\s\up15(→))＋\(OC,\s\up15(→)),2)＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))，
∴eq \(OP,\s\up15(→))＝eq \(OD,\s\up15(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))，
即eq \(DP,\s\up15(→))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))，
∴eq \(DP,\s\up15(→))·eq \(BC,\s\up15(→))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up15(→))·\(BC,\s\up15(→)),|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(\(AC,\s\up15(→))·\(BC,\s\up15(→)),|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))
＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|\(AB,\s\up15(→))||\(BC,\s\up15(→))|csπ－B,|\(AB,\s\up15(→))|cs B)＋\f(|\(AC,\s\up15(→))||\(BC,\s\up15(→))|cs C,|\(AC,\s\up15(→))|cs C)))
＝λ(－|eq \(BC,\s\up15(→))|＋|eq \(BC,\s\up15(→))|)＝0，
∴DP⊥BC，∴点P在BC的垂直平分线上，即点P的轨迹经过△ABC的外心．
答案：A
∴DP⊥BC，∴点P在BC的垂直平分线上，即点P的轨迹经过△ABC的外心．
答案：A