2025届高中数学一轮复习练习：第八章　限时跟踪检测(45)　二面角（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第八章　限时跟踪检测(45)　二面角（含解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．四棱锥V­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是腰长为3的等腰三角形，则二面角V­AB­C的余弦值的大小为( )
A.eq \f(\r( ,2),3) B.eq \f(\r( ,2),4) C.eq \f(\r( ,7),3) D.eq \f(2\r( ,2),3)
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r( ,3),3) D.eq \f(\r( ,2),2)
3．如图，棱长都相等的平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，∠DAB＝∠A′AD＝∠A′AB＝60°，则二面角A′­BD­A的余弦值为( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(\r( ,3),3) D．－eq \f(\r( ,3),3)
4．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq \r( ,17)，则该二面角的大小为( )
A．150° B．45° C．60° D．120°
二、多项选择题
5．如图，在四面体P­ABC中，下列说法正确的是( )
A．若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则AC⊥PB
B．若四面体各棱长均为4，M，N分别是PA，BC的中点，则|eq \(MN,\s\up16(→))|＝2
C．若在平面ABC上存在一点D，使eq \(CB,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)eq \(CD,\s\up16(→))＋eq \f(2,3)eq \(CA,\s\up16(→))，则eq \(BD,\s\up16(→))＝2eq \(AB,\s\up16(→))
D．若该四面体为正四面体，则二面角P­AB­C的大小为60°
三、填空题与解答题
6．已知点E，F分别在正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC夹角的正切值为________．
7．(2024·河北张家口模拟)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1，∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，O是AC的中点．
(1)证明：BC⊥平面B1OA1；
(2)求平面AOB1与平面C1OB1夹角的余弦值．
8. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，AB＝AD，∠BAD＝60°.
(1)记圆柱的体积为V1，四棱锥P­ABCD的体积为V2，求eq \f(V1,V2)；
(2)设点F在线段AP上，PA＝4PF，PC＝4CE，求二面角F­CD­P的余弦值．
9．如图，多面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为4，AF⊥平面ABCD，AF＝2，AF∥DE，DE