2025届高中数学一轮复习练习：第十章限时跟踪检测(65)　随机事件的概率（含解析）

这是一份2025届高中数学一轮复习练习：第十章限时跟踪检测(65)　随机事件的概率（含解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题与解答题等内容，欢迎下载使用。
1．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；
②至少有一个奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
其中是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
2．(2024·山东栖霞月考)某单位电话总机室内有2部外线电话：Tel1和Tel2，在同一时间内，Tel1打入电话的概率是0.35，Tel2打入电话的概率是0.45，两部同时打入电话的概率是0.15，则至少有一部电话打入的概率是( )
A．0.8 B．0.65 C．0.5 D．0.85
3．口袋内有一些大小和形状都相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球．摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
4．(2024·北大附中检测)袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率．利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计事件A发生的概率为( )
A．eq \f(1,9) B．eq \f(2,9) C．eq \f(5,18) D．eq \f(7,18)
5．投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是eq \f(1,6)，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(1,6) D．eq \f(5,6)
6．(2024·山西太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P(eq \x\t(A))＝( )
A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8
7．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏至少输入两次密码才能够成功开机的概率是 ('')
A．eq \f(1,15) B．eq \f(14,15) C．eq \f(1,30) D．eq \f(29,30)
8．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
A．eq \f(7,10) B．eq \f(3,5) C．eq \f(4,5) D．eq \f(1,10)
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件
C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
10．(2024·海南琼山海南中学检测)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，二等品有70件，其余为不合格品．现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是二等品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )
A．P(B)＝eq \f(7,10)
B．P(A∪B)＝eq \f(9,10)
C．P(A∩B)＝0
D．P(A∪B)＝P(C)
11．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
则下列说法正确的是( )
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该选线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
三、填空题与解答题
12．某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
13．(2024·广东惠州模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为________．
14．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球．从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是eq \f(5,9)，得到黄球或绿球的概率是eq \f(2,3)，试求：
(1)袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少；
(2)从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率；
(3)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率．
高分推荐题
15．一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个．从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为P1，恰好有三个红色和一个白色的概率为P2，恰好有两个红色、一个白色和一个蓝色的概率为P3，四种颜色各一个的概率为P4.若恰好有P1＝P2＝P3＝P4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值为( )
A．17 B．19
C．21 D．以上都不正确
解析版
一、单项选择题
1．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；
②至少有一个奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
其中是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：根据题意，从1,2，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况．依次分析所给的4个事件可得：①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况，不是对立事件；②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个数都是奇数”不是对立事件；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个数都是偶数”是对立事件；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件．
答案：C
2．(2024·山东栖霞月考)某单位电话总机室内有2部外线电话：Tel1和Tel2，在同一时间内，Tel1打入电话的概率是0.35，Tel2打入电话的概率是0.45，两部同时打入电话的概率是0.15，则至少有一部电话打入的概率是( )
A．0.8 B．0.65 C．0.5 D．0.85
解析：所求的概率为0.35＋0.45－0.15＝0.65，故选B．
答案：B
3．口袋内有一些大小和形状都相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球．摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )
A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6
解析：设摸出红球的概率为P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率为P(C)，
所以P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9，且P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，所以P(B)＋P(C)＝0.7.
答案：A
4．(2024·北大附中检测)袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率．利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计事件A发生的概率为( )
A．eq \f(1,9) B．eq \f(2,9) C．eq \f(5,18) D．eq \f(7,18)
解析：共有18组随机数，其中有5组随机数里0,1都有，所以估计事件A发生的概率为eq \f(5,18).
答案：C
5．投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率都是eq \f(1,6)，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(1,6) D．eq \f(5,6)
解析：因为P(A)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
答案：B
6．(2024·山西太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P(eq \x\t(A))＝( )
A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8
解析：∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.故选A．
答案：A
7．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏至少输入两次密码才能够成功开机的概率是 ('')
A．eq \f(1,15) B．eq \f(14,15) C．eq \f(1,30) D．eq \f(29,30)
解析：小敏输入一次密码能够成功开机的概率是eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,15)，由对立事件的概率公式得P＝1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).
答案：B
8．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
A．eq \f(7,10) B．eq \f(3,5) C．eq \f(4,5) D．eq \f(1,10)
解析：方法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为eq \f(18,30)＝eq \f(3,5).故选B．
方法二：设事件A为“摸出的数为偶数”，事件B为“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(6,30)＝eq \f(1,5)，P(A∩B)＝eq \f(3,30)＝eq \f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(3,5).故选B．
答案：B
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件
C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
解析：对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A错误；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有事件“丙取到《红楼梦》”“丁取到《红楼梦》”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥但不对立事件，故B正确；对于C，事件A＝{1,2,3,4,5}，事件B＝{2,3,5}，所以B包含于A，故C正确；对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确．
答案：BCD
10．(2024·海南琼山海南中学检测)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，二等品有70件，其余为不合格品．现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是二等品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )
A．P(B)＝eq \f(7,10)
B．P(A∪B)＝eq \f(9,10)
C．P(A∩B)＝0
D．P(A∪B)＝P(C)
解析：由题意知A，B，C两两互斥，P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(7,10)，P(C)＝eq \f(1,10)，则P(A∪B)＝eq \f(9,10)，故A，B，C正确，D错误．故选ABC．
答案：ABC
11．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：
则下列说法正确的是( )
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该选线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
解析：“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39(分钟)，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40(分钟)，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正确．故选BD．
答案：BD
三、填空题与解答题
12．某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，则P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：0.96
13．(2024·广东惠州模拟)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为________．
解析：由题意知，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq \f(3 300,4 500)＝eq \f(11,15).
答案：eq \f(11,15)
14．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球．从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是eq \f(5,9)，得到黄球或绿球的概率是eq \f(2,3)，试求：
(1)袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少；
(2)从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率；
(3)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率．
解：(1)从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(PA＋B＝PA＋PB＝\f(5,9)，,PB＋C＝PB＋PC＝\f(2,3)，,PA＋B＋C＝PA＋PB＋PC＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(PA＝\f(1,3)，,PB＝\f(2,9)，,PC＝\f(4,9)，))
所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(2,9)，eq \f(4,9).所以黑球的个数为9×eq \f(1,3)＝3，黄球的个数为9×eq \f(2,9)＝2，绿球的个数为9×eq \f(4,9)＝4，
所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3,2,4.
(2)由(1)知黑球、黄球个数分别为3,2，
所以从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是eq \f(C\\al(1,3)×C\\al(1,2),C\\al(2,5))＝eq \f(3,5).
(3)从9个球中取出2个球的样本空间中共有Ceq \\al(2,9)＝36(个)样本点，
其中两个是黑球的样本点有Ceq \\al(2,3)＝3(个)，两个是黄球的样本点有Ceq \\al(2,2)＝1(个)，两个是绿球的样本点有Ceq \\al(2,4)＝6(个)，
于是，两个球同色的概率为eq \f(3＋1＋6,36)＝eq \f(5,18)，
则两个球颜色不相同的概率为1－eq \f(5,18)＝eq \f(13,18).
高分推荐题
15．一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个．从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为P1，恰好有三个红色和一个白色的概率为P2，恰好有两个红色、一个白色和一个蓝色的概率为P3，四种颜色各一个的概率为P4.若恰好有P1＝P2＝P3＝P4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值为( )
A．17 B．19
C．21 D．以上都不正确
解析：设红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球数量分别为a，b，c，d.
由题意得Ceq \\al(4,a)＝Ceq \\al(3,a)Ceq \\al(1,b)＝Ceq \\al(2,a)Ceq \\al(1,b)Ceq \\al(1,c)＝Ceq \\al(1,a)Ceq \\al(1,b)Ceq \\al(1,c)Ceq \\al(1,d)，
则有eq \f(aa－1a－2a－3,4×3×2×1)
＝eq \f(aa－1a－2,3×2×1)·b
＝eq \f(aa－1,2×1)·bc＝abcd，
即a＝4b＋3＝3c＋2＝2d＋1.
经验证，玻璃球的个数的最小值为21，此时a＝11，b＝2，c＝3，d＝5.
答案：C
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
232
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000