第七章 相交线与平行线（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

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第七章 单元综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．教材P3练习T1下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A． B．C． D．2．下列命题中，是假命题的是（ ）A．邻补角相等 B．若a=−b，则a2=b2C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等3．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，如图，用双手形象表示“三线八角”（两根大拇指代表被截直线，两根食指在同一直线上代表截线），它们构成的一对角可以看成（ ）（第3题）A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角4．如图是李强想出的过直线外一点画这条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）（第4题）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=70∘ ，∠2=30∘ ，则∠AOE的度数为（ ）（第5题）A．30∘ B．40∘ C．60∘ D．70∘6．如图，A处有一个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场.已知AP⊥PQ，AQ⊥QR，AR⊥l，沿以下线段铺设能使管道最短的是（ ）（第6题）A．AO B．AP C．AQ D．AR7．如图，若图形A经过平移与下方图形（阴影部分）能拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）（第7题）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移5格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移4格8．如图，直线a，b被直线c所截，直线a和b不平行，根据图中所标角可知直线a和b相交构成的锐角的度数为（ ）（第8题）A．α+β B．α−βC．β−α D．180∘−α−β9．已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32∘ ，则∠COE的度数为（ ）A．29∘ B．61∘ C．29∘ 或61∘ D．30∘ 或60∘10．如图是某型号垃圾清运车示意图，折线A−B−C是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中∠ABC的大小始终保持不变，∠BCD=89∘ ，当舱门打开，∠EAB达到最大时，EF//CD，此时∠EAB的度数为（ ）（第10题）A．89∘ B．90∘ C．91∘ D．92∘二、填空题（每小题3分，共15分）11．“若a2=1，则a=1”是 __命题（填“真”或“假”）.12．如图所示，一棵小树生长时与地面所成的角为70∘ ，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠1的度数为________.（第12题）13．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若∠1=25∘ ，则∠2的度数为____​∘ .（第13题）14．教材P20习题T8光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射.如图，∠1=55∘ ，∠ABC=165∘ ，则∠2的度数是 ________.（第14题）15．如图，在三角形ABC中，BC=12cm，将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形DEF.设平移时间为ts，若要使AD=3CE成立，则t的值为____.（第15题）三、解答题（共75分）16．（10分）如图所示，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的长度.17．（12分）已知：如图，点D，点E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，∠CBD+∠BDE=180∘ ，直线MN经过点A，且∠AED=∠EAN.求证：MN//BC.18．（12分）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD，由光学知识知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB//CD.19．（12分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，求∠AOD的度数.20．（14分）如图，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′.（1） 请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；（2） 连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是____________；（3） 射线DC上有一点P，使得三角形ADP的面积是四边形ABCD面积的23，请在图中作出三角形ADP.21．（15分）已知：点A在射线CE上，∠C=∠D. ① ② ③（1） 如图①，若AC//BD，求证：AD//BC；（2） 如图②，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3） 如图③，在（2）的条件下，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数.【参考答案】第七章 单元综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．A3．A4．D5．B6．B7．A8．C9．C【点拨】分两种情况讨论：（1）如图①.①因为AB是直线，所以∠AOC+∠COF+∠BOF=180∘ .因为OF⊥CD，所以∠COF=90∘ .因为∠BOF=32∘ ，所以∠AOC=180∘−90∘−32∘=58∘ .又因为OE平分∠AOC，所以∠COE=12∠AOC=29∘ ;（2）如图②，因为OF⊥CD，所以∠FOD=90∘ .②因为∠BOF=32∘ ，所以∠BOD=∠BOF+∠FOD=32∘+90∘=122∘ .因为∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=122∘ .又因为OE平分∠AOC，所以∠COE=12∠AOC=61∘ .综上所述，∠COE的度数为29∘ 或61∘ .10．A【点拨】如图，过点A作AM//EF，过点B作BN//EF.∵EF//CD，∴EF//AM//BN//CD，∴∠AEF+∠EAM=180∘ ，∠BAM=∠NBA，∠NBC+∠BCD=180∘ .∵∠BCD=89∘ ，∴∠NBC=91∘ ，∴∠ABC=∠NBC+∠NBA=91∘+∠NBA=91∘+∠BAM.根据题意得，∠AEF=∠ABC，∴∠AEF+∠EAM=91∘+∠BAM+∠EAM=180∘ ，∴∠EAM+∠BAM=89∘ ，即∠EAB=89∘ .故选A.二、填空题（每小题3分，共15分）11．假12．20∘ 13．13014．70∘ 【点拨】如图，易知∠ABD=∠1=55∘ .∵∠ABD+∠CBD=∠ABC=165∘ ，∴∠CBD=110∘ .又易知∠CBD+∠2=180∘ ，∴∠2=70∘ .故答案为70∘ .15．3或6【点拨】根据题图可得线段BE和AD的长度是平移的距离，即AD=BE.根据题意知AD=BE=3tcm.因为AD=3CE，所以CE=13AD=tcm.当点E在线段BC上时，有3t+t=12,解得t=3;当点E在BC的延长线上时，有12+t=3t,解得t=6.综上所述，t的值为3或6.故答案为3或6.三、解答题（共75分）16．【解】根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，此时S三角形ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BP，∴6×4=5BP，∴BP=245，即BP最短时的长度为245.17．【证明】∵∠CBD+∠BDE=180∘ ，∴DE//BC.∵∠AED=∠EAN，∴MN//DE，∴MN//BC.18．【证明】如图，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠NCB.又∵∠3=∠4，∴∠EBC+∠3=∠NCB+∠4，即∠ABC=∠DCB，∴AB//CD.19．【解】∵∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，∴ 设∠AOE,∠COE,∠BOC的度数分别为x,x,2x.又∵∠AOE+∠COE+∠BOC=180∘ ，∴x+x+2x=180∘ ，解得x=45∘ ，∴∠BOC=2x=90∘ ，∴∠AOD=∠BOC=90∘ .20．（1） 【解】由题意知，四边形ABCD向左平移5格，向下平移2格可得到四边形A′B′C′D′，如图，四边形A′B′C′D′即为所求.（2） 平行且相等（3） 设每个小方格的边长为1,由题图可得四边形ABCD的面积为12×3×2+12×3×3=3+92=152，∴ 三角形ADP的面积为152×23=5.∴DP=5×2÷2=5.如图，三角形ADP即为所求.21．（1） 【证明】∵AC//BD，∴∠DAE=∠D.又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD//BC.（2） 【解】∠DAE+2∠C=90∘ .证明：设CE与BD的交点为G，∵∠CGB+∠AGD=180∘ ，∠D+∠DAE+∠AGD=180∘ ,∴∠CGB=∠D+∠DAE.∵BD⊥BC，∴∠CBD=90∘ ，∴∠CGB+∠C=180∘−90∘=90∘ ，∴∠D+∠DAE+∠C=90∘ .又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90∘ .（3） 【解】设∠DAE=α ，则∠DFE=8α .∵∠DFE+∠AFD=180∘ ，∴∠AFD=180∘−8α .∵DF//BC，∴∠C=∠AFD=180∘−8α .又∵2∠C+∠DAE=90∘ ，∴2(180∘−8α)+α=90∘ ，∴α=18∘ ，∴∠C=180∘−8α=36∘ .∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45∘ ，∴ 易得∠BAD=180∘−45∘−36∘=99∘ .