2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷1（人教版）

这是一份2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷1（人教版），共9页。
期 末 综 合 检 测 卷( 一)
(考查范围:本册教材全部内容) 满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(共 10 题 , 每题 3 分 , 共 30 分．在每题给 出 的 四个选项 中 ,只有一项符合题目要求)
1 . 诸葛亮 的« 诫 子 书»中 有 言 “非 淡 泊 无 以 明 志 , 非 宁 静 无 以 致 远 ”,下面是 “宁静致远 ”四个字的拼音的首字母 ,其中是轴对称
图形的是 ( D )
A. B. C. D.
2 . PM2 . 5 是指大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 0 . 000 25 cm 的 颗 粒 物 , 将
0 . 000 25 用科学记数法表示为 ( A )
A.2 . 5 × 10- 4 B.0 . 025 × 10- 2
C.25 × 10- 5 D.0 . 25 × 10- 3
3 . 现有两根笔直的木棍 ,它们的长度分别是 20 cm 和 30 cm,若不
改变木棍的长度 ,要做一个三角形的木框 ,则 第 三 根 木 棍 的 长
度可能为 ( B )
A.10 cm B.20 cm C.50 cm D.60 cm
4 . 下列运算正确的是 ( C )
5 . 如图 , 已 知 点 B, E,C, F 在 一 条 直 线 上 ,AC＝ DF, ∠ACB=
EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(A),C).EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(a),a)) 8a3 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(B),D)..3(EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(a),a)EQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 15(３),２) ).3 EQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 15(２),a)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(a),１)6
∠F,添加一个条件 ,不能使△ABC≌△DEF的是 ( A )
A.AB＝DE
...EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 0(D),D)EF
6 . 已知 x2 +axy+16y2 是完全平方式 ,则常数 a 的值为 ( B )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
7 . 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、 乙两种型号的水杯 ,用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购 买乙种水杯的数量相同 , 已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价 多 15元．设甲种水杯的单价为 x 元 ,则列出方程正确的是 ( B )
B.
D. +15
8 . 如 图 , 在 △ABC 中 ,按 以 下 步 骤 作 图 : ①分 别 以 点 B,C 为 圆
A. C.
心 , 大 于BC 的 长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 相 交 于 M , N 两 点 ;
②作直线 MN 交 AB于点 D,连接 CD．若 CD＝AC,∠A= 50 °,
则 ∠ACB 的度数为 ( D )
A.90 ° B.95 ° C.100 ° D.105 °
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9 . 如图 ,E 是 △ABC 的 内 角 ∠ABC和 外 角 ∠ACF 的 平 分 线 的
交点 ,过 点 E 作 EM ∥BC, 交 AB 于 点 M , 交 AC 于 点 N．若
EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(B),A)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 2(M),５)- CN= 6 ,EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 3(则),B).EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 3(线),５)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 3(段),５) MN 的 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 3(长),C)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 3(为),６) D.7 ( C )
过点 D 分别作 DE⊥AC于点 E,DF⊥BA 的延长线于点 F.
10 . 如图 ,D 是 △ABC 的 外 角 平 分 线 上 一 点 , 且 满 足 BD＝ CD ,
EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 4(A),A)E1;EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 4(④),个)∠BDCEQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 4(BA),个)C．其中EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 5(正确), C)3EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 5(的有),个) D.4 个 ( D )
则下列结论 : ①DE＝ DF;②DA 平 分 ∠FDE;③CE＝ AB+
【 解析】∵D 是 △ABC 的外角平分线上一点 ,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴DE=
= AD = DE
,
∴Rt△ADF≌
,
DF．故 ①正确;在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中 ,{EQ \* jc3 \* hps18 \\al(\s\up 9(A),D)EQ \* jc3 \* hps18 \\al(\s\up 9(D),F)
Rt△ADE(HL). ∴AF＝AE,∠ADF= ∠ADE. ∴ DA 平 分 ∠FDE．故 ② 正确 ; 同理 ,Rt△CDE≌Rt△BDF, ∴CE＝BF. ∴CE＝BF＝AB＋AF= AB＋AE．故 ③正确;如 图 , 设 AC 与 BD 交 于 点 G. ∵ △BDF≌ △CDE, ∴∠FBD= ∠ECD. ∵ ∠AGB= ∠DGC, ∴ ∠BDC= ∠BAC．故 ④正 确 . 综上所述 , 正确的有 4 个 .
二、填空题(共 5 题 ,每题 3 分 ,共 15 分)
11 . 计算 : - 2 - 1 = ,π0 = 1 .
12 . 如果一个多边形的 每 个 外 角 都 等 于 72 °,那 么 它 的 内 角 和 为 540 ° .
13 . 若 3m+2n= 5 ,则 8m × 4n = 32 .
14 .若关于 x 的方程 1 的解是负 数 ,则 a 的 取 值 范 围 是
a＞1 且 a≠2 .
平分线 DE上 的一个动点 ,则 △ACP 的
15 . ,3 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 10(在),０°),EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(△A),AC)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(C),c)m中,P, EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(∠A),为边)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(CB),BC)EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(９０),垂)直°,
周长的最小值为 15 cm.
三、解答题(共 9 题 ,共 75 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
16 . (6 分) 分解因式 :
(1)x2 - 16 ; (2)6xy2 - 9x2 y－y3 .
解 :(1) 原式 ＝(x+4)(x- 4) ;
(2) 原式 ＝－y(- 6xy+9x2 +y2 ) ＝－y(3x－y)2 .
数学 - 127 - 八年级 · 上册
17 . (6 分)(1) 计算 :a(a- 5b) +3a5 b3 ÷(－a2 b) 2 ;
解 : 原式 ＝a2 - 5ab+3a5 b3 ÷a4 b2 = a2 - 5ab+3ab＝a2 - 2ab.
(2) 解方程 :+ .
2 .
解 : 方程两边乘 x(x+2) , 得 3x＋x+2 = 4. 解得 x= 1
检验 : 当 x＝ 时 ,x(x+2) ≠0 .
所 以 原分式方程的解为 x= 1
, 2 .
18 . (6 分) 如图 ,BD⊥AC于点 D ,CE⊥AB 于点 E,AD＝ AE．求证 : BE＝CD.
证 明 : ∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB= ∠AEC= 90 °.
ìï∠ADB= ∠AEC, ï
在 △ADB 和 △AEC 中 , íAD＝AE,
∠A= ∠A, ∴△ADB≌△AEC(ASA). ∴AB＝AC.
又 AE＝AD , ∴AB－AE＝AC－AD , 即 BE＝CD.
19 . (8 分) 如图 ,在 △ABC中 ,BD 是边 AC上的高 ,∠A= 70 °,CE 平
分 ∠ACB交 BD 于点 E,∠BEC= 118 °,求 ∠ABC的度数 .
解 : ∵BD 是边 AC 上的高 , ∴∠BDC= 90 °.
∵∠BEC= ∠BDC+∠DCE= 90°+∠DCE= 118°, ∴∠DCE= 28 °.
∵CE 平分 ∠ACB, ∴∠ACB= 2∠DCE= 56 °. ∴∠ABC= 180 °- ∠ACB- ∠A= 54 °.
20 . (8分)先化简 ,再求值 :x2 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 6(４x),十１)十4 ÷ ( xEQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 6(３),十)1 - x十1) ,请从- 1 ,
0 ,2 中选择一个合适的数作为 x 的值代入求值 .
解 : 原 式 = ÷ = .
x+1 = (2- x)2 = 2 - x 3 - x2 +1 (2+ x)(2- x) 2+ x.
因 为 x+1≠0 且(2+ x)(2- x) ≠0 ,
所 以 x≠ - 1 且 x≠±2 ,所 以 x 只 能取 0. 当 x= 0 时 原式 = 2 - 0 = 1
, 2+0 .
21 . (8 分) 如图 ,在平面直角坐标系中 , 已知 A(0 ,4) ,B(- 2 , 2) ,
C(3 ,0) .
(1) 作 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1 B1 C1 ;
(2) 写出点 A1 ,B1 ,C1 的坐标 ;
(3) 求 △A1 B1 C1 的面积.
解 :(1)如 图 ,△A1 B1 C1 即为所求 .
(2) 点 A1 ,B1 ,C1 的 坐 标 分 别 为(0 , - 4) , ( - 2 , - 2) , (3 ,0).
22 . (10 分) A,B两种型号的机器人都被用来搬运化工原料 ,每个 A型机器人每小时搬运的化工原料质量是每个 B型机器人每 小时搬运化工原料 质 量 的 1 . 5 倍 , 每 个 A 型 器 人 搬 运 900 kg 化工原料所用的时间比每个 B型机器人搬运 800kg化工原料所 用的时间少 1 h.
(1) 每个 A型机器人和每个 B 型机器人每小时分别搬运多少 千克化工原料?
解 :设 每 个 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 x kg化 工 原 料 , 则 每 个 A 型机器人每小时搬运 1 . 5x kg化工原料 .
根据题意 , 得 = 1 .
方程 两边乘 1 . 5x, 得 1 200- 900 = 1 . 5x．解得 x= 200. 检验 : 当 x= 200 时 ,1 . 5x≠0 .
所以 , 原分式方程的解为 x= 200. 所 以 1 . 5x= 300.
答 :每个 A 型机器 人 每 小 时 搬 运 300 kg化 工 原 料 , 每 个 B 型 机器人每小时搬运 200 kg化工原料 .
(2) 某化工厂有 8 000 kg化工原料需要搬运 ,要求搬运所有化 工原料的时间不超 过 5 h．现 计 划 先 由 6 个 B 型 机 器 人 搬 运 3 h,再增加若干个 A 型机器人一起搬运 ,则至少要增加 多少个 A 型机器人?
解 :设增加 y 个 A 型机器人 .
根据题意 , 得 200×5×6+(5- 3) ×300y≥8000 . 解得 y≥ . 因 为 y 为整数 ,所 以 y 的最小值为 4.
答 : 至少要增加 4 个 A 型机器人 .
23 . (11 分) (1) 如 图 ① , △ACB 和 △DCE 均 为 等 边 三 角 形 , 点
A,D ,E 在 一 条 直 线 上 , 连 接 BE．求 证 :AD＝BE;
(2) 如图 ② ,△AC。B 和 △DCE均为等腰直角三角形 ,上ACB=
上DCE= 90 , 点 A, D , E 在 一 条 直 线 上 , 连 接 BE．求
上AEB 的度数 .
(1) 证 明 : ∵△ACB 和 △DCE 均为等边三角形 , ∴CA＝CB,CD＝CE,上ACB＝上DCE= 60 °.
∴上ACB－上DCB＝上DCE－上DCB, 即上ACD＝上BCE.
在 △ACD 和 △BCE 中 , í上ACD＝上BCE,
ìïCA＝CB, ï
ï
ïlCD＝CE,
∴△ACD丝△BCE(SAS). ∴AD＝BE.
(2) 解 : ∵ △ACB 和 △DCE 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 上ACB =
上DCE= 90 °,
∴CA＝CB,CD＝CE. ∵上ACB＝上DCE,
∴上ACB－上DCB＝上DCE－上DCB, 即上ACD＝上BCE.
在 △ACD 和 △BCE 中 , í上ACD＝上BCE,
ìïCA＝CB, ï
CD＝CE,
∴△ACD丝△BCE(SAS). ∴上CAD＝上CBE. ∵ 点 A,D ,E 在一条直线上 ,
∴上CAD＋上ACB＝上CBE＋上AEB. ∴上AEB＝上ACB= 90°.
数学 - 128 - 八年级 · 上册
24 . (12 分) 如图 ① ,在平面直角坐标系中 ,点 C 在第一象限 ,且 △ABC
为等腰直角三角形 ,上ABC= 90。, 已知点 A(a,0) ,点 B(0 ,b) ,且
a,b满足 a- 1 十 b- 2 = 0 .
(1)a= 1 ,b= 2 ;
(2) 求点 C 的坐标 ;
(3) 如图 ② ,点 D 在 y 轴上 ,且 OD＝OA,连接 CD 与 AB 相交于
点 Q,延长 AD 与CB 的延长线相交于点P ,判断 CQ 与 AP 的 位置关系与数量关系 ,并证明 .
解 :(2) 由(1) 可知 ,A(1 ,0) ,B(0 ,2) , 则 AO= 1 ,BO= 2 . 如图 ① , 过点 C 作CE丄y轴于点 E,
∴上BEC＝上AOB= 90 °, 则上BCE＋上EBC= 90 °. ∵△ABC 为等腰直角 三 角 形 ,上ABC= 90 °,
∴AB＝BC,上ABO＋上EBC= 90 °. ∴上BCE＝上ABO.
∴CE＝BO= 2 ,BE＝AO= 1 , 则 OE＝BO＋BE= 3 . ∴ 点 C 的坐标为(2 ,3).
(3)CQ丄AP且CQ＝AP．证 明 :
如图 ② , 过点 C 作CE丄y轴于点 E. ∵△ABC 为等腰直角 三 角 形 ,
∴上CBQ＝上ABP= 90 °,BA＝BC.
∵上AOD= 90 °,OD＝OA, ∴△AOD 为等腰直角 三 角 形 , 则 易 得上ADO＝上DAO= 45 °.
由(2) 知 OA= 1 ,OE= 3 ,CE= 2 , 则 OD= 1 ,ED= 2 .
∴△CDE 为等腰直角 三 角 形 , 则 易 得上DCE＝上CDE= 45 °.
∴上ADC= 180 °- 上ADO－上CDE= 90 °. ∴CQ丄AP,上BAP＋上AQD= 90 °.
又上AQD＝上CQB,上BCQ＋上CQB= 90 °, ∴上BCQ＝上BAP.
在 △BCQ和 △BAP 中 , íBC＝BA,
上BCQ＝上BAP,
上CBQ＝上ABP,
∴△BCQ丝△BAP(ASA). ∴CQ＝AP.
八 年 级 数 学 ( 上 册 )
期 末 综 合 检 测 卷( 一)
(考查范围:本册教材全部内容) 满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(共 10 题 , 每题 3 分 , 共 30 分．在每题给 出 的 四个选项 中 ,只有一项符合题目要求)
1 . 诸葛亮 的« 诫 子 书»中 有 言 “非 淡 泊 无 以 明 志 , 非 宁 静 无 以 致 远 ”,下面是 “宁静致远 ”四个字的拼音的首字母 ,其中是轴对称
图形的是 ( )
A. B. C. D.
2 . PM2 . 5 是指大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 0 . 000 25 cm 的 颗 粒 物 , 将
0 . 000 25 用科学记数法表示为 ( )
A.2 . 5 × 10- 4 B.0 . 025 × 10- 2
C.25 × 10- 5 D.0 . 25 × 10- 3
3 . 现有两根笔直的木棍 ,它们的长度分别是 20 cm 和 30 cm,若不
改变木棍的长度 ,要做一个三角形的木框 ,则 第 三 根 木 棍 的 长
度可能为 ( )
A.10 cm B.20 cm C.50 cm D.60 cm
4 . 下列运算正确的是 ( )
5 . 如图 , 已知 点 B,E,C, F 在 一 条 直 线 上 ,AC＝ DF, ∠ACB=
EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(A),C).EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 9(a),a)) 8a3 EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 9(B),D)..3(EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 9(a),a)EQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 14(３),２) )●3 EQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 14(２),a)EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 9(a),１)6
∠F,添加一个条件 ,不能使 △ABC≌△DEF的是 ( )
6 . 是完全平方式 ,则常数 a 的值为 ( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
7 . 自带水杯已成 为 人 们 良 好 的 健 康 卫 生 习 惯．某 公 司 为 员 工 购 买甲 、乙两种型号的水杯 ,用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种 水 杯 的 数 量 相 同 , 已 知 甲 种 水 杯 的 单 价 比 乙 种水杯的单价多 15 元．设 甲 种 水 杯 的 单 价 为 x 元 , 则 列 出 方
程正确的是 ( )
B.
D. +15
8 . 如 图 , 在 △ABC 中 ,按 以 下 步 骤 作 图 : ①分 别 以 点 B,C 为 圆
A. C.
心 , 大 于BC 的 长 为 半 径 作 弧 , 两 弧 相 交 于 M , N 两 点 ;
②作直线 MN 交 AB于点 D,连接 CD．若 CD＝AC,∠A= 50 °,
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则 ∠ACB 的度数为 ( )
A.90 ° B.95 ° C.100 ° D.105 °
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9 . 如图 ,E 是 △ABC 的 内 角 ∠ABC和 外 角 ∠ACF 的 平 分 线 的 交点 ,过 点 E 作 EM ∥BC, 交 AB 于 点 M , 交 AC 于 点 N．若
BM－ CN= 6 ,则线段 MN 的长为 ( )
A.5 B.5 . 5 C.6 D.7
10 . 如图 ,D 是 △ABC 的 外 角 平 分 线 上 一 点 , 且 满 足 BD＝ CD ,
过点 D 分别作 DE⊥AC于点 E,DF⊥BA 的延长线于点 F.
则下列结论 : ①DE＝DF;②DA平分 ∠FDE;③CE＝ AB+
AE;④∠BDC= ∠BAC．其中正确的有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(共 5 题 ,每题 3 分 ,共 15 分)
12 . 如果一个多边形的 每 个 外 角 都 等 于 72 ,那 么 它 的 内 角 和 为
11 . 计算 : - 2 - 1 = ,π0 = . °
.
13 . 若 3m+2n= 5 ,则 8m × 4n = .
14 .若关于 x 的方程 1 的解是负 数 ,则 a 的 取 值 范 围 是
.
15 . 如图 ,在 △ABC中 ,∠ACB= 90 °, ∠B=
30 °,AC= 5 cm,P 为边 BC 的垂直平分
线 DE上的一个动点 ,则 △ACP 的周长 的最小值为 cm.
三、解答题(共 9 题 ,共 75 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)
16 . (6 分) 分解因式 :
(1)x2 - 16 ; (2)6xy2 - 9x2 y－y3 .
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17 . (6 分)(1) 计算 :a(a-5b) +3a5 b3 ÷(－a2 b) 2 ;
(2) 解方程 :+ .
BE＝CD.
18 . (6 分) 如图 ,BD⊥AC于点 D ,CE⊥AB 于点 E,AD＝AE．求证 :
19 . (8 分) 如图 ,在 △ABC中 ,BD 是边 AC上的高 ,∠A=70°,CE 平 分 ∠ACB交 BD 于点 E,∠BEC=118°,求 ∠ABC的度数 .
20 . (8 分) 先化简 ,再求值 ,请从 -1 ,
0 ,2 中选择一个合适的数作为 x 的值代入求值 .
21 . (8 分) 如图 ,在平面直角坐标系中 , 已知 A(0 ,4),B( -2 , 2), C(3 ,0) .
(1) 作 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1 B1 C1 ;
(2) 写出点 A1 ,B1 ,C1 的坐标 ;
(3) 求 △A1 B1 C1 的面积.
22 . (10 分) A,B两种型号的机器人都被用来搬运化工原料 ,每个 A型机器人每小时搬运的化工原料质量是每个 B型机器人每 小时搬运化工原料质量的 1 . 5 倍 , 每个 A 型器人搬运 900kg 化工原料所用的时间比每个 B 型机器人搬运 800kg化工原 料所用的时间少 1h.
(1) 每个 A 型机器人和每个 B 型机器人每小时分别搬运多少 千克化工原料?
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(2) 某化工厂有 8 000 kg化工原料需要搬运 ,要求搬运所有化 工原料的时间不超 过 5 h．现 计 划 先 由 6 个 B 型 机 器 人 搬 运 3 h,再增加若干个 A 型机器人一起搬运 ,则至少要增加 多少个 A 型机器人?
23 . (11 分)(1) 如图 ① ,△ACB和 △DCE均为等边三角形 ,点 A,
(2)D,°EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 1(B),点)D,:EQ \* jc3 \* hps32 \\al(\s\up 18(D),角),E, EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 1(∠),求)
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24 . (12 分) 如图 ① ,在平面直角坐标系中 ,点 C 在第一象限 ,且 △ABC
为等腰直角三角形 ,∠ABC= 90 °, 已知点 A(a,0) ,点 B(0 ,b) ,且
(2) 求点 C 的坐标 ;
a(1,b)a足 a- 1 +,b＝b- 2 = 0 . ;
点 Q,延长 AD 与CB 的延长线相交于点P ,判断 CQ 与 AP 的 位置关系与数量关系 ,并证明 .
(3) 如图 ② ,点 D 在 y 轴上 ,且 OD＝OA,连接 CD 与 AB 相交于