2024-2025学年广东省广州市越秀区高三上学期11月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市越秀区高三上学期11月联考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则的元素个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则实数的值分别为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，向量，，且，则（ ）
A. B. C. D. 10
4. 已知（），则（ ）
A. B. C. D.
5. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是（ ）
①平面 ②平面
③三棱锥是鳖臑 ④三棱锥是鳖臑
A. ①③B. ①②④C. ②③D. ①③④
6. 已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列是各项为正数等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，…，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ）
A. 当时，数列单调递减B. 当时，数列单调递增
C. 当时，数列单调递减D. 当时，数列单调递增
8. 已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若单调递减，则
B. 若的最小值为，则
C. 若仅有两个零点，则
D. 若仅有两个极值点，则
10. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）
A.
B. 已知，则
C. 已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为
D
11. 已知函数为偶函数，且，当时，，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 的最小正周期为2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ________．
13. 在中，，点在上，满足，，.则的面积为______.
14. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则______，的数学期望______.（用表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数.
（1）求曲线y=fx的斜率为1的切线方程；
（2）当时，求证：.
16. 已知点到点F1,0的距离比点到轴的距离大1，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点（）在上，又已知点，延长交于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.
17. 如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的正弦值为，求BQ的长．
18. 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．
19. 在个数码1，2，…，（，）构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
（1）计算；
（2）设数列满足，，求的通项公式；
（3）设排列（，）满足（），（），，求，