2024-2025学年吉林省四平市高一上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省四平市高一上学期第二次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. R
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．
13. 若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为_____．
14. 定义在上奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 设函数．
（1）求的最小正周期，图象的对称中心；
（2）求单调递减区间．
16. 已知幂函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
（1）若为奇函数，证明：；
（2）讨论的单调性．
18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.
19. 现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）．
（1）当时，计算；
（2）证明：，，；都有；
（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．