浙江省台州市十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省台州市十校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，集合，则集合( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，C.，D.，
3．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．已知a,b为实数，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．函数的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6．已知，则取最大值时x的值为( )
A.B.C.D.
7．不等式的解集是，则的解集是( )
A.B.C.D.
8．已知“不小于x的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.无数个
二、多项选择题
9．设x，y为实数，满足,，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是( )
A.和B.和
C.和D.和
11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是( )
A.
B.为奇函数
C.在区间上有最大值
D.的解集为
三、填空题
12．已知函数，则____.
13．已知正数，满足：，则的最小值为____.
14．已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数m的取值范围是____.
四、解答题
15．已知集合,
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
16．设函数，其图像过点
(1)求出的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.
17．某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润y（单位：万元）与租赁年数的关系为.
(1)该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？
(2)该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
18．函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
（2）求函数在R上的解析式；
（3）当时，恒成立，求m的取值范围.
19．已知函数
(1)若，判断的奇偶性，求的最大值；
(2)若的最大值为，求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意集合，集合，
则集合,
故选：B
2．答案：D
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选:D
3．答案：A
解析：依题意,
解得,
所以的定义域为,
故选：A.
4．答案：A
解析：当时，且，所以成立，
当时，得或，即不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5．答案：C
解析：，结合图形可知C适合题意.
故选：C.
6．答案：A
解析：，对应的二次函数开口向下，对称轴.
，则取最大值时x的值为：.
故选：A.
7．答案：B
解析：由题设2,3是的两个根，则，，
所以，即，
故不等式解集为.
故选：B
8．答案：B
解析：因为，
作出函数的图象，
（空心点表示不包括端点）
其与直线的交点在y轴右侧的个数即为正实根的个数，
观察图象有，共2个交点，
所以方程的正实数根的个数是2个.
故选：B.
9．答案：AC
解析：A：因为，，所以，
即，故正确；
B：因为，，所以，
即，故错误；
C：因为，，所以，，所以，
所以，故正确；
D：因为，，所以，，所以，
所以，故错误；
故选：AC.
10．答案：AB
解析：和的定义域均为R，值域均为，
解析式一致，A正确.
和的定义域和值域均为R，解析式一致，B正确.
和的定义域和值域均为R，但解析式不同，C错误.
的定义域为，的定义域为R，D错误.
故选:AB
11．答案：ABD
解析：对于A选项，在中，
令，可得，解得，A正确；
对于B选项，由于函数的定义域为R，
在中，
令，可得，
所以，则函数为奇函数，B正确；
对于C选项，任取，且，
则，，
所以，
所以，
则函数在R上为减函数，
所以在区间上有最小值，C选项错误；
对于D选项，由
可得，
又函数在R上为减函数，
则，
整理得，
解得，D选项正确.
故选：ABD.
12．答案：2
解析：因为函数，
又，所以.
故答案为：2.
13．答案：
解析：正数x，y满足：，
，
当且仅当，即，，时“”成立，
故答案为.
14．答案：
解析：因为，
所以函数的对称轴为，
对任意的，记，记.
由题意知，当时不成立，
当时，在上是增函数，
所以，记
由题意知，
所以，解得.
当时，在上是减函数，
所以，记，
由题意知，
所以，解得.
综上所述，实数m的取值范围是.
故答案为:
15．答案：(1)；
(2)
解析：(1)因为，则，
所以；
(2)因为，则，
所以，
所以实数a的取值范围为
16．答案：(1)；
(2)在上的是减函数；证明见解析
解析：(1)因为函数，其图像过点，
将点坐标代入解析式，，得，
所以.
(2)函数在上的是减函数.
证明：，且，
则
，
，，
，即，
所以在上是减函数.
17．答案：(1)该挖掘机租赁到第6，7，8年时，租赁的利润超过9万元；
(2)该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大
解析：(1)由题意得，
整理得，解得，
因为，则，
故该挖掘机租赁到第6，7，8年时，租赁的利润超过9万元.
(2)租赁的年平均利润为，
因为，
所以当且仅当时，即时，，
故该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大.
18．答案：（1）作图见解析；单调递减区间为：，；
（2）；
（3）
解析：（1）由题意可作出函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：，.
（2）函数是定义在R上的奇函数，
当时，有，，
，
.
（3）当时，恒成立，
恒成立，
设，则当时，，
.
19．答案：(1)是偶函数，的最大值为4;
(2)4
解析：(1)因为函数，
当时，得，
因为，所以是偶函数；
，
故的最大值为4.
(2)由题意得，
①若，则当时，在上单调递增，，
当时，.
因为，
所以.
②若，则当时，，
当时，.
因为，所以当时，，
当时，.
③若，则当时，，
当时，在上单调递减，.
因为，所以.
综上所述，当时，，当时，.
故的最小值为4.