重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

这是一份重庆市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查元素和集合的关系，根据元素与集合的关系及常见数集即得．
【解答】由题可知，，正确，，故D错误．
2.如图，阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查了图，集合的运算，属于基础题．结合图，利用交集和补集的定义即可得到正确答案．
【解答】解：由已知图中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于，即．故选B．
3.已知集合，若，则中所有元素之和为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，集合三要素中的互异性，属于基础题．
利用元素和集合的关系分类讨论并验证求解．
【解答】若，则，不满足集合的互异性，舍去．
若，则，不满足集合的互异性，舍去．
若，则，或，由可知不合题意，
当时，，此时，故中所以元素之和为．
故选：．
4.下列选项中，是的充要条件的是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查充分必要条件的判定
5.下列函数中，值域为的是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了函数值域的求解．根据常见函数的性质逐项进行分析即可．
【解答】，可得函数的值域为，故A不符合题意；
由可得，值域为，故B符合题意；
，值域为，故C不符合题意；
，值域为，故D不符合题意；故选B．
6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．
根据函数的定义域求出中的范围，结合分母不为，求出函数的定义域即可．
【解答】由题意得：，解得：，
由解得：，
故函数的定义域是 ．故选D．
7.已知，，且，若不等式恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查的是利用基本不等式解决存在性或恒成立问题、由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题．
由题意，所以，利用基本不等式即可得出答案．
【解答】，，，
，
，当且仅当，即时取等号，
，最小值是，
由不等式恒成立可得．的取值范围是故选D．
8.设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】【分析】本题考查了分段函数求最值的问题，属于基础题．
先通过比较代数式的大小求出函数的解析式，再各段求出最小值即可．
【解答】令，解得或，
则，
当或时，，
当时，函数没有最小值，
综上：函数的最小值为，故选：．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，选对部分得2分，选错0分）
9.下列说法正确的有( )
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
【答案】
【解析】【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
选项AD可举出反例判断；选项BC可通过不等式基本性质判断，即可得到结果．
【解答】选项，当时，满足，但，故A错误；
选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；
选项，若，不等式两边同减去得：，故C正确；
选项，当时，满足，但此时，故 D错误．故选BC．
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，都有”的否定是“，使得”
B. 当时，的最小值为
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了含有量词的命题的否定，基本不等式求解最值，二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，不等式的性质，属于中档题．
结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项D．
【解答】解：对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；
对于，因为，且，
当且仅当即时取等号．故B正确；
对于，由不等式的解集为，
可知，，，
，，，故C正确
对于，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确．
故选BCD．
11.已知函数满足的的值有( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据题意，函数，
当时，，
当时，，
若，必有，则，解可得，
若，必有，则，解可得或，
故或，故选：．
根据题意，分析可得当时与当时，的取值范围，对于，分析的范围，可得，解可得的值，进而可得，解可得的值，即可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．
12.下列命题中为真命题的是( )
A. 函数与表示同一个函数
B. 的充要条件是
C. 不等式的解集为
D. 若，且满足，则的最小值为
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查同一函数的判断，充要条件的判断，解一元二次不等式以及基本不等式求最值问题，属于中档题．
根据两个函数定义域不同可判断选项A根据满足充要条件的情况判断选项B通过讨论的值求解，判断选项C最后利用基本不等式求最值方法判断选项D．
【解答】函数的定义域为：， 函数的定义域为：，
不是同一个函数，故选项A错误；
，，
的充要条件是，故选项B正确；
方程的两个根为：，，
当时，则不等式的解集为：，故选项C错误；
，，由得：，
，
当且仅当即：，时取等号，故D正确．
故选BD．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数的定义域为集合，则
【答案】，
【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题．
根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解．
【解答】由题意可知，要使函数有意义，则，解得且，
所以函数的定义域为：，
14.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是 ．
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，集合关系中参数取值问题，属于中档题．
先求出条件所表示的集合，条件所表示的集合，由题意可得，则，或，或，分别求解的值即可．
【解答】设条件：，
条件，
是的充分不必要条件，，，或，或．
当时，满足题意，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上可得：的取值集合是：，故答案为．
15.已知，，且满足，则的最小值是 ．
【答案】6
【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．
运用三元基本不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．
【解答】，，且满足，
可得，令=t（t>0）,可得4(t+3)
可得，当且仅当取得等号，
则的最小值为．
16.已知函数，则 ．
【答案】
【解析】【分析】本题考查函数的对称性与倒序相加法求和．
由函数解析式可得，利用倒序相加法即可求解．
【解答】，
令，
则，
所以．故答案为．
四、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分已知，求的解析式．
已知是一次函数，且满足求的解析式．
【答案】解：
由于函数为一次函数，设，
所以，整理得：，
故整理得，，故．
【解析】本题考查函数的解析式的求法，属于基础题．
直接利用换元法求出函数的解析式；
利用函数的对应关系，建立方程组，进一步求出函数的解析式．
18.本小题分已知集合，集合，．
求，；
若是的必要条件，求的取值范围．
【答案】解：由得，………………2分
，………………2分
所以，………………1分
，………………1分
或．………………1分
由得，，，………………1分
是的必要条件，，………………2分
，得，………………2分
故的取值范围．
【解析】本题主要考查集合的混合运算以及集合间的关系，不等式求解，属于基础题．
先化简集合，，再由交集、并集、补集的概念即可求出结果
先由题意得到，进而可得出结果
19.本小题分求不等式的解集；
求关于的不等式其中的解集．
【答案】解：由已知得，即，所以，解得或，
所以原不等式的解集为或；
原不等式可化为，
当即时，解得或；
当即时，解得，
当即时，解得或，
综上，当时，或；当时，；当时，或．
【解析】本题主要考查了分式不等式及含参二次不等式的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于基础题．
利用移项，通分，转化为二次不等式即可求解；
结合二次不等式，对进行分类条例即可求解．
20.本小题分(1)已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
的值域为，求实数的取值范围.
【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域和值域，属于中档题．
【解答】解：当，即时，，不合题意；
当，即时，
解得，
的取值范围是；
（2）解：当时，，，，
的值域为成立，
当时，，要满足的值域为
能取到上的每一个值，
，解得，
综上所述实数的取值范围是．故答案为：．
21.本小题分某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足：为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍每件产品年平均成本
求的值
将该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数
该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大
【答案】解：由题意知，当时，，，即
，每万件产品的销售价格为万元，
利润，
时，，
因为，
，
当且仅当，即万元时，万元．
故该厂家的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元．
【解析】本题考查基本不等式的实际应用，属于中档题．
先求出，得到，进而可得每万件产品的销售价格为万元，再根据公式利润总售价产品成本，即可求解．
运用基本不等式求得，的最小值，进而得到的最大值，以及相应的取值．
22.本小题分已知函数
若，恒成立，求的取值范围
已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
【答案】解：由题意得，对于恒成立
即在恒成立
当时，，恒成立
当时，此时则在恒成立
在上的最小值
，当且仅当，即的时候取等
当时，
当时，，则值域为
，总存在，使
的值域为值域的子集
当时，，
当时，，则
当时，，不符合题意
综上，或
【解析】本题考查了利用基本不等式解决恒成立问题，函数的值域，属于较难题．