2024-2025学年浙江省“强基联盟”高二上学期12月联考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省“强基联盟”高二上学期12月联考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x+3y−2=0的倾斜角为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘
2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率是( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
3.若椭圆C:x2m+y29=1上一点到椭圆C的两个焦点的距离之和为2m，则m=( )
A. 1B. 3C. 92D. 1或3
4.已知数列{an}满足an=n2+an+b，n∈N∗，a，b∈R，若数列{an}是递增数列，则( )
A. a>−2B. a−3D. a0)的焦点为F，其准线与双曲线y23−x2=1相交于A，B两点，若△ABF为等腰直角三角形，则p=( )
A. 2 2B. 2 3C. 3 2D. 2 33
8.已知抛物线C1:y2=4x，抛物线C2:x2=4y，C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P为抛物线C1上的一个动点，直线l过点P，则( )
A. 直线F1F2的方程为x+y−2=0B. |PF1|≥ 2
C. |PF2|≥ 22D. 与C1，C2各有一个交点的直线l有三条
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:2x+y+2=0，直线l2:(k+1)x+ky+k2+1=0(k∈R)，则( )
A. 直线l2可以与x轴平行B. 直线l2可以与y轴平行
C. 当l1/​/l2时，k=1D. 当l1⊥l2时，k=−23
10.已知曲线C1:x=csα,y=2sinα(α为参数)，曲线C2:x=t,y=m2+2t(t为参数)，m∈R，以下正确的是( )
A. 曲线C1是一个圆
B. 曲线C2是一条直线
C. 若m=4，则曲线C1与C2存在公共点
D. 若m=6 2，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为 10
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是线段AB，A1D1上的动点，且满足PQ= 6，点M是线段PQ的中点，则( )
A. 若P是AB的中点，则PQ/​/平面ACD1
B. 若Q是A1D1的中点，则AM⊥平面B1D1C
C. |AP|的最大值是 2
D. MC⋅MD的最小值为112− 10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(1,λ,2)，b=(0,1,2)，且a⋅b=4，则cs= ．
13.已知点A(−9,0)，B(−1,0)，C(10,6)，点P满足|PA|=3|PB|，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值为 ．
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，若总存在一条过F1的直线l，使得点F2关于直线l的对称点在椭圆C上，则椭圆C的离心率e的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点(2,2)．
(1)若直线l又过点(−1,3)，求直线l的方程;
(2)若直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值．
16.(本小题12分)
在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD．
(1)证明：AC⊥PB;
(2)若PD=AD，求直线PC与平面PAB所成角的大小．
17.(本小题12分)
已知点A(− 2,0)，B( 2,0)，动点M使直线MA，MB的斜率之积为12，其轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点F( 3,0)，点P在曲线C上，直线PF与y轴交于点Q，满足QP+3FQ=0，求直线PF的方程．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB⊥BC，PC=2，AD=CD= 2，点F在线段PD上且满足CF⊥PD，点E在线段PA上且满足AE=λAP(00，
∴只需满足△=(6a2)2−4×24×(a4−a2)=−60a4+96a2≥0，
解得0x2+m,⇒x1−y1+m0．
(Ⅱ)AB:y=k1x+1，联立y=k1x+1,x2=2y,得x2−2k1x−2=0，
∴x1+x2=2k1，x1x2=−2．
直线l2:y=k2x，即k2x−y=0，
∴d1=|k2x1−y1| 1+k22，d2=|k2x2−y2| 1+k22，
∴(k2x1−y1)(k2x2−y2)=(k2x1−k1x1−1)(k2x2−k1x2−1)=[(k2−k1)x1−1][(k2−k1)x2−1]
=(k2−k1)2x1x2−(k2−k1)(x1+x2)+1=−2k22+2k1k2+1，
①若A，B为“l2−同域点”，则−2k22+2k1k2+1>0，k1>k2−12k2．
此时|d1−d2|=||k2x1−y1| 1+k22−|k2x2−y2| 1+k22|=|(k2x1−y1)−(k2x2−y2)| 1+k22=|k2(x1−x2)−k1(x1−x2)| 1+k22
=|(k2−k1)(x1−x2)| 1+k22=|k2−k1| 1+k22 (x1+x2)2−4x1x2=2|k2−k1| 2+k12 1+k22，
令|d1−d2|