2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的纳米刻蚀机已获成功，纳米就是米数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，则为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上均有可能
5.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
6.若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是
( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10.如图，在四边形中，，，按下列步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点则的长是( )
A. B. C. D.
11.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为，面积为，请计算的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：______．
14.已知三张卡片上面分别写有，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为______写出一个分式即可
15.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为______．
16.如图，在中，，，为线段上一动点不与点、点重合，连接，作，交线段于点以下四个结论：；当为中点时，；若，则；当为等腰三角形时，其中正确的结论有______填写正确结论的序号
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
计算：；
先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
19.本小题分
如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数．
20.本小题分
为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品解答下列问题：
更新设备后每天生产______件产品用含的式子表示；
更新设备前生产件产品比更新设备后生产件产品多用天，求更新设备后每天生产多少件产品．
21.本小题分
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直图中的、、、在同一平面上，过点作于点，测得，，．
试说明；
求的长．
22.本小题分
对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式，利用这个等式可以帮助我们解决许多问题．
如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
利用中得到的公式求值：若，，求的值；
解决问题：如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为，求的面积．
23.本小题分
阅读下面材料并完成相应学习任务：
利用轴对称研究边与角之间的数量关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等那么，不相等的边或角所对的角或边之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？
如图，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折痕交于点，则．
依据，
．
．
这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，小边所对的角较小．
类似地，应用这种方法还可以说明，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，小角所对的边较小．
如图，在中，如果，那么可以将沿折叠，使点与点重合，则，
依据．
在中，依据，
，即．
归纳总结：从上面的过程可以看出，我们可以利用轴对称的性质来研究边与角之间的数量关系．
任务一：上述材料中依据，依据，依据分别指什么？
依据：______；
依据：______；
依据：______．
任务二：
如图，在中，若，请直接写出，，之间的等量关系______；
如图，中，于点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据进行计算，即可解答．
本题考查了零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的关键．
4.【答案】
【解析】解：在中，，
，
，
，
，
即为直角三角形，
故选：．
先求得，再由得到，从而可得，最后可得结论．
本题考查了直角三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形的两个锐角互余．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的运算及基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．根据分式的运算及基本性质即可求出答案．
【解答】
解：、原式，故A错误；
B、，故B正确；
C、是最简分式，故C错误；
D、原式，故D错误；
故选B．
6.【答案】
【解析】解：
，
，
．
故选：．
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可．
本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，，
，
故选：．
根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得的长．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：连接，如图所示：

是的垂直平分线，
，
，
，
为等边三角形，
．
故选：．
连接，先根据线段垂直平分线的性质得，再根据得，由此可判定为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得的度数．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，理解线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、已知，再加上条件，不能证明≌，故此选项符合题意；
D、已知，再加上条件，可利用证明≌，故此选项不合题意；
故选C．
10.【答案】
【解析】解：由题可得，是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到，进而得到的长．
本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：长方形的边长为、，周长为，面积为，
，，
，
，
，
，
原式
．
故选：．
根据长方形的周长和面积求出和的值，根据完全平方公式的变形得到的值，对多项式进行因式分解，整体代入求值即可．
本题考查了因式分解提公因式法，掌握是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．延长，使，连接，由“”可证≌，可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求的长．
【解答】
解：如图，延长，使，连接，
是的中线，
，且，，
≌．
，，
，
，
，
，
，
．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．
14.【答案】或．
【解析】解：和都是符合题意的最简分式，
故答案为：或．
根据最简分式的概念解答即可．
本题考查的是最简分式的概念，分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
15.【答案】
【解析】解：直尺的两对边相互平行，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为：．
先由平行线的性质可得的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得，则可得出的长．
此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形，平行线的性质，能够得出是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
由知：，
，
≌，
，
故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
当时，，
，
故不正确．
故答案为：．
由三角形外角的性质可得出结论；由等腰三角形的性质可得出结论；证明≌，得出；由等腰三角形的性质可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
17.【答案】解：；
；
．
【解析】先算积的乘方，再算单项式的除法，然后合并同类项即可；
根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，
取，
则原式．
【解析】先通分，再依据分式的加法法则计算即可；
先根据分式的混合混合运算顺序和运算法则计算，再选择使分式有意义的的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：是边上的高，
，
，
，
，
平分，
；
，
，
．
【解析】分析题意，根据是边上的高可得，，再根据可求得，根据平分，可得，根据，可得．
此题考查了三角形内角和定理，利用角平分线和直角三角形的性质，熟知三角形内角和是是解题关键．
20.【答案】
【解析】解：更新设备前每天生产件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：件，
故答案为：；
由题意知：，
去分母，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
件．
答：更新设备后每天生产件产品．
根据“更新设备后生产效率比更新前提高了“列代数式即可；
根据题意列分式方程，解方程即可．
因此更新设备后每天生产件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
21.【答案】证明：，
，
又，．
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
．
．
【解析】利用同角的余角相等证明，再利用证明≌，据此证明即可．
利用线段的和差关系直接代值求解即可．
此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：图，从“整体”上看，是边长为的正方形，因此面积为，组成“整体”的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
，，
；
设正方形的边长为，正方形的边长为，
，两正方形的面积和为，
，，
，
的面积为．
从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大正方形的面积即可；
根据进行计算即可；
设正方形的边长为，正方形的边长为，得到，，由求出的值，再求出的面积为的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 等角对等边 三角形两边的和大于第三边
【解析】任务一：解：依据：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据 ：等角对等边；依据：三角形两边的和大于第三边．
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边；三角形两边的和大于第三边；
任务二：
解：．
由折叠知：，，．
，
．
，
，
．
，
，
；
故答案为：；
证明：在上截取，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
任务一：依据根据三角形外角的性质解答即可；
依据根据等角对等边解答即可；
依据根据三角形三条边的关系解答即可；
任务二：利用翻折的性质得到，，，利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定证明，进而可得出结论；
在上截取，连接，证明≌得，，再证明即可得出结论．
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．