福建省南平市南平第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省南平市南平第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案）
1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 东边日出西边雨是不可能事件．
B. 抛掷一枚硬币次，次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为．
C. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次．
D. 小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．
4. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ）

A. OB. PC. QD. M
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
6. 小睿同学画二次函数的图象，列出表格如表，他发现有一组对应值计算有误（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A. B.
C D.
8. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线（是常数）开口向下，过两点，且．下列四个结论：①；②若时，则；③若点在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的结论有（ ）
A. ①③B. ①②C. ③④D. ①③④
二、填空题（本大题6小题，共24分）
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数不大于的概率是______．
12. 抛物线的顶点坐标为______．
13. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当AB＝1时，曲线DEFGH的长度是_____．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的弧交AB于点E，交BC于点D，则∠DCE的度数为_________°．
15. 若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．
16. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
三、解答题（本大题9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
19. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．
20. 如图，在中，在同一平面内，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，使得，连接，则的度数？

21. 如图，在边长为1正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出绕点逆时针旋转的图形；
（3）若是由绕点旋转得到的（点的对应点分别是点），请在图中找到点并标出．
22. 为了了解全校3000名同学对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中,一共抽查了 名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名，喜欢舞蹈的女生有2名，请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23. 苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元．
（1）当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
（2）设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．
24. 如图，是的直径，为⨀O上一点，平分交⨀O于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求半径．
25. 如图，抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C， ，点P为第一象限内抛物线上的一点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接、，当时，求点P的坐标以及的面积.