湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年 上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年 上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．
1. 若水位升高5米记作米，则水位下降6米记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用．根据升高记为正则可得到下降记为负，从而得出答案．
【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降6米应记为米，
故选：A．
2. 一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】根据的相反数是解答即可．
【详解】解：的相反数是，
一个数的相反数是它本身，则该数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意的特殊性．
3. 的底数是（ ）
A 3B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，在解题时要根据有理数的乘法法则进行计算是本题的关键．本题需先根据有理数的乘法意义，进行选择，即可求出答案．
【详解】解：的底数是，
故选：C．
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 和6B. 6和C. 和2D. 6和4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据字母前的数字为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数，即可求解．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是和，
故选：A．
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方及绝对值的化简，正确化简各数是解答本题的关键．
直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式错误，不符合题意．
故选：B．
6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. （2a-b）2B. 2（a-b）2C. 2a-b2D. （a-2b）2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
7. 下列整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 1与
C. 和D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了同类项，熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项“是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意；
B．1与是同类项，故选项不符合题意；
C．和，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不符合题意；
D．与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意．
故选：D．
8. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高
D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意，
故选：D．
9. 若，，且，则的值是（ ）
A. B. 1C. 或7D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据，求出x、y，最后代入求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴当，时，；
当，时，，
故选：D．
10. 图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键．由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是．
【详解】解：，，，
幻和为：，
中心数，
，，
，
，，
，
故选：B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. -2的相反数是_________，倒数是___________，绝对值是_____________.
【答案】 ①. 2 ②. ③. 2
【解析】
【分析】相反数、倒数、绝对值的概念进行解答即可.
【详解】-2的相反数是2；
-2的倒数是；
-2绝对值是2.
故填：2，，2.
【点睛】本题考查了倒数的定义、绝对值以及相反数的意义，熟练掌握定义是关键.
12. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为_____
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法表示是，
故答案为：
13. 比较大小：–______–．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键．
14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
15. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______．
【答案】5
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键．
根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数．
【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数，
则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为；
第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为；
第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为；
此时，中间一堆牌的张数为（张），
故答案为：5．
16. 有下列说法：
①若单项式与是同类项，则．
②已知是不为0的有理数且，，则的值为或．
③已知有理数满足，且，则的值为．
④若，，则化简的结果为．
其中正确的说法有______．（请填写序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义，绝对值的非负性质，有理数的除法运算，熟练掌握同类项定义，绝对值的非负性质，有理数的除法运算法则是解题的关键．
①根据单项式的定义可得：，，求出m，n的值，然后再根据有理数的乘方运算法则计算即可；
②根据题意可知，，由可分，和，两种情况，去掉所求问题中的绝对值，进而得出答案；
③根据已知，可分两种情况分析，当时；当时，由绝对值的非负性质结合已知，得出a，b的关系，进而得出答案；
④根据题意，，，利用绝对值的非负性质可得：，，求出a，b的取值范围，即可判断出，的符号，进而得出答案．
【详解】解：①∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，故①正确；
②∵，，
∴b，c同号，
（i）当，时，原式；
（ii）当，时，原式；
综上所述，的值为或，故②正确；
③∵，
∴，，
当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
的值为或，故③错误；
④∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
，故④正确，
综上所述，其中正确的说法有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（共6小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减运算即可．
【小问1详解】
解:原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，，，
，
且，，
，，
，，
．
20. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示）
（2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
【答案】（1）元
（2）2000元
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；
（2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【小问1详解】
解：一个花台为圆，
四个花台的面积为一个圆的面积，即：，
其余部分的面积为：，
美化这块空地共需费用：（元）．
美化这块空地共需（）元．
【小问2详解】
将，，代入（1）中所得代数式得：
（元）
美化这块空地共需2000元．
21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“”“”或“”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．
（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
22. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
（1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？
【答案】（1）他在A地的西方，离A地有10千米
（2）可以不加油 （3）这天上午走完6次里程后的营业额为94元．
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算．
（1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离；
（2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解；
（3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
（千米），
∵，
∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米．
【小问2详解】
解：（千米），
（升），
∵，
∴刘师傅这天上午中途可以不加油；
【小问3详解】
解：根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，
第二次营业额：（元），
第三次营业额：（元），
第五次营业额：（元），
第六次营业额：（元），
∴总营业额：（元），
答：这天上午走完6次里程后的营业额为94元．
23. 观察下面有规律排列的三行数：
（1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______；
（2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？
（3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）1 （3）存在，
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键．
（1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论；
（2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论；
（3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论．
【小问1详解】
第一行数中，第7个数是，
第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258；
【小问2详解】
方法一：第一行第2024个数为：，
第二行第2024个数：，
第三行第2024个数为：，
则，
方法二：设第一行第2024个数为：x
则第二行第2024个数为： 第三行第2024个数为：
【小问3详解】
存在．理由如下：
设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：，
则，
解得：，，
这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为：
第三行第一个数为：4098 第二个数为：
24 ［阅读材料］
在数轴上点表示的数为点表示的数为，则点到点的距离记为，若，线段的长度可以表示为；若，线段的长度可以表示为．
［问题探究］

（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是，则______；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点O从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设两点的运动时间为t秒，当时，求t的值；
（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即速度变为原速的一半返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为多少秒时，．
【答案】（1）18 （2）4或14
（3）或5或或
【解析】
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长；
（2）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，根据，可列出关于的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）利用时间路程速度，可求出各时间节点，当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出的值；当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意得：．
故答案为：18；
【小问2详解】
解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：的值为4或14；
【小问3详解】
解：依题意，（秒），（秒），（秒），（秒）．
当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
即或，
解得：或；
当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当点运动时间为或5或或秒时，．
次数
1
2
3
4
5
6
里程
载客
×
○
○
×
○
○