山东省济宁市曲阜市2024-2025学年七年级上学期期中数学试题( （解析版）-A4

这是一份山东省济宁市曲阜市2024-2025学年七年级上学期期中数学试题( （解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，，解答题，等内容，欢迎下载使用。
1. 据报道，2024年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到765000000人次，数字765000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
2. 在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【详解】
负数有：﹣，
负数的个数有4个，
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判
断．
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，从而即可得出答案．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，考查学生的计算能力．
4. “a与5的和的2倍”用式子表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式．根据与5的和表示为，再表示的2倍，本题得以解决．
【详解】解：与5的和的2倍用式子表示是：，
故选：B．
5. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟知“表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”是解题的关键．
【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，一共4个，
故选D．
6. 下列说法：
①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或；
②，则；
③是六次三项式；
④若a，b互为相反数，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据倒数的定义，绝对值的性质，多项式的定义，相反数的定义逐一判断即可．
【详解】解：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或，说法正确；
②，则，故原说法错误；
③是三次三项式，故原说法错误；
④若a，b互为相反数，则，说法正确；
所以正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】主要考查了倒数，绝对值，多项式以及相反数，熟记相关定义是解题的关键．
7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算．
故选A．
8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ）
A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可．
【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意；
B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意；
C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意；
D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意．
故选：D．
9. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A 4B. －4C. 16D. －16
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
考点：整体思想.
10. 若，则下列说法正确的是( ).
A. 同号B. 异号且负数的绝对值较大
C. 异号且正数的绝对值较大D. 以上均有可能
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．
【详解】∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a＋b＜0，
∴负数的绝对值较大，
综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
11. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故选：C．
12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A．，所以此时点A正好落在数轴上；
B．，所以此时点B正好落在数轴上；
C．，所以此时点C正好落在数轴上；
D．，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
二、填空题（3×5=15），
13. 某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加、减法法则处理．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键．
14. 比较大小：_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案：．
15. 魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为，则数据精确到百分位是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式，熟练利用四舍五入求近似数是解决问题的关键．
【详解】解：精确到百分位是，
故答案为：．
16. 甲乙两地之间公路全长，公共汽车从甲地到乙地的速度为，轿车行驶的速度比公共汽车快，那么从甲地到乙地轿车比公共汽车早到___________小时．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据路程、速度和时间三者的关系，分别表示出公共汽车和轿车所需时间运算即可解决问题，熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解决此题的关键．
【详解】公共汽车用的时间：小时，
轿车用的时间：小时，
轿车比公共汽车早到的时间：小时，
故答案为：．
17. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）．
【答案】1044
【解析】
【分析】根据题意，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得的结果相加即可．
【详解】解：．
故答案为：1044．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握题意找到进制转化的方法是关键．
18. 观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是______.
【答案】
【解析】
【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.
【详解】,,,,,…..
根据规律可得第n个数是,
第10个数是,
故答案为; .
【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
三、解答题，
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）8 （2）4
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算绝对值，乘法运算，再计算加减运算即可；
（3）把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可；
（4）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可.
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
，
【小问4详解】
解：
；
20. （1）把数等表示在数轴上．

（2）把以上各数用“”连接起来．
【答案】把数表示在数轴上见解析；
【解析】
【分析】先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；根据各数在数轴上的位置，从左到右用“”连接起来即可．
【详解】解：，，，如图所示：

由各数在数轴上的位置可知，．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
21. 如图是黄冈市路公汽的部分站点示意图．某天，小王参加公交志愿者服务活动，从十字街站出发，最后在站结束服务活动，如果规定向东方京城方向为正，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？（写站名）
（2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小王志愿服务期间乘公汽行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）站是奥廣步行街
（2）这次小王志愿服务期间乘公汽行进的总路程约是千米
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案．
【小问1详解】
解：
∵从十字街出发，经过2站，
∴站是是奥廣步行街；
答：站是奥廣步行街
【小问2详解】
解：
（千米）．
答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米．
22. 某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去三位员工的费用，其余人员费用不变．参加旅游的员工共有人．
（1）若选择甲，则甲旅行社的总费用为___________元．（用含a的代数式表示）；
（2）若选择乙，则乙旅行社的总费用为___________元（用含a的代数式表示）； ，
（3）假如这个单位现组织20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）选择甲旅行社比较优惠，见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值．
（1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可；
（2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果．
【小问1详解】
解：由甲旅行社对每位员工八折优惠，
得甲旅行社的总费用为元；
【小问2详解】
解：乙旅行社是免去三位带队管理员工的费用，其余员工不变，
则乙旅行社的总费用为元；
【小问3详解】
解：当时，
甲旅行社的总费用为元，
乙旅行社的总费用为（元），
，
该单位选择甲旅行社比较优惠．
23. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．
（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；
（2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键．
（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；
（2）把，，代入（1）中的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
当，，，时，
．
24. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值；
（2）若A，C表示数互为相反数，则原点在点B的___________（填“左”或“右”）侧； ，
（3）若，原点是A，B，C三点中的一个，则原点是点___________；
（4）若原点在数轴上距A点1个单位长度，求p．
【答案】（1）A对应的数是，C对应的数是1，和为
（2）左 （3）C
（4）8或2
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算；
（1）由B为原点，A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，可得A对应的数是，C对应的数是1，再列式计算即可；
（2）由A，C两点之间的距离是，结合A，C表示的数互为相反数，再进一步解答即可；
（3）由A，C两点之间的距离是，分情况讨论：当A为原点时，当B为原点时，当C为原点时，再进一步解答即可；
（4）分两种情况讨论：当原点在A左侧时，当原点在A右侧时，再进一步解答即可.
【小问1详解】
解：∵B为原点，A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，
∴A对应的数是，C对应的数是1，
∴；
【小问2详解】
解：∵A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，
∴A，C两点之间的距离是，
又A，C表示的数互为相反数，
∴表示，表示，
∴对应的数为，
∴原点在点B的左侧．
【小问3详解】
解：∵A，B两点之间的距离是2，B，C两点之间的距离是1，
∴A，C两点之间的距离是，
当A为原点时，A表示的数是0，B表示的数是2，C表示的数是3，
此时，不符合题意，舍去；
当B为原点时，A表示的数是，B表示的数是0，C表示的数是1，
此时，不符合题意，舍去；
当C为原点时，A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是0，
此时，符合题意，
综上，若，则原点是A，B，C三点中的点C．
【小问4详解】
解：当原点在A左侧时，
∵原点在数轴上距A点1个单位长，
∴点A，B，C表示的数依次是：1，3，4，
则；
当原点在A右侧时，
∵原点在数轴上距A点1个单位长，
∴点A，B，C表示的数依次是：，1，2，
则；
所以点p的值为8或2．
25. 概念学习
规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，
等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，
记作，读作“－3的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：______；
（2）关于除方，下列说法错误的是______．
①任何非零数的2次商都等于1；
②对于任何正整数；
③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
______；______．
（4）算一算：
【答案】（1）；（2）②③；（3）；；（4）
【解析】
【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解；
（2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解；
（3）根据法则计算即可求解；
（4）根据法则结合有理数混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（1），
故答案为：．
（2）①任何非零数的2次商都等于1，故①正确；
②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确；
③，
∴故③不正确；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确．
故答案为：②③．
（3）
（4）